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数学广角—找次品
1．有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
2．有18盒钙片，其中17盒质量相同，另有一盒质量轻一些。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出这盒钙片。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在18盒饼干中有1盒质量不足，稍轻一些，质检员用天平至少称（　　）次，才能保证找到这盒饼干。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．有27瓶同样的药品，其中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，要保证找出次品那一瓶，至少要称（　　）次。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
6．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（　　）
A．37（15，15，7） B．37（10，20，7）
C．37（12，12，13）
9．商洛黑木耳片大、肉厚，鲜而不腐，味道清香，有化毛之效。用木耳炒大肉，肥而不腻；与各种菜均可配合，营养价值极高。质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些，用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（　　）
A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球
12．用天平从60件物品中找出一件次品，把60件物品分成（　　）份称较为合适。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．有5个零件，其中1个零件是次品（次品轻一些），如图所示4幅图是同学们用无砝码天平称量的实验情况，图（　　）的实验能表示称一次就找到了次品零件。
A．③和④ B．①和④ C．①和② D．②和③
14．28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称（　　）几次才能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
15．有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称 　 　 次一定能找出这瓶少的口香糖。
16．在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成 　 　 份，用天平至少称 　 　 次能保证找出次品。
17．有18瓶水，其中17瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 　 　 次才能保证找出这瓶盐水。
18．有13个外观一样的小球，其中12个质量相同，另有1个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称 　 　 次能保证找出这个小球。
19．有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 　 　 次，能保证找出这瓶酸奶。
20．有15盒糖果，其中14盒质量相同，另有一盒少了几颗糖果，如果用天平称，至少称　 　 次一定可以找出这盒糖果。
21．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 　 　 次能一定能找出这瓶盐水．
22．有6个小球，其中一个是次品，要轻一些。仔细观察如图，　 　 号球是次品。
23．有28瓶外包装相同的白酒，其中27瓶同样质量，只有一瓶稍轻一些，用天平至少要称 　 　 次才能保证找出这瓶酒。
24．有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称　 　 次才能保证找到这个略重的零件。
25．有8瓶钙片，其中1瓶少3片，看作次品。如果采用天平秤的方法，至少称 　 　 次才能保证找出次品。
26．王师傅制作一批零件，共19个，其中有一个稍重的不合格，不小心混入后，用天平至少称 　 　 次，可以找出这个不合格的零件。
27．有30瓶水，其中29瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 　 　 次能保证找出这瓶盐水。
28．有10盒糖，其中9盒质量相同，1盒少3颗糖，用天平至少称 　 　 次能保证把这盒糖找出来。
29．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。 　 　
30．从5件物品中找一件次品，至少要用天平称2次才能找出来．　 　 ．（判断对错）
31．7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少3次能找到较轻的一颗。 　 　
32．有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。 　 　
33．有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。 　 　
34．在9个外形一样的零件中，有一个次品质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称2次，保证能找到次品。 　 　
35．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。 　 　
36．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．　 　
37．有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品． 　 　
38．在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出．　 　 ．（判断对错）
39．找规律，写得数。
辨别物品数目 至少要测的次数
2﹣3 1
4﹣9 2
10﹣27 3
28﹣81 　 　
82﹣243 　 　
　 　
6
40．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
41．一盒巧克力共有18块，其中1块重一些，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这块巧克力？
42．有10个玻璃球，其中有1个质量较轻，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这个玻璃球？
43．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？
44．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
45．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
46．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
47．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
48．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
49．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。
50．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
51．有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。
52．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
53．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
54．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。
55．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
56．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
57．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　 　 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
数学广角—找次品
参考答案与试题解析
1．有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
【答案】C
【分析】有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。先把4个零件分成平均2份，放在一架没有砝码的天平两边，再取翘起一端的两个，分别放在天平两边，翘起的一端那一个就是要找的零件。
【解答】解：根据分析，表示称的过程与结果的选项是②④。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次零件的个数。
2．有18盒钙片，其中17盒质量相同，另有一盒质量轻一些。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出这盒钙片。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：18分成（6，6，6），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的6盒分成（2，2，2），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的2盒2分成（1，1），放在天平上称，次品在天平高的那端。
综上所述，至少称3次能保证找出这盒钙片。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．在18盒饼干中有1盒质量不足，稍轻一些，质检员用天平至少称（　　）次，才能保证找到这盒饼干。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把18盒饼干平均分成三份，每份6盒，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的6盒中，如果天平平衡，次品就在另外6盒中；
第二次把含有次品的6盒平均分成三份，每份2盒，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的2盒中，如果天平平衡，次品就在另外2盒中；
第三次把含有次品的2盒放到天平称上称，较轻的一盒即为次品。
所以质检员用天平至少称3次，才能保证找到这盒饼干。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．有27瓶同样的药品，其中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，要保证找出次品那一瓶，至少要称（　　）次。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把27瓶平均分成3份，每份9瓶。
第一次：任取两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在未取的那9瓶中，若不平衡，则次品在较轻的那一边；
第二次：把天平较轻（或未取）的9瓶平均分成3份，每份3瓶，任取2份，分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的那3瓶中，若不平衡，则次品在较轻的那一边；
第三次：把天平较轻（或未取）的3瓶平均分成3份，每份1瓶，任取2份，分别放在天平两端，若平衡，则次品是未取的那瓶；若不平衡，则次品是较轻的那瓶。
所以要保证找出次品那一瓶，至少要称3次。
故选：A。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
5．有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】C
【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。
所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。
故选：C。
【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。
6．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：18分成（6，6，6），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的6盒分成（2，2，2），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的2盒2分成（1，1），放在天平上称，次品在天平高的那端。
综上所述，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故选：B。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
7．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，先称其中的两堆，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，称其中两堆，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的一堆3个乒乓球拿出2个称重，即可找出次品。
【解答】解：将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，选择其中2堆进行第一次称重，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；
将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，选择其中2堆进行第二次称重，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；
将包含次品的那3个乒乓球中的2个拿出来进行第三次称重，如果一样重，则次品是剩余那个球，否则就在轻的那边。
最少需要进行3次称重就一定能找到次品。
故选：A。
【点评】解答此类题目时有两个注意事项：一是把待测物品平均分成3份；二是出现不能均分的情况时，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。
8．小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（　　）
A．37（15，15，7） B．37（10，20，7）
C．37（12，12，13）
【答案】C
【分析】天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少；据此解答。
【解答】解：小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（12，12，13）。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．商洛黑木耳片大、肉厚，鲜而不腐，味道清香，有化毛之效。用木耳炒大肉，肥而不腻；与各种菜均可配合，营养价值极高。质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些，用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：先把24盒牛奶分成（8，8，8），取8盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成（3，3，2），取两个3盒一组的分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的（2盒或3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品，据此即可找到次品。
所以至少称3次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
11．如图4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（　　）
A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球
【答案】B
【分析】根据天平平衡原理，结合题意，4个乒乓球有1个略轻，③④天平平衡，次品在①②中，②③比较，据此可推出次品球。
【解答】解：4个乒乓球中有一个是次品，③④天平平衡，则③④不是次品；次品在①②中，②③比较，②较轻，则②为次品球。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品，关键是利用天平平衡原理解题。
12．用天平从60件物品中找出一件次品，把60件物品分成（　　）份称较为合适。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：用天平从60件物品中找出一件次品，把60件物品分成3份称较为合适。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．有5个零件，其中1个零件是次品（次品轻一些），如图所示4幅图是同学们用无砝码天平称量的实验情况，图（　　）的实验能表示称一次就找到了次品零件。
A．③和④ B．①和④ C．①和② D．②和③
【答案】D
【分析】根据天平是否平衡确定次品所在的位置。
【解答】解：①天平不平衡，次品在较轻的2个中；
②天平平衡，剩下的一个是次品；
③天平不平衡，较轻的一个是轻品；
④天平平衡，次品在剩下的三个中；
②③表示称一次就找到了次品零件。
故选：D。
【点评】根据天平的状态判断次品的位置是解答本题的关键。
14．28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称（　　）几次才能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称4次才能找出这个次品。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称 　2　 次一定能找出这瓶少的口香糖。
【答案】2。
【分析】有一瓶少了2粒，看作次品；将8瓶口香糖分成（3、3、2）三组，先称量（3、3）两组，若天平平衡，则次品在2瓶那组里，再称一次即可找出；若天平不平衡，也再需要称一次即可。
【解答】解：有一瓶少了2粒，看作次品；
将8瓶药分成（3、3、2）三组，
①先称量（3、3）两组，若天平平衡，则次品在2瓶那组里，然后分成（1、1）两组，即可找出这瓶少的口香糖。
②若天平不平衡，将轻的那3瓶再分成（1、1、1）三组，再次称量后，即可找出这瓶少的口香糖。
所以这样只需要称两次即可。
答：用天平至少称2次一定能找出这瓶少的口香糖。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点将8瓶口香糖进行合理的分组，进而能逐步找出次品。
16．在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成 　3　 份，用天平至少称 　4　 次能保证找出次品。
【答案】3，4。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。n次最多能找到3n个物品中知道轻重的一个物品。据此解答。
【解答】解：33＜36＜34
答：在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成3份，用天平至少称4次能保证找出次品。
故答案为：3，4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
17．有18瓶水，其中17瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 　3　 次才能保证找出这瓶盐水。
【答案】3。
【分析】有18瓶水，可先将18瓶水平均分成3份，通过称一次得出盐水所在的1份；再将含有盐水的6瓶水平均分成3份，每份2瓶，重复第一次的操作得出含有盐水的2瓶水；最后再称一次，则较重的即为盐水。据此可得出答案。
【解答】解：分三次称量：第一次将18瓶水平均分成3份，取其中两份放在天平上两侧，若平衡则含有盐水的在未称取的那一份中，若不平衡则在较重的一份中。
第二次将含有盐水的6瓶平均分成3份，取两份放在天平两侧，若平衡则含有盐水的在未称取的那一份中，若不平衡则在较重的一份中。
第三次将含有盐水的2瓶分别放在天平两侧，较重的一瓶即为盐水。
所以至少称3次才能保证找出这瓶盐水。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查的是“找次品”方法应用，解题的关键是每次平均分配称量得出，进而得出答案。
18．有13个外观一样的小球，其中12个质量相同，另有1个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称 　3　 次能保证找出这个小球。
【答案】3。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有13个外观一样的小球，其中12个质量相同，另有1个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称3次能保证找出这个小球。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 　2　 次，能保证找出这瓶酸奶。
【答案】2。
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称2次，能保证找出这瓶酸奶。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
20．有15盒糖果，其中14盒质量相同，另有一盒少了几颗糖果，如果用天平称，至少称　3　 次一定可以找出这盒糖果。
【答案】3。
【分析】先把15盒分成（5，5，5）三组，天平每边各放一组，如果平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一边；把有次品的一组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边各放2盒，如果平衡，次品就是未称的一盒，如果不平衡，次品在轻的一边；再把有次品的2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，次品在轻的一边。
【解答】解：称第一次：
把15盒分成（5，5，5）三组，天平每边各放一组，如果平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一边；
称第二次：
把有次品的一组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边各放2盒，如果平衡，次品就是未称的一盒，如果不平衡，次品在轻的一边（此次称可能出结果，但不一定）；
称第三次：
把有次品的2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，次品在轻的一边。
答：至少称3次一定可以找出这盒糖果。
故答案为：3。
【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组不同，称的次数也会不同。
21．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 　3　 次能一定能找出这瓶盐水．
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把（5分）成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把（2分）成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．
答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
22．有6个小球，其中一个是次品，要轻一些。仔细观察如图，　⑤　 号球是次品。
【答案】⑤。
【分析】根据图1不平衡，右端升起，可知次品在④或⑤中，图2中平衡，所以⑤是次品。
【解答】解：根据图1不平衡，右端升起，可知次品在④或⑤中，图2中平衡，所以⑤是次品。
故答案为：⑤。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
23．有28瓶外包装相同的白酒，其中27瓶同样质量，只有一瓶稍轻一些，用天平至少要称 　4　 次才能保证找出这瓶酒。
【答案】4。
【分析】平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此即可解答问题。
【解答】解：第一次：把28瓶水分成2份，每份14瓶，分别放在左右盘中，质量轻些的一瓶在托盘上升的一端；
第二次：取托盘下降的14瓶水，分成2份，每份7瓶，分别放到左、右盘中，质量轻些的一瓶在托盘上升的一端；
第三次：把托盘下降的7瓶水，分成3份，3瓶，3瓶和1瓶，把两3瓶的两份分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则质量轻些的一瓶在剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻些的一瓶在托盘上升的一端；
第四次：把托盘上升的3瓶水，取其中2瓶，分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩下的那个是质量轻些的一瓶，如果天平不平衡，上升者为质量轻些的一瓶。
答：用天平至少秤4次才能保证找到这瓶轻的水。
故答案为：4。
【点评】本题考查了学生根据天平的原理解决问题的能力。
24．有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称　4　 次才能保证找到这个略重的零件。
【答案】4。
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称4次才能保证找到这个略重的零件。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
25．有8瓶钙片，其中1瓶少3片，看作次品。如果采用天平秤的方法，至少称 　2　 次才能保证找出次品。
【答案】2。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有8瓶钙片，其中1瓶少了3片是次品，“用天平称2次，就一定能找出次品。”用的方法是分成3份（3，3，2）。至少称 2次才能保证找出次品。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
26．王师傅制作一批零件，共19个，其中有一个稍重的不合格，不小心混入后，用天平至少称 　3　 次，可以找出这个不合格的零件。
【答案】见试题解答内容
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把19个零件分成9个、9个、1个三份。
第1次称量，天平两边各放9个，若天平平衡，则剩余的那个就是不合格的零件。
若不平衡，进行第2次称量，将较重的9个平均分成三份，拿出其中两份各放在天平的两边比较轻重，若平衡，则另外的3个中有不合格的零件，
若不平衡，则较重的里面有不合格的零件，再进行第3次称量，把较轻的3个平均分成三份，任意取两份各放在天平两边比较轻重，
若不平衡，较重的一边即为不合格的零件，若平衡，则剩下的那个就是不合格的零件。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
27．有30瓶水，其中29瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 　4　 次能保证找出这瓶盐水。
【答案】4。
【分析】方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【解答】解：第一次把30分成10、10、10。在天平上称，找出有次品的10。
第二次把10分成3、3、4。3、3在天平上称，如果平衡。找出次品在4中。
第三次把4分成1、1、2。1、1在天平上称，如果平衡。找出次品再2中。
第四次把2分成1、1放在天平上称。找出次品。
故答案为4。
【点评】找次品关键要把待测物品平均分成3份，一次次在天平上称着找。
28．有10盒糖，其中9盒质量相同，1盒少3颗糖，用天平至少称 　3　 次能保证把这盒糖找出来。
【答案】3。
【分析】将10盒糖分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少3颗的一盒在哪组；再把少3颗的那一组分成（2，2，1）三组继续称量即可。
【解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少3颗的那盒在轻的一边；
称第二次：把少3颗的那组5盒分成（2，2，1）三组；天平每边放2盒，如果平衡，少3颗的那盒就是未称的一盒；如果不平衡，少3颗的那盒在轻的一边；
称第三次：把少3颗的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少3颗的那盒在轻的一边。
因此，用天平至少称3次能保证把这盒糖找出来。
故答案为：3。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。
29．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。 　√　
【答案】√
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
30．从5件物品中找一件次品，至少要用天平称2次才能找出来．　×　 ．（判断对错）
【答案】×
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：根据找次品的方法可知，当个数最多是3n时，至少用n次可以找到次品（知道轻重）。
因为：5＜32，
所以如果知道次品较轻还是较重，2，经过2次一定能保证找到次品，因为题干中没有说次品较轻还是较重，所以无法断定，但不平衡的情况下，哪一组中有次品，应该再多称一次才能断定综上所述，至少经过3次即可找出次品.
故答案为：×．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
31．7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少3次能找到较轻的一颗。 　×　
【答案】×
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少2次能找到较轻的一颗。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
32．有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。 　√　
【答案】√
【分析】根据找次品的规律，将7瓶钙片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三组，天平两边各放3瓶，若天平平衡，则少5片的那瓶是没称的那1瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，天平两边各放1瓶，若平衡，则拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，则向上翘的那1瓶是少5片的那瓶，从而问题得解。
【解答】解：将7瓶钙片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三组，天平两边各放3瓶；
若天平平衡，则少5片的那瓶是没称的那1瓶；
若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，天平两边各放1瓶，若平衡，则拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，则向上翘的那1瓶是少5片的那瓶。
一共称了2次，所以有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来是正确的。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是，对找次品的规律的运用，将7瓶钙片进行合理的分组，从而只用2次就可以将次品药找出来。
33．有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。 　×　
【答案】×
【分析】第一次：把5颗珍珠分成（2，2，1）三份，取2个一组的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗是次品，若天平秤不平衡；次品在天平下沉端；第二次：把天平秤下沉端的2颗珍珠，分别放在天平秤两端，下沉端即为次品，据此即可解答。
【解答】答：第一次：把5颗珍珠分成（2，2，1）三份，取2个一组的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗是次品，若天平秤不平衡；次品在天平下沉端；
第二次：把天平秤下沉端的2颗珍珠，分别放在天平秤两端，下沉端即为次品；
所以至少称2次能把次品找出来，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。
34．在9个外形一样的零件中，有一个次品质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称2次，保证能找到次品。 　√　
【答案】√
【分析】根据找次品的规律，把9个零件分成（3、3、3）三组，第一次称，天平两边各放三个，如果天平平衡，则没称的3个有较重的零件，如果天平不平衡，则较重的那一端的3个里有较重的零件。
第二次称把没称的3个或者是较重的3个分成（1、1、1）三组，天平两边各放1个，如果天平平衡则没称的1个是较重的零件，如果天平不平衡则较重的那一端的1个是较重的零件。
【解答】解：把9个零件分成（3、3、3）三组，第一次称，天平两边各放三个，如果天平平衡，则没称的3个有较重的零件，如果天平不平衡，则较重的那一端的3个里有较重的零件。
第二次称把没称的3个或者是较重的3个分成（1、1、1）三组，天平两边各放1个，如果天平平衡则没称的1个是较重的零件，如果天平不平衡则较重的那一端的1个是较重的零件。
所以用天平去称，至少称2次，保证能找到次品。所以题干是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
35．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。 　×　
【答案】×
【分析】要辨别的物品数目在2～3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4～9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10～27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28～81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82～243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次
【解答】解：28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称4次才能保证找出轻的那瓶。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
36．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．　√　
【答案】√
【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中。故
至少称2次能保证找到这袋次品糖果。
故答案为：√。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
37．有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品． 　×　
【答案】×
【分析】根据题意，3次即可保证找出不合格产品．第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．据此解答．
【解答】解：17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
所以原说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数．
38．在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出．　×　 ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性．
39．找规律，写得数。
辨别物品数目 至少要测的次数
2﹣3 1
4﹣9 2
10﹣27 3
28﹣81
　4　
82﹣243
　5　
　244﹣729　
6
【答案】4，5，244﹣729。
【分析】由表可知，物品数目最少为2，从第2行开始，前一个物品数目等于第1行后一个物品数目加1，第3行前一个物品数目等于第2行后一个物品数目加1，第4行前一个物品数目等于第3行后一个物品数目加1，第5行前一个物品数目等于第4行后一个物品数目加1，第6行前一个物品数目等于第5行后一个物品数目加1；
从第1行开始，后一个物品数目为31，至少要测1次；第2行后一个物品数目为32，至少要测2次；第3行后一个物品数目为33，至少要测3次；第4行后一个物品数目为34，至少要测4次；第5行后一个物品数目为35，至少要测5次；第6行后一个物品数目为36，至少要测6次；据此解答。
【解答】解：分析可知，81＝34，243＝35，243+1＝244，36＝729
辨别物品数目 至少要测的次数
2﹣3 1
4﹣9 2
10﹣27 3
28﹣81 4
82﹣243 5
244﹣729 6
故答案为：4，5，244﹣729。
【点评】根据表格的数据找出物品数目与至少要测次数之间的变化规律是解答题目的关键。
40．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币．
所以，如果用天平称，至少需要称2次能保证找出这枚假金币．
答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
41．一盒巧克力共有18块，其中1块重一些，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这块巧克力？
【答案】见试题解答内容
【分析】把18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有重一些的一组；再把有重一些的一组分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有重一些的一组，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出重一些的那块巧克力．据此解答．
【解答】解：把18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有重一些的一组；
再把有重一些的一组分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有重一些的一组；
再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出重一些的那块巧克力．
所以，至少需要称3次能保证找出这块巧克力．
答：如果用天平称，至少需要称3次能保证找出这块巧克力．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
42．有10个玻璃球，其中有1个质量较轻，如果用天平称，至少需要称几次能保证找出这个玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10个分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则质量较轻的在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，上跷的有质量较轻的．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是质量较轻的，如不平衡，上跷的是质量较轻的．据此解答．
【解答】解：把10个分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则质量较轻的在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，上跷的有质量较轻的．再称一次；如不平衡，则把上跷的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是质量较轻的，如不平衡，上跷的是质量较轻的．
所以，用天平称至少要3次就能保证找出这个玻璃球．
答：如果用天平称，至少需要称3次能保证找出这个玻璃球．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
43．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？
【答案】2次。
【分析】把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；据此即可解答。
【解答】解：把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，
第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
所以用天平称，至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。
答：至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
44．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。
【解答】解：如图：
答：至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。
45．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。
先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重：
若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。
【分析】12＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡两种情况讨论即可解答本题。
【解答】解：先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重：
若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。
答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。
【点评】本题是一道有关找次品的题目。
46．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中；
第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。
所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
47．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。
【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：
左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
48．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【答案】3次。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
49．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。
【答案】将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。
50．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
51．有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜；
所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
52．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．
53．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
54．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。
【答案】3次。
【分析】第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；据此解答。
【解答】解：第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；
第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；
第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；
所以至少称3次才能保证找出这个次品球。
答：至少称3次能保证找出这个次品球。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。
55．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
56．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
【答案】；2次。
【分析】第一次称重，将9袋盐分成（3，3，3）3份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到次品。
【解答】解：如图：
第一次称重，将9袋盐分成（3，3，3）3份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
答：至少称2次能保证找出次品。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取的瓶数是解答本题的关键。
57．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　2　 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
【答案】2
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
【解答】解：每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品。
所以至少2次能保证找到次品。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是，将5瓶钙片进行合理的分组，从而能逐步找出次品。
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