资源简介

郑州外国语学校2024-2025学年高二下期期中考试试卷
数学
(120分钟150分)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=3x+ln2的导数为()
A.31n3+B.3x+2
C.3%In3
D.篇
2.己知随机变量服从正态分布N(4,σ2)，若P(2<<6)=3p,P(ξ≤6)=4p,则
p=()
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
3.(x+)(1-2x)4的展开式中x2的系数为()
A.24
B.-24
C.-36
D.-40
4.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春“雨水“惊蛰“春分“清
明“谷雨“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两
块展板相邻.且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为()
A.265
B.320
C.480
D.960
5.若函数f(x)=ex+m-lnx在(1，+o)上单调递增，则实数m的取值范围是()
A.m≥-1B.m>-1
C.m≥0
D.-1≤m<0
6.定义在(0，羽上的函数f(x),f'(x)是f(x)的导函数，且f'(x)<-tanx·f(x)恒成立，
则()
A.f(vf(
B.3f (>f)
c.f(g>3f()
D.v2f ()7.设A,B,C为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0，则P(A)=P(B)的充要条
件是()
A.P(AUB)=P(A)+P(B)
B.P(BUC)=P(AUC)
C.P(AB)=P(AB)
D.P(AC)=P(BC)
试卷第1页，共4页
8.如图，这是一张圆形纸片，其半径R=23,剪掉周围的白色部分，将阴影部分折
起，使得点P:(i=1,2,.,6)重合于点P,得到正六棱锥P一ABCDEF,则该六棱
锥体积的最大值是()
P
Ps
E
O
P
B
P
384v5
A.
B.
192v5
125
125
C.
192v5
D.
96v5
25
25
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.若k∈Z,则函数f(x)=xex的函数图象可能是()
10.甲、乙、丙、丁、戊5名大学生参加2024年郑开马拉松志愿者服务活动，有赛
道补给、路线引导、物品发放、兴奋剂检测四项工作可以安排，则以下说法正确的是
()
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45
B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为240
试卷第2页，共4页郑外2024-2025学年高二下期期中考试试卷参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1-4:CCDD 5-8:ACCB
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.BCD 10.ABD 11.ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.号13.是14.-h2
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15.解()依题意，c·25=c·25,即0=2606解得n=8,
所以(1+2x)8的展开式中二项式系数最大的项是第5项：C(2x)4=1120x4.
…6分
(2)由(1)知，(1+2x)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+ag(x+2)8,
取x=-2,得a0=38=6561,取x=-1,得a0+=1a=1,
所以∑=1a1=1-a0=-6560.
…13分
16.解：(1)选手甲在该次比赛得分数为40分有两种情况：进入高分组，答对2个问题：
进入低分组，答对4个问题故概率为：
p2=c目'()+)c)°()=
…6分
(2)X的可能取值有0,20,40,60,80，
P(X=0)=C4()=器，P(X=20)=C4()(周'=器
pX=40)=c()(月=燕Px=60)=c(月)月°=品
Px=80=C(份=
所以分布列为：
X
0
20
40
60
80
81
108
54
12
1
256
256
256
256
256
所以E(X)=20×4×日=20.
…15分
17,解：(1)设直线：y=2x+m与曲线y=f(x)=e2x的切点坐标为(xo,yo),
由于f'(x)=2e2x,则f'(x0)=2e2xo=2,
试卷第1页，共5页
解得x0=0,y0=e2x0=1,
则切点坐标为(0,1)
直线：y-1=2x,即y=2x+1.
此，
得4x2+(4-a)x+1=0,
由△=(4-a)2-16=0,解得a=8或a=0(舍去)，
当Q=8时，得x=子符合题意，
所以a=8.
…7分
(2)①当a<0时，则函数g(x)=Vax的定义域为(-∞，0].
由于f)=e2则f(),不符合题意
所以a<0不符合题意
②当a>0时，则函数g(x)=√ax的定义域为[0，+o).
显然f(0)≥g(0):
当x>0时，由f)≥g,得e2≥应，即v后≤岩
令h()=后c>0,则n
22-22-2--4
2xvx
2xvx
当0当x>时，h()>0,h(x)在（存，+∞）上单调递增。
则当x=时，h(x)取得最小值，其值为h(月)=2W
则Va≤2e,即a≤4e.
综上所述，a的取值范围为(0,4e].
…15分
18.解：(1)a有8数字、b有8数字可取，有放回地随机抽取两次（每次抽取1个球），
共有8×8=64种取法，0M=(1,-1),0N=(a,b),MN=(a-1,b+1),
若0M.0=0,则a-b=0,即a=b,符合条件的基本事件
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8)有8种，
若0M.MN=0,则a-1-b-1=0,即a-b=2,符合条件的基本事件
(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6)有6种，
所以P(A0==品
…4分
试卷第2页，共5页

展开更多......

收起↑