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松原市2025届初三毕业生模拟联考 数学试卷
参考答案
一 、1 . B 2 . C 3 . A 4 . D 5 . B 6 . B
(
7
4
槡3
)二 、7 . 2 . 215 × 10 8 . 12 9 . 4 10 . 3 11 . (3 , 6) 或(6 , 6)
三 、12 . 解：原式 ＝ 父十 (父－) ２ (２) , 当 父 = 5 , 父十 (父－) ２ (２) = ５ (５) 十 (－) ２ (２) = .
(
4
.
)13 . 解：(1) 1
(2) 根据题意，列表如下 .
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由图表可知：两人恰好选中同一幅图的结果有 4种，∴ 两人恰好选中同一幅图的概 率为
14 . 解：设第一批跳绳每个进价是 父元，则第二批跳绳每个的进价是（父十2) 元，根据题 意，得整理得，60父= 600 ,解得 父= 10 , 经检验，父= 10是所列方程的 解，且符合题意，所以第一批跳绳每个进价是 10 元 .
答：第一批跳绳每个进价是 10 元 . 15 . 解：(1) 如图 ① 中，点 P 即为所求 .
(2) 如图 ② 中，点 Q即为所求 .
(2) 如图 ③ 中，点G和 EG 即为所求 .
16 . 解：(1) ∵A(3 , 4) 在反比例函数 y2 = （m≠ 0) 的图象上，∴m = 3 × 4 = 12 , ∴
反比例函数解析式为 在一次函数 y1 = k父十b（k≠ 0) 的图象上，0 , ,解得 一次函数解析式为父十 2 . (2) 设 P（a，）（a< 0) , ∵ △POC的面积为 18 , OC= 3 , ∴ OC |yP |= 18 ,即 = 18 ,解得 a = - 1 . ∴ P
-（三十二） -
17 . 解：如图．由题意，得 AFⅡ BE Ⅱ CD，∴ 上FAE＝ 上AEB= 53 °, 上FAD ＝ 上ADC = 64 °, ∵AC 丄 BE，AC 丄 CD， ∴ 上ABE＝ 上ACD= 90 °, ∴BEⅡ CD，∵ACⅡ ED，∴ 四 边 形 BCDE是平行四 边形，∵ 上ACD= 90 °, ∴ 四 边形 BCDE是 矩形，∴DE ＝ BC= 35cm, BE ＝ CD，设 BE ＝ CD ＝ 父 cm ,
(
°
4
)在 Rt△ABE 中，AB ＝ BE ·t an53 ≈ 3 父(cm),在 Rt△ACD
(
3
（第
17
题）
)中，AC＝ CD ·t an64 °≈ 2父(cm) , ∵AB十BC＝ AC，∴ 4 父十
35 = 2父，解得 父 ，∴AC = 2父= 105 , ∴ 椅子 AC 的高度约为 105cm. 18 . 解：(1) ① 第 2 小组得分扇形统计图中，“得分为 1 分 ”这一项所对应的圆 心 角 为
360 °× (1 - 30% - 15% - 10% - 40%) = 18 °. 故答案为：18 . ② 第 1 小组得分为 4 分的人数为 20 - 1 - 2 - 3 - 8 = 6（人）. 补全第 1 小组得分条形统计图如图所示 .
由条形统计图可得，a= 5 ,由扇形统计图可得，b= 1 × (1 - 30% - 15% - 10% - 40%) + 2 × 30% + 3 × 15% + 4 × 10% + 5 × 40% = 3 . 5 ,将第 3 小组的 20 人的 得分按照从小到大的顺序排列，排在第 10 和 11 名的分数为 3 分，3 分，∴c= (3 十 3) ÷ 2 = 3 . 故答案为：5 ; 3 . 5 ; 3 .
(3) 列表如下 .
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有 12 种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有 8 种，∴ 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 .
19 . 解：(1) 由函数图象可知，小王家距离书店 4000 米 .
(2) 小王在新华书店停留了 30 - 20 = 10（分钟）.
(3) 新华书店到商场的距离：6250 - 4000 = 2250（米）.
20 . 解：(1) 如图，PC 即为所求，∵ PA 丄 OA，PC 丄 OB，∴ 上PAO ＝ 上PCO = 90 °, ∵ 上AOB = 120 °, ∴ 上APC = 360 °- 90 °- 90 °- 120 ° = 60 °, 故答案为：60 °.
(2) 证明：如图，作 PC丄 OB 于 C，由(1) 知：上APM 十 上MPC ＝ 上APC = 60 °, ∵ 上NPC十MPC＝ 上MPN = 60 °, ∴ 上NPC＝ 上APM，∵ PC丄 OB，PA丄 OA， ∴ 上PCN ＝ 上PAM，由条件可知 PC ＝ PA，∴ △PCN 丝 △PAM(AAS) , ∴CN = AM，∵ PC ＝ PA，OP ＝ OP，∴ Rt△POC 丝 Rt△POA(HL) , ∴OC ＝ OA， ∴ON 十 OM ＝ OC十 NC十OM ＝ OC十 AM十OM ＝ OC十OA = 2OA，∴OA =
由条件可知 上POA ＝ 上AOB= 60 °, ∴ 上APO= 30 °, ∴OP =
-（三十二） -
2OA，由 勾 股 定 理，得 OA2 十 PA2 = OP2 = (2OA）2 , ∴ PA ＝ \3OA，∴ PA =
(3) 如图，∵ 上NPC十 MPC ＝ 上MPN = 60 °, ∴ 上NPC ＝ 上APM，由条件可知
1 ° °
上PCN ＝ 上PAM，PC ＝ PA，上PON = 2 上AOB = 60 , ∴ 上EON = 120 , ∴△PCN 丝 △PAM(AAS) , ∴CN ＝ AM，PN ＝ PM，由条件可知 △PMN 是等 边三角形，∴ 上PMN = 60 °, MN ＝ PM，∴ 上PME = 120 °, 由 (2) 知，OC ＝ OA， ∴OM 十 ON ＝ OM 十OC十CN ＝ OM 十OA十AM = 2OM十 2OA，∵ON = 3OM， ∴ 4OM = 2OM 十2OA，∴OA＝ OM，设 OA＝ OM ＝ 父，则AM = 2父，由(2) 知，OP = 2OA = 2父，PA ＝ \3OA ＝ \3父，∴MN ＝ PM父，∵ 上NOE ＝ 上PME = 120 °,
(
\
7
父
)上NEO ＝ 上PEM，∴ △NEO ∞ △PEM，∴ = = = 3父 = 3 7 ,
∴ME＝ \3OE，∴ PO 十OE (MN 十ME)= 3 , ∴ \i7２父 (父)十 (十)\E (O)E = 3 , ∴OE＝ 父，∴
21 . 解：(1) 平面直角坐标系中，直线 y = - 2父十 4 与直线 y = -
父 - 2 交 于 点 C， 联 立 得 解 得
｛y (父)－ (４) ,4 , ∴C(4 , -4) ,直线与y轴交于点D，当 父= 0 时，得
y = - 2 , ∴D(0 , - 2) .
(
（第
21
题）
)(2) 直线y= - 2父十 4 分别与 父轴 、y轴相交于 A、B 两点，当
父 = 0 时，得 y = 4 , ∴B(0 , 4) , ∵C(4 , - 4) , D(0 , - 2) , ∴BD = 6 , ∴S△BCD = × 6 × 4 = 12 , 设 P ，则 S△PBD = × 6 × |m |＝ S△BCD = 3 , ∴ |
m |= 1 , ∴m = 1 或 m = - 1 , ∴P(1 , 2) 或 P(- 1 , 6) .
(3) 点 P 的坐标为P(3 , -2) 或 P( , 1) . 理由如下．设 C,（n，0) , ∵ 点 C关于直线
DP 的对称点为 C,，∴CD ＝ C,D，∵C(4 , - 4) , D(0 , - 2) , ∴n2 十 4 = 42 十 (4 - 2) 2 ,解得n=±4 , ∴C,(4 , 0) 或 C,(-4 , 0) , 当 C,(4 , 0) 时，C，C,的中点坐标为(4 , - 2) , ∵D(0 , - 2) , ∴DP Ⅱ 父 轴，∴yP = - 2 , 此时 - 2父十 4 = - 2 ,解得 父 = 3 , ∴P(3 , -2) , 当 C,(-4 , 0) 时，C，C,的中点坐标为(0 , -2),即为 D点，设直线 DP 与 父 轴交于点 E（a，0) , 则 EC ＝ EC,，∴（a十 4) 2 = (4 - a）2 十 42 , 解 得 a = 1 , ∴E(1 , 0) , 设直线 DE 的解析式为y ＝ c父-2 ,把 E(1 , 0) 代入，得 0 = c-2 ,解得
-（三十二） -
(
烄
3
)c=2 , ∴y =2父-2 ,联立｛y (y)２ (－)父 (２)２ (十) ,4 , 解得烅烆y (父) 12, , ∴P( , 1) .
综上所述，点 P 的坐标为 P(3 , - 2) 或 P( , 1) .
22 . 解：(1) 由题意，当 父< 0 时，y,= - 2父十 5 , 当 父≥ 0 时，y,= -
( - 2父十5) = 2父- 5 , ∴ 一次函数y= - 2父十 5 的变构函数y
的函数表达式为 y,{ ２父 (－)2５ (十)( 父 (５)() 0) , .
(
烆
6
6
) (
（第
22
题）
) (
∵
点（
n
，
-2)
在
y
＝
父
的变构函数图象上，
∴
当
n
<
0
时，
n
)(2) ∵ 反比例函数 y= 父 (６)的变构函数为烄
=-2 ,解得n = - 3 . 当 n＞ 0 时，- =-2 ,解得n = 3 .
综上：n的值为 3 或 - 3 .
(3) 由定义得 y1 =- 父2 十2父十3的变构函数为 y,1 { 2 2 ２父 (十)2３ (十)( 父 (３)() 0, ) , y2 = - 父十3的变构函数为 y,2=｛２ (十)( 父 (３)() 0, ) ,，当 t< 0 时，∵ 点 P在y,1（父< 0) 的
图象上，∴P（t，－t2 十 2t十 3) , ∵ 点 Q在y 2（父 < 0) 的 图象上，且 PQ ∥ y 轴， ∴Q（t，－t十 3) , ∴PQ长：y＝（－t十 3) - ( - t2 十 2t十3) = t2 - 3t- 8 , 当 0 ≤ t< 3 时，点 P在 y,1（父 ≥ 0) 的图象上，∴P（t，t2 - 2t- 3) , ∵ 点 Q在 y,2（父 ≥ 0) 的图象上，且 PQ∥ y轴，∴Q（t，t- 3) , ∴PQ长：y＝（t- 3) -（t2 - 2t- 3) = -
t2 十3t，综上：y关于 t的函数表达式 y ＝｛－ (t２) t２ (－) 十 (３t)t (t) t，< 3) .
(4) 由 定 义 得 y ＝ a父2 - 4a父 十 3a（a < 0) 的 变 构 函 数 为 y, =
｛－ (a父)a (２)2 十 (４a)４ (父)a父 (十)－ (３a)3（a (父)（父 (＜)）0, ) , 如图，∵ 点 M、N 的坐标分别为( - , - 2) 、( , -
2) , ∴ 当 y,＝ a父2 -4a父十3a经过点 M(- , -2) 时，a× ( - ) 2 - 4a× ( - ) 十 3a=-2 ,解得 a = - ;
当 y,＝－a父2 十 4a父- 3a经过点N( , - 2) 时，－a× ( ) 2 十 4a× - 3a= - 2 ,解得 a = -
当 y,＝－a父2 十 4a父 - 3a＝－a（父- 2) 2 十a顶点在MN 上时，即点(2,a）在 MN 上，∴a = - 2 , 当 y,＝ a父2 一 4a父十3a与y 轴交点在MN 上时，即(0 , 3a）在 MN
上，a = - , ∴ 线段 MN 与二次函数y＝ a父2 -4a父十3a的变构函数y,的图象只 有一个公共点时或a＜－ 或 a = - 2 或 － ＜ a≤- .
-（三十二） -九年·数坐（者命题）（三十二）
九本·数学（省部恩）（三十二）
松原市2025届初三毕业生模拟联考
数学试卷
得分评卷人
学
校
二、填空题（每小题3分，共15分】
题号
三
总分
得分
T.由DeepSeek开发的人工智能助手在全？范画内城起了一股热潮.据国内AI产品榜统
姓
名
计显示，这款推理AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数就达22150000.数
得分评卷人
、选择题〔每小题3分，共18分】
字22150000用科学记数法表示为
8.已知2,4,2分别是等腰三角形三边的长，且4是关于x的一元二次方程x2一7x十k=
班
级
1.一2025的绝对值是
0的根，则的值为
A.-2025
B.2025
C.一2025
1
1
D.
9.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作OP⊥BD,交CD边于点P,过点
2.国产人工智能大模型D:e中Sek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了
P作PQ⊥AC,垂足为Q,已知AC=2BD,口ABCD的面积为83，OP十2PQ=2,√3，
号
全球投资者的目光以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图荣为轴对称
图形的是
内
则BD的长为
不
要
DecpSeek
跳讯元宝
微云人工智能
通义千问
A
B
容
江+1≥0，
3.不等式组
x十1
<4的解集在数轴上表示正确的是
4
0轩
过乐
(第9题)
(第10题)
(第11题)
20254
10.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,点P是直线AD上一动点，点E在直线
4.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第
PB上，若∠BEC=∠BCP,则CE的最小值是
封
2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规神排列下去，第675个图中
三角形的个数是
11,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点C为x轴正半轴上一动点，以QA,
A,2023
B.2024
C.2025
D.2026
OC为边作矩形OABC,点E为线段AB的延长线上一点，且BEAB,D为OB的中点；
外
连接DE交BC于点F,连接CD,当三角形CDF为等腰三角形时，点B的坐标为
不
2
得分评卷人
图①
三、解答题（本大题共11小题，共87分】
(第4题)
(第5题)
(第6题)
12.(6分)先化简，再求值：(x一1一
3
5.盲道方便了官人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.甘道一殷由带有凸起的方
7)÷十4匹士生，其中x=5
x+1
形地砖铺设而成（图1），在部分官道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都
为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为
A.10,1)
B.(11,1)
C.(10.2)
D.(11,3)
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,以O为圆心，OD长为半径作圆心
角为120°的扇形MON,OM与边AD交于点E,ON与边CD交于点F.若A0=1,
∠BAD=120°，则图中阴影部分的面积为
AT-3返
Bπ-33
c-3g5n.语-3
生
座位序号
数学试卷第1页（共8页）
数学试卷第2页〔共8页)

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