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2024—2025学年度第二学期阶段教学质量检测
七年级数学试题
数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题。试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）。设附加题1道，满分10分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1． 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到窗棂图案．观察下列窗棂图案，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是
A． B． C． D．
2．下列各数中没有平方根的是
A．π B．2.3 C．0 D．-1
3．平面直角坐标系中，点（-2，2025）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，∠1=28°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为
A．62° B．102° C．118° D．122°
5．若是二元一次方程的一个解，则a的值是
A．-3 B．2 C．-2 D．4
6．凹面镜反射一束光线时的示意图如图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O；若∠ABO=78°，∠DOB=36°，则∠CDO的度数为
A．32° B．36° C．39° D．42°
（第4题） （第6题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
7． 命题“是无理数”是一个 命题．（填“真”或“假”）
8．如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点 处.
9．如图，在平面直角坐标系中，点Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 .
（第8题） （第9题）
10．若，则a= .
11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人分7两，还剩4两；若每人分9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是 .
三、解答题（共87分）
12．（6分）计算：.
13．（6分）解方程组：.
14．（6分）在平面直角坐标系中有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，则x的值为 ；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
15. （7分）把下列各实数的序号填在相应的大括号内．
①，②，③0，④3.2121121112…… （相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧．
整数 { ...}；
分数 { ...}；
无理数 { ...}．
16.（7分）如图是一个角钢的横截面图，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10 cm长）.
（第16题）
17．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，FO⊥CD于点O．
（1）∠BOF的余角是_____________________；
（2）求∠EOF的度数．
（第17题）
18．（8分）小华同学解方程组 的过程如下，请你观察解题过程，回答下面问题．
解：②×2得：③ 第一步
①-③得： 第二步
将代入②得：． 第三步
所以该方程的解是 第四步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 消元法；其中第一步这样做
的依据是 ；
（2）第 步开始出现了错误，这一步的正确答案为 ；
（3）请你用不同于小华同学的方法解此方程组．
19．（8分）如图，AC与BD相交于点E，∠1=65° ，∠D=65°．
（1）若∠A=30°，求∠ACD的度数；
（2）取线段AB的中点F，连结EF． 若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF．
求证：CA平分∠BCD．
（第19题）
20．（10分）【阅读理解】
已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．
解：∵
∴．
根据“有理数部分和无理数部分分别对应相等”
∴ ，解得．
【问题解决】
（1）若，其中a，b为有理数，则a=____，b= ______；
（2）已知a、b是有理数，若，求a+b的平方根．
21．（10分）如图，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（1，3），求a，b的值；
（3）三角形ABC的面积为 ．
（第21题）
22．（12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE，求证：AD//BC．
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
（3）【迁移应用】
① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知
∠1=31°，则∠2+∠3= ；
② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角的度数．
图1 图2 图3
（第22题）
附加题（10分）
【方法赏析】
小明学完立方根后研究了问题：如何求出的立方根 他进行了如下操作.
（1）首先进行了估算:因为103=1000，1003=1000000，所以是两位数；
（2）其次观察了立方数:13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想的个位数字是7；
（3） 接着将50653的小数点向左移动3位后约为50，因为33=27，43=64，所以 的十位数字应为3，于是猜想=37，验证:因为373=50653，所以=37；
（4）最后再依据“负数的立方根是负数”得到=-37，同时发现结论:若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.
【尝试应用】
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题:
（1） ；
（2）若，则x= ；
（3）已知，且与互为相反数，直接写出x，y的值.
2024-2025学年度第二学期阶段教学质量检测
七年级数学答案
阅卷说明：
1.评卷采取最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2.考生可以用本“参考答案”以外的方法，批阅教师按照本“参考答案”的相应步骤给分。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B C C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 7 8 9 10 11
答案 真 C （1，5）不唯一 -64
三、解答题（共87分）
12．（6分）解：原式=.....6分
13．（6分）解：②-①得：8y=8
y=1....2分
把y=1代入1得：x-3=-2
x=1....4分
∴此方程组的解为 ....6分
14．（6分）（1）0； .....2分
∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9
∴2x-1+3x=9
x=2
∴2x-1=3
3x=6
∴点P的坐标为（3，6）.....6分
15．(7分)整数 { ② ， ③， ⑥ ...}；......2分
分数 { ⑦，⑧ ...}；......4分
无理数 { ①， ④ ， ⑤ ...}．.....7分
16. （7分）建系不唯一，略，正确建立平面直角坐标系1分，每个顶点坐标正确各1分。见教参130页。
17．（7分）（1）∠BOD和∠AOC；.....2分
（2）∵∠AOC=74°
∴∠BOD=∠AOC=74°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠BOD=37°
∵FO⊥OD
∴∠FOD=90°
∴∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-37°=53°．.....7分
18．（8分）（1）加减，等式的性质2；....2分
（2）二，....4分
（3）由②变形得：③
把③代入②得：
解得：
把代入③得：
∴此方程组的解为 ....8分
（8分）（1）∵∠1=65° ，∠D=65°
∴∠1=∠D
∴AB//CD
∴∠ACD=∠A
∵∠A=30°
∴∠ACD=30°.....3分
（2）由（1）知AB//CD，∠ACD=∠A
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠AFE+∠BCD=180°
∴∠ABC=∠AFE
∴EF//CB
∴∠ACB=∠AEF．
∵∠A=∠AEF，∠ACD=∠A
∴∠ACB=∠ACD
∴CA平分∠BCD．.....8分
20．（10分）（1）-1，2．.....2分
（2）∵
∴
根据“有理数部分和无理数部分对应相等”
∴ ．....6分
解得．．....8分
所以=．....10分
21．（10分）（1）图略....2分
A1（3，7），B1（0，2），C1（5，4）...5分
（2）由题意可知：，
解得：
∴a=-3，b=0；....8分
（3）9.5．.....10分
22．（12分）（1）∵∠CDF+∠DFE=180°
∴AE//CD
∴∠C=∠AEB
又∵∠C=∠DAE
∴∠AEB=∠DAE
∴AD//BC.....2分
（2）∠DFE =∠ADF+∠AEB....1分
证明：过点F作FG//AD交CD于点G
∵AD//BC
∴FG//BC
∴∠ADF=∠DFG
∠AEB=∠GFE
∵∠DFE=∠DFG+∠GFE
∴∠DFE =∠ADF+∠AEB.....6分
（3）① 211°；.....8分
② 过点E作FP//AB
由题意可知：AB//FG，∠ABC=α=15°．∠DEF=β=45°，
∴∠PEC=∠ABC=15°
∵∠PEC+∠DEF+∠PEF=180°
∴∠PEF=180°-∠PEC-∠DEF
=180°-15°-45°
=120°
∵FP//AB，AB//FG
∴FP//FG
∴∠EFG+∠PEF=180°
∴∠EFG=180°-∠PEF=60°
即：EF与FG所成锐角的度数为60°．.....12分
附加题（10分）
（1）-49
（2）3
（3）

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