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2025年浙江省湖州市九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ）

A．正午12点时，该地气温最高
B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高
C．该地这一天只有一个时刻的气温达到
D．该地这一天的最高与最低气温差大约是
8．如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（　　）
A． B．3 C． D．4
9．在平面直角坐标系中，有，，，四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，线段绕点顺时针旋转至（点E在正方形内部），连结并延长至点F，使得，交于点G，连结，．若，则的面积与四边形的面积的比值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当时，分式的值是 ．
12．把角度转化成度的形式：
13．要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是 ．
14．如图，是的弦，半径于点D，连结．若的半径长为，的长为，则扇形的面积是 （结果保留）．
15．如图，在中，，，D是的中点，E是边上的一点，点B与点关于直线对称，点恰好在边上，连接，则的长是 ．
16．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示：
二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法
（说明：a，b，m，n，，均为常数）
有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一种）与地球通信，电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知某段电磁波在同种介质中，波长与频率f的部分对应值如下表：
频率 5 10 15 20 25 30
波长 60 30 20 15 12 10
(1)根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式．
(2)当该电磁波的频率为时，它的波长是多少？
20．某校举办了校园主题辩论赛，组织学生现场投票，并组织评委从“内容与逻辑、表达与语言、反驳与应变、团队与合作、仪态与风度”五个维度进行评分（权重分别设为），评选出最佳人气奖2名、最佳辩手1名及其他奖项若干名．评选规则如下：最佳人气奖由学生现场投票产生；最佳辩手必须是最佳人气奖获得者，再根据评委的评分产生；其他奖项均由评委的评分产生．辩论结束，学校将投票结果和评分结果进行收集、整理后，绘制了如下的统计表和统计图：
学生投票数的频数表
组别 频数 频率
辩手A 108 0.3
辩手B 54 a
辩手C b 0.25
辩手D 72 c
其他辩手 36 0.1
评委评分的统计表（部分）
内容与逻辑 表达与语言 反驳与应变 团队与合作 仪态与风度
辩手A 70 95 90 85 85
辩手B 80 85 95 70 95
辩手C 80 85 95 70 95
辩手D 85 90 70 80 85
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)分别求出频数表中a、c的值，并补全条形统计图．
(2)直接写出最佳人气奖获得者，并通过计算加权平均分，确定谁是最佳辩手．
21．仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
(1)如图1，在正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结，使得．
(2)如图2，在正方形网格中，A，B是格点，请找到线段的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）．
(3)如图3，在中，E是边上一点，请在边上找一点F，连结，使得四边形是平行四边形（保留作图痕迹）．
22．纵观古今，解码测量背后的数学智慧．
(1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度．
(2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，）
方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，）
23．已知二次函数（a是常数且）．
(1)若，
①直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标；
②已知该函数图象经过和两点，求的值．
(2)若该函数图象经过点，当时，函数的最大值恰好是4t，求t的值．
24．如图，在矩形中，E是边上的点（不与C，D重合），过A，D，E三点的圆交对角线于点F，交于点G，连结，．
(1)如图1，若，连结，
①求的度数；
②判断的形状，并说明理由．
(2)如图2，若，延长交直线于点H，连结．当是边的中点时，求的值．
(3)如图3，若（k是常数），延长交边于点，当时，求的值（用含k的代数式表示）．
《2025年浙江省湖州市九年级中考一模数学试题 》参考答案
1．B
解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”．
故选：B ．
2．B
解：，
故选：B．
3．A
解：A、不可能是该几何体的三视图，则此项符合题意；
B、是该几何体的主视图，则此项不符合题意；
C、是该几何体的俯视图，则此项不符合题意；
D、是该几何体的左视图，则此项不符合题意；
故选：A．
4．D
解：∵从箱子里随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中，从箱子里随机摸出一个球是红球的结果有5种，
∴从箱子里随机摸出一个球是红球的概率为，
故选：D．
5．D
解：A. ，不符合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
6．D
解：①列出关于的一元一次方程：设应调往甲处人，则调往乙处人，
则，选项A符合题意；
②列出关于的一元一次方程：设应调往乙处人，则调往甲处人，
则，选项B符合题意；
③列出关于二元一次方程组，设应调往甲处人，乙处人，
则或，选项C符合题意，选项D不符合题意；
故选：D．
7．D
A．15点时，该地气温最高，故选项错误；
B．这一天早上6点之后，该地气温先下降，然后再升高，然后在下降，故选项错误；
C．该地这一天有两个时刻的气温达到，故选项错误；
D．该地这一天的最高与最低气温差大约是，故选项正确．
故选：D．
8．B
解：如图，连接，，
，分别切于点A，B，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
9．B
解：①设一次函数的图象恰好经过点，，，
将点，代入得：，解得，
∴，
当时，，即点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
②设一次函数的图象恰好经过点，，，
同理：由点，可得：，
当时，，即点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
③设一次函数的图象恰好经过点，，，
同理：由点，可得：，
当时，，即点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
④设一次函数的图象恰好经过点，，，
同理：由，可得：，
当时，，即点在一次函数的图象上，
当时，，即点不在一次函数的图象上，
综上，一次函数的图象恰好经过三个点，不经过点；
故选：B．
10．C
解：∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，由旋转可知，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在上取，连接， ，如图：
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴、、三点共线，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴点、分别为和的中点，
设正方形的边长为，
∴，，
在中，根据勾股定理，可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故选：C；
11．/0.5
解：把代入，得
．
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．甲
解：∵平均数，方差，
∴甲选手的射击成绩更稳定，
∴考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是甲，
故答案为：甲．
14．
解：∵半径于点，的长为，
∴，
∵的半径长为，
∴，
在中，，
∴，
∴扇形的面积是，
故答案为：．
15．
解：如图所示，连接，
∵在中，，，D是的中点，
∴，
∴；
∵点B与点关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．①④/④①
解：∵，
，
，
，
∴，
①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故正确；
②∵，
∴，
解得：，
∴；故错误；
③由题意可知：当时，方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∴；故错误；
④当，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，所以c的值不可能是，说法正确；
综上所述：正确的结论有①④；
故答案为①④．
17．2
解：原式
．
18．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是．
19．(1)
(2)
（1）解；根据表格数据的关系，可得与成反比例函数关系，
设，把代入中得：，解得，
∴．
（2）解：当时，，
∴当该电磁波的频率为时，它的波长是．
20．(1)，，图见解析
(2)最佳人气奖获得者是辩手A和辩手C，辩手A是最佳辩手
（1）解：投票的总数（票），
则，
，
．
补全补全条形统计图如下：
．
（2）解：由（1）可知，，
∵要求评选出最佳人气奖2名，且，
∴最佳人气奖获得者是辩手A和辩手C．
辩手A的加权平均分：（分），
辩手C的加权平均分：（分），
∵，
∴辩手A是最佳辩手．
21．(1)图见解析（答案不唯一）
(2)图见解析（作法不唯一）
(3)图见解析（作法不唯一）
（1）解：如图，格点和线段即为所求（答案不唯一）．
．
（2）解：如图，点即为所求（作法不唯一）．
．
（3）解：如图，点和四边形即为所求（作法不唯一）．
．
22．(1)米
(2)山体高度约为160米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）证明，根据相似三角形的性质求解即可．
（2）选择方案二进行问题解决：在和中，解直角三角形求出，求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
（米），（米），（米），
解得：（米）．
（2）解：选择方案一无法算出，故不能解决问题．
选择方案二进行问题解决：
根据题意可得，
，，
，
，，
，
可得，
（米），
（米），
山体高度约为160米．
23．(1)①，；②
(2)或8
（1）解：①当时，，即，
将二次函数的解析式化成顶点式为，
则该函数图象的顶点坐标为．
②二次函数的对称轴为直线，
∵该函数图象经过和两点，
∴点和关于该函数的对称轴对称，
∴，
∴．
（2）解：∵函数图象经过点，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴，其对称轴为直线，
∴时的函数值与时的函数值相等，即为，
由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
则分以下两种情况：
由①当时，则在内，当时，的值最大，
∴，
解得，符合题设；
②当时，则在内，当时，的值最大，
∴，
解得或（不符合题设，舍去）；
综上，的值为或8．
24．(1)①；②是等腰直角三角形，理由见解析
(2)
(3)
（1）解：①在矩形中，，
四边形是正方形，，
，
由圆周角定理得：．
②是等腰直角三角形．理由如下：
由圆周角定理得：，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴是过三点的圆的直径，
∴，
∴，
由圆周角定理得：，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵是边的中点，
∴ ，即，
又∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是图中圆的直径，
由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∴，
由（2）已得：，即，
∴，
又∵是图中圆的直径，是图中圆的弦，
∴垂直平分，
∴，
∵（是常数），
∴设，则，
∴，
∴，
又∵，
∴．

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