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八年级数学期中试卷 2025. 04
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为110分钟．试卷满分120分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是…………………………（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是……………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
3．下列各式中最简分式是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．若代数式的值是0，则实数x的值是…………………………………………………（ ▲ ）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
5．某校为了了解学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．3000名学生是总体
B．抽取的200名学生是总体的一个样本
C．3000名是样本容量
D．抽取的200名学生视力是总体的一个样本
6．下列说法正确的是……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上
C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性
7．下列说法正确的是……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
8．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为……………………………………………………………（ ▲ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
（第8题） （第10题）
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有…………………（ ▲ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是7，4，12，则第四组的频数是 ▲ ．
12．若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
13．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 ▲ ．
14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是 ▲ （结果精确到0.01）．
15．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你再添加一个条件，使得这个 ABCD为轴对称图形，可以添加的条件是 ▲ ．
16．若关于x的方程有增根，则m的值是 ▲ ．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 ▲ ．
（第15题） （第17题）
18．矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：（1）； （2）．
20．（本题满分8分）
解分式方程：（1）； （2）
21．（本题满分6分）
如图，在 ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
（1）求证：∠ABE＝∠CDF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
22．（本题满分6分）
为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生的整体听写能力，从中提取部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计分析，得到如下所示的统计表和如图所示的统计图．
分组段 频数 频率
50.5﹣60.5 16 8%
60.5﹣70.5 30 15%
70.5﹣80.5 50 a
80.5﹣90.5 b c
90.5﹣100.5 24 d
（1）表中a＝ ▲ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀占总体的百分比．
23．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB）．
（1）尺规作图：作以AC为对角线，且点E、F分别在BC、AD上的菱形AECF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝2，记菱形AECF的面积为S，且满足6≤S≤8，求BC长的取值范围为 ▲ ．
24．（本题满分8分）
某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为12元，B品牌套装每套售价为10.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
25．（本题满分10分）
已知>> 0.
（1）若，，则 ▲ 0（填“＞”或“＜”或“＝”）；
（2）分式的分子和分母都加1，所得的分式的值增大了还是减小了？为什么？
（3）将分式的分子和分母都加（且），比较所得的分式的值与的大小，并说明理由.
26．（本题满分10分）
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝12，∠ABC＝60°，求线段DP的长．
27．（本题满分10分）
在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕A按逆时针方向旋转，得到△ADE．
（1）如图1，点F为BC与DE的交点，连接AF．
①　求证：FA平分∠DFC；
②　求△ABC的面积.
（2）如图2，点P为线段AB中点，点G是线段BC上的动点，在△ABC绕A按逆时针方向旋转的过程中，点G的对应点是点G1，请直接写出线段PG1长度的最大值与最小值的差 ▲ .
布日期：2025/3/22 19:5；邮箱：15358989282；学号：6
八年级数学期中试卷评分标准 2025.04
命题人：彭颖 电话：15358989282
审核人： 电话：
一、选择题
1-5：AADDD 6-10：ACDCB
二、填空题
11．7 12． 13．24 14．0.95
AC=BD(答案不唯一) 16．2 17．
18．或（写出一个答案得一分）
三、解答题
19．（1）解：原式=......................................................................................2分
=..........................................................................................4分
（2）解：原式.......................................................................2分
............................................................3分
....................................................................................4分
20．（1）解：去分母 ........................................................................2分
解得 ..........................................................................................3分
检验：当时，左边=1，右边=1，左边等于右边
所以是原方程的解.
解：去分母 ............................................................2分
解得 ...........................................................................................3分
检验：当时，，所以为增根
所以原方程无解...................................................................................................4分
21.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），............................................................................................2分
∴∠ABE=∠CDF；.............................................................................................................3分
（2）由题意可得：AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BC，.......................................................................................5分
∴四边形BFDE是平行四边形．.......................................................................................6分
解：（1）25%；...............................................................................................................2分
（2）80.5-90.5的人数为200-（16+30+50+24）=80（人），
补全图形如下：
...................................................................................................4分
（3）估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀占总体的百分比为
×100%=52%．.........................................................................................6分
23. 解：（1）如图，点E、F为所作；
.............................4分
（2）.............................4分
24. 解：（1）设A品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，..................................................................2分
∴，...................................................................................................................3分
答：A品牌套装每套进价为10元，B品牌套装进价为7.5元；......................................4分
（2）设购进A品牌套装套，则购进B品牌套装套，
由题意得：，
解得：，..............................................................................................................................6分
∵为正整数，
∴的最小值为14，
答：最少购进A品牌工具套装14套．...............................................................................8分
（1）＞.........................................................................................................................3分（2）增大了，理由如下：
∴分式的值增大了.......................................................................................................6分
（3）
①当时，
...........................................................................................................................7分
②当时，
若，即时，
..........................................................................................................................8分
若，即时，
...........................................................................................................................9分
综上所述：当或时，；当时，.....10分
26.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理：AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．.........................................................................................4分
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；......................................................................................................5分
（2）解：∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，△ABE为等边三角形，
∴AB=AE=8，
∵AB=8，
∴AP=4，
过点P作PM⊥AD于M，如图所示：
∴PM=，AM=2，..........................................................................................................8分
∵AD=12，
∴DM=10，
∴PD=............................................................10分
27.（1）①证明：作AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，如图1，
根据旋转的性质可知：△ABC≌△ADE，
∵AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFC，.................................................................................................................3分
②∵AC=,∠C=∠E=30°
∴AM=AC=
∴CM==12
BM==
∴BC=CM+BM=12+
∴=BCAM=.................................................................................6分
（2）...........................................................................................................................10分

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