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2025年湖北百强县市区教科研联盟4月联考
九年级数学
（满分：120分 时长：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2025 D．
2．下列交通标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算并化简的结果为（ ）
A． B． C．4 D．
5．用五块大小相同的小正方体搭成如右图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心.
B．任意买一张电影票，座位号是偶数.
C．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾.
D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上.
7．如图，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知菱形的周长为12，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．小明和小强参加100米短跑训练，教练对他们最近10次训练成绩分别进行了统计分析.为评估他们成绩的稳定性，教练需要了解这10次成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____________.
12．如图，点，点分别是半圆上的三等分点.若半圆的半径的长为4，则阴影部分的面积是_______________.
13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上，当小刚从灯甲底部面向灯乙直行16米时，发现自己前面的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为______________米。
14．在电压不变时，通过导体的电流（单位：）与这段导体的电阻（单位：）是反比例函数关系，其函数图象如图所示，当一段导体的电阻时，通过该导体的电流的值为________________.
15．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是和，则的值是_____________.
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）解不等式组：
17．（6分）先化简，再求值：，其中.
18．（6分）某班一次数学小测验（满分：100分）成绩如下表：
分数
人数 3 4 5 8 13 8 7
请回答以下各题：
（1）请直接写出上表中7个数据3，4，5，8，13，8，7的中位数和众数；
（2）若及格率，优秀率.请分别计算该班这次测验的及格率和优秀率（用百分数表示）.
19．（8分）已知：如图，点，分别在线段上，，，，交于点，求证：
（1）；
（2）.
20．（8分）定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处.如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，.测得m，m，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到0.1m，参考数据：，，）.
21．（8分）在中，，点是边上一点，以为半径的与边相交于点.
（1）如图1，当过点时，取边中点，连接，求证：是的切线；
（2）如图2，若，，求的值.
22．（10分）如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和.墙的最大可用长度为21m.篱笆在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形花圃与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：m2）.
（1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）；
（2）矩形花圃的面积能达到180m2吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由；
（3）当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
23．（11分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，.点和点分别是边和线段上的动点，连接.
（1）求证：；
（2）如图1，若，，求的长；
（3）如图2，将绕点逆时针旋转，使点的对应点在边上，点的对应点在线段上，交于点，若，求证：.
24．（12分）如图，已知矩形的三个顶点的坐标为，，，.经过，两点的抛物线与线段交于点（不与，两点重合），连接，.
（1）填空：______________；直接写出点的坐标（用含，的代数式表示）；
（2）当时，，求的值和抛物线顶点的坐标；
（3）当时，的最大值是9，求此时的值.
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2025年湖北百强县市区教科研联盟4月联考
九年级数学参考答案与评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C D C B A A D
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 8 2.5
三、解答题
16．（6分）解：解不等式，得 2分
解不等式，得 4分
6分
17．（6分）解：原式 3分
当时，原式 6分
18．（6分）解：（1）中位数为7 1分
众数为8 2分
（2）及格率 4分
优秀率 6分
19．（8分）证明：（1）
即 1分
，
3分
4分
（2）由 5分
得 6分
而 7分
即 8分
20．（8分）解：，，
1分
2分
在中， 4分
6分
（m） 8分
答：滑轮与地面的距离的值约为3.9m.
21．（8分）解：（1）证明：如图，连接，
是直径
1分
点是中点
2分
由，得
3分
是的切线 4分
（2）如图，延长交于点，连接，
由，得
5分
则
由，，设，，
则 6分
7分
8分
22．（10分）解：（1） 1分
2分
（2） 3分
解得， 4分
当时，，不合题意，舍去 5分
（m） 6分
（3） 7分
由得
由得
8分
在中，随的增大而减小
当时，有最大值 9分
（m2），即的最大值是189m2， 10分
答：当时，有最大值，的最大值是189m2.
23．（11分）解：（1）证明：如图，在矩形中，，，
， 1分
2分
3分
（2）如图，设，，则
则，
在中， 4分
5分
由得
6分
7分
（注：其他正确解法，同样得分）
（3）证明：，
由得
由，得
则
8分
9分
由得
则 10分
又
11分
24．（12分）解：（1）填空： 1分
2分
（2），，
3分
点在线段上
4分
由，
得
5分
（舍去）， 6分
由，得
，
7分
8分
（3）
10分
，
若的最大值是9
则当时，
11分
此时 12分
（此图仅供参考）

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