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2025年固始县一中三中联考八年级下学期期中
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。)
1．下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中的汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，点为垂足，的延长线与的延长线相交于点，连结，已知，，则图中长为4的线段有( )
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
7．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．21人 B．22人 C．23人 D．24人
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知△ABC中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 ．
12．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
13．如图，在中，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，的值为 ．
14．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
15．如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿中线折叠，得到，如图2，再次沿过点的直线将折叠，得到，其中点为折痕与边的交点，点为点的对应点，与边交于点，如图3所示．当点在边上，且为直角三角形时，的长度是 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分)
16．（10分）解下列不等式组：（1） （2）
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
18．（9分）如图，在△ABC中，，．
(1)请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求点到的距离．
19．（9分）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．

(1)E是线段的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
(2)若，求证：是等腰三角形．
20．（9分）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)若，则的取值范围是__________；
(3)求四边形的面积．
21．（9分）下面是小铭设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据小铭设计的尺规作图，解决下列问题：
(1)求的度数；
(2)过点D作DH//AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出满足的x的取值范围；
(3)分别连接、并延长与反比例函数交于C、D两点，连接、、，请将图补充完整，并直接判断四边形的形状是 ．
23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：PA＝PF；
（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．
2025年固始县一中三中联考八年级下学期期中
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D A C A C B
11．
12．
13．或
14．7/七
或
16．解：（1）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
因此，原不等式组的解集为：. （5分）
(2)
解：解不等式①，得.
解不等式②，得.
因此，原不等式组的解集为：．（5分）
17．（1）如图，△A1B1C1为所作； （4分）
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣2，2）． （5分）
18．（1）解：如图，点为所作；
（4分）
（2）过点作于，如图，
，，
，
点到、两边的距离相等，
平分，
，
，
即点到的距离为3． （5分）
19．（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段的中点，，
∵，
∴， （2分）
在与中，
，
∴， （2分）
∴，，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
故答案为：中点，E； （2分）
（2）证明：∵，
∴，
∴是等腰三角形． （3分）
20．（1）解：由题意，得：点在的图象上，
∴，
∴；
∴，
∵，在直线上，
∴，
∴； （3分）
（2）由图象，得：当，直线在直线的上方，
∴时，；
故答案为：； （2分）
（3）∵，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴，
连接，

则：四边形的面积． （4分）
21．（1）解：如图：连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴△ABG是等边三角形，
∴；
（3分）
（2）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形AGHD是平行四边形； （3分）
②解：设EF与AB交于M，
∵S2=AD AB，S1=HG AM=AD AB=AD AB，
∴S2=2S1，
故答案为：S2=2S1． （3分）
22．（1）解：分别把点和点代入反比例函数得：
，，解得：，
∴，， （2分）
把，代入得：，解得：，
∴一次函数解析式为：； （2分）
（2）解：由题意可得：的x的取值范围是或； （1分）
（3）解：如图所示：

设直线的解析式为，
由（1）得：，
把代入得：，
∴直线的解析式为，
同理：直线的解析式为； （1分）
与反比例函数联立得：，，
解得：或（舍）；（舍）或，
∴，， （1分）
∴，，
，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
∵，，
∴，
∴四边形是矩形； （3分）
23．解：（1）证明：连接PC，如图所示：
∵ABCD为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴； （3分）
（2）PQ的长不变．
理由：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形ABCD为正方形，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴； （3分）
（3）如图所示：过点P作，，垂足分别为M，N．
∵四边形ABCD为正方形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵BD平分，，，
∴．
在RT和RT中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴． （4分）

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