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参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2024级高一下学期期中校际联合考试
6已知-登a-0K受sma-2eosB=1.cosa+25nB=5.则osa-外
2
数学
A.3
B.V6
2025.05
2
3
c.3
3
7.在平行四边形ABCD中，AD=2,∠BAD=60°，E为AD的中点.若AC·BE=3.
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
则AB的长为
2.回答进择恶时，远出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答秦标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂共他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
N:2
B.1
C.2
D.3
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
8.当a≤b时，记{a,b}n=a.己知f()=sinx·(sinx,cosm}血，x∈0,2
一项是符合题目要求的。
则y=f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为
1.2025°角的终边在
8n
D.gn
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项弱
2.己知向量m=(2,-1),n=(1,k),若m⊥n,则实数k的值为
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.-2
B.2
9.已知向景a=(-2,2),b=(1,1),且a+b与a-b的夹角为6，则
A.a=2
B.4-b=(-3,10
3.已知平面内两个向量a,b不共线，AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3a-3b,则
A.A,B,D三点共线
B.A,B,C三点共线
C.a⊥b
D.c0s0=3
5
C.B,C,D三点共线
D.A,C,D三点共线
10.已知函数f闭=606x-
),下列说法正确的是
4.为了得到函数y=Si(2x+乃的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点
6
A.f(x)的最大值为I
A.向左平移”个单位
B.向左平移汇个单位
6
B.(冈的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2
3
C.向右平移亚个单位
D.向右平移汇个单位
C.f)的图象关于直线x=-Sπ对称
6
18
过
5.若对次∈-，匀，关于x的不等式tanx2a恒成立，则实数a的取值范围为
D.心)在0，孕上的单调递增区同为0，阅
A.[-V3,+)
B.(5,+o)
C.(-o,3)
D.(-o,-V5]
署
高一数学试烟第1页共6页
高一数学试题第2页共6页2024级高一下学期期中校际联合考试
数学答案
2025.05
一、选择题：1-4CBAB5-8DACC
二、选择题：9.BCD
)10.AC 11.ABD
三、填空题：12.16
13.0,力
14.[0,
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.【解】(1)因为a=1,2),b=(0,),
所以a+2b=1,2)+(0,2)=(1,4),
…….2分
从而la+2=2+4=√7·
..4分
(2)因为b=(2,m,所以4-b=（-1,2-m
因为a与a-b共线，所以1×(2-m)+2=0,即=4，
….8分
(3)因为b在a上的投影的数量为2，la=V5所以ab=2a止25，
所以a(a+b)=a2+ab=5+2V5.
…...13分
16.【解】(1)因为a为锐角，且sina-2cosu=0,所以tama=2,
.2分
cos'a-sinacosa=cos'a-sin acosa 1-tana 1-2 1
tan'&+1-4+1=5
.6分
sin2a+cos2a
2)由1)如ma=2,因为a(0号
且sin2a+cos2a&=1,
所以sinu=
2W5
5
.8分
所以sin2a=2 sinco=2x25x54
.10分
5
5
5
cos 2a=cos2a-sin'a=(
2W5-14-3
....12分
555
1
25
..15分
3
10
7【1)板盒-a方-9-o+5 o a
2
in2o incox
2
….3分
由受=1得0+=号+2keZ
632
即o=12k+1,k∈Z.
又0<@<2，所以@=1.
所以f=im(2r+孕.6分
(2)因f(x-爱>V[msin(x+孕-cos(x-孕]在xe[0,恒成立，
则sm2(x-2+7>V2msin(x+孕-5cos(x-孕
化简得sin2x>(m-1)(sinx+cosx)
高一数学试题答案第1页共4页
即m-1<
sin2x=2 sinxcosx在x[∈0，]恒成立
.9分
sinx+cos.x sinx+cosx
记1=nx+coex=万mx+孕，
xe01.+经经.el回：
….11分
2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=12-1
设g0-1片则g0在e业阿上年洞道带，
·g(0mn=g1)=0,
.m-1<0,即m<1.
故m的取值范围为(-0,1)...15分
18.【解】(1)因为(OA+0C)1C,
所以(@i+0c)(OA-0 =a-0Ca0d=0,所以A=od,
同理可得O丽=D列，所以点O是△ABC的外心，
..2分
因为<408-号且4.a1=(o-0网，oi-化简得a4-a4rco号af-号
所以o=oA=1
.5分
(2)由I知，点o是△ABC的外e设B0c=80eQ.
0A+0i-20C=VO1+0B+40c2+20A.0i-40B.0c-40A.0c
=7-4cs0-4co0+3-7+45sn(0-3
……8分
因为0子0（停7，所以m0-3c(59.7450多e.15)
22
所以OA+0B-2od∈(1,13).
.10分
(3)设AM=uAC(0因为0i=0B(0<1<),所以0B-OA=u0c-u0A,
所以0C=0丽+(u-1)OA,
两边同时平方得，=+(u-少+2-1)，所以u=2+1,
2-1
..13分
令2-1=t0,2),u--3+3=1+3-3225-3,当且仅当f=V5即1=2-5时，等号成立
t
AM
所以
的最小值为2√3-3.
.17分
AC
19【解】1)由T=2元=元且0，得0=2亚=2，
w
元
故f(x)=sin(2x+p),
.1分
因为（子0）为西数y=1()的一个对称中心
高一数学试题答案第2页共4页

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