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安徽省“C20”教育联盟2025年九年级第三次学业水平检测
数学
注意事项：
1,你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”.共2页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求。)
1.将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是()
A.-3
B.-1
C.0
1
2015
2.中国古代数学著作《九章
称为“堑堵”.将-个“堑堵按
如图方式摆放，
正官
3.下列计算结果正确的是()
A.x2+x2=x4
B.(x-1)2=x2-1C.(-n23=-n6D.a2÷a°=a2
4.函数y=1
中自变量x的取值范围是（)
x+4
A.X>-4且x≠0
B.x2-4
C.x≠0
D.X≠4
3x>4x
5.不等式组
的整数解是()
x+5>3
A.1
B.0
C.-1
D.-2
6.如图，点E是45°直角三角形斜边上的一点，F是直角边上一点，且
AE=AF,若LBAE=30°，则LFED的度数是（)
A.15°
B.20°
C.22.5
D.10°
第6题图
“C20”教育联盟2025年九年级第三次学业水平检测数学第1页共6页
7.若过点P的直线y=kx与线段AB有交点，其中A(-1,3),B(3,3),那么点P的坐标不可能是()
A.(-1,-1)
B.(-1,-3)
C.(1,-3)
D.(1,-1)
8.编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记m表示这两个球号码的平均数，记n表示
抽取第一个球的号码，则m与n差的绝对值超过0.5的概率是()
1
1
A.1
B.
2
C.
3
0.1
4
9.如图，四边形ABCD是面积为8的矩形，B,C在反比例函数y=k第一象限内的图象上，且BC-4,
则k的值为()
A.8
B.6
C.4v2
D7
第9题图
第10题图
第13题图
10.如图，AB,AF分别与圆O相切于点B,F,射线B0与AF的延长线相交于点C,与圆O相交于点E,
3
连接EF和BF,若tan.C-
,EF=2,则圆0的半径是()
A.5
8
B.2
c.3
D.2√2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.√4的值为
12.据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达6964亿元，数据6964亿用科学记数法表示为
13.如图，在等腰三角形中，CA=CB,∠ACB=45°，以腰AC为直径的半圆分别交AB,BC于点E,D,若
CD=2V2,则DE的长度
14.设抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,c),其中a,b,c为实数
(1)抛物线的对称轴是
(2)若a>0,将抛物线向右平移s个单位，M(3-t,y1)，N(5+t,y2)是平移后的抛物线上的两
点，若当>-1时，y1>y2,则s的取值范围是
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数学答案及评分标准
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C A D B B A
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 2 12. 6.964 1011

13. 14. 直线 x=1 s > 3
2
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.化简得：原式=x+1，..................................4 分
因 为 x+1 ≠ 0 ， x ≠ 0 ， 所 以 x ≠ -1 ， x ≠ 0 ，（ 6 分 ） 当 x=1 时 ， 原 式=
1+1=2...........................8 分
16. （1）(100+10x ) ......................3分
（2）设降价 x 元
(26 2 x)(100 + 10x) 300 = 2550
解得：x1=5 ，x2=9
∴70-5=65 元 或 70-9=61 元
答：售价应该定为 65 元或 61 元..............................8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. (1)如图 A1B1 即为所求................................3 分
（2）如图 CD 即为所求.......................................6 分
（3） 垂直 ..................................8 分
18. (1)①5×6+1；31（2 分）② n n 1 1（3 分）
（2）n，n+1,n(n+1);(6 分)
n2 n 1 2 2 2证明： n n 1 1 n n 1 2n n 1 1 n n 1 2 2n2 2n 1
n n 1 2 n2 n2 2n 1 n n 1 2 n2 n 1 2 ，所以左边=右边，猜想成立（8 分）
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 作 HP∥BC 交 GF 于点 P,过点 P作 PQ⊥BC
∵HP∥BC
∴∠GPH=∠DFC=53°
∴在 Rt HGP 3中，GP= =
53° 8
3 21
∴PD=GD-GP=AD-GP=BC-GP=3 = 米................................5 分
8 8
在 Rt DCF 5中，DF= = 米
53° 8
26
∴PF=PD+DF= 8米...............................................6 分
HGP sin53° 26 × 0 13∴在 Rt 中， PQ=PF = .8= 米
8 5
13
∴H 离地面的高度为 米
5
13
答：H离地面的高度为 米......................................10 分
5
20.(1)∵OF⊥AC
∴OF 垂直平分 AC
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
又∵C是弧 BD 的中点, ∴弧 DC=弧 BC
∴∠CAB=∠FAC=∠FCA
∴FC∥OB
又∵AB 是直径 ∴∠ACB=∠AEO=90°
∴OF∥BC
所以四边形 FOCB 是平行四边形..........................................5 分
(2) 由（1）知 FC∥OB，FC=OB
∴FC∥OA,FC=OB=OA=OC
∴四边形 AOCF 是菱形
∴AF=FC=OA=4
∵DF=DC
∴∠DAG=∠DFC=∠DCF=∠G
又∵四边形 ABCD 是圆的内接四边形
∴∠BCG=∠DAB=∠G
∴DF=DC=BC=BG
设 BG=x， 则 AD=4+x, AG=8+x
∵FC∥AG
∴ DFC~ DAG
= = 4∴ ∴ 解得：x = 2 5 2..............................10 分
4+ 8+
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了 12÷40%＝30 个评价分值，
从乙商家抽取了 3÷15%＝20 个评价分值，
∴甲商家 4 分的评价分值个数为 30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10 个，
乙商家 4 分的评价分值个数为 20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9 个，
补全条形统计图如下：
.............................4 分
（2） ；.......................6 分
（3）∵甲商家共有 30 个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第 15 位和第 16 位数的平均数，
∴ ，
由条形统计图可知，乙商家 4 分的个数最多，
∴众数 b＝4，
乙商家平均数
；................................10 分
（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高
于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．..........................12 分
七、（本题满分 12 分）
22.(1)∵AB=AE, AD∥BC
∴∠ABE=∠AEB=∠DAE
又∵AD=BC
∴ BAC AED(SAS).............................................(4 分）
(2)①∵ BAC AED∴∠AED=∠BAC=90°，DE=AC=6
又∵CH∥ED
∴∠AGC=∠AED=90°
∴AG⊥CH
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠CEG
∴△AED∽△EGC
EG AE 3 1
∴
CG DE 6 2
∴GC=2GE.................................................................(8 分）
②作 BM⊥CH
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=∠CEG
又∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ECG+∠CEG=90°
∴∠ACB=∠ECG
∴CB 平分∠ACH
又∵BA⊥AC, BM⊥CH
∴BA=BM=3
由 HMB~ HAC得
= ∴ = 1
2
设 HB=x，则 HC=2X
则在 RT HAC中，由 2 + 2 = 2得：( + 3)2 + 62 = (2 )2,
解得： 1 = 5， 2 = 3(舍去）
∴CH=10.....................................................(12 分）
八、（本题满分 14 分）
2
23.解析：解：（1）∵抛物线 y＝ax +bx 图的顶点坐标为（2，-1），
= 2
2
∴ 2 = 1
4
= 1解得： , b=-1
4
1
∴抛物线的解析式为 = 2 (4分）
4
（2）直线 AB 与 x 轴交点记为 H，坐标为（-1，0）HC=5，∠AHC=45°
5 2
在等腰直角△GHC 中，CG= ，
2
∴ ′ = 2 = 5 2 (8 分）
（3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
1
设右侧幼苗上方轮廓线表达式为 1 = 2 + + ，代入（0，0）、（4，4）4
得 c=0，b=2
∴ = 1 21 + 2 4
1 1
设 M 点坐标为（m， 2 + ），则 N（m， 2）
4 4
2
MN= 1 2 + 2 1 2 1 1= 2 + 2 = （ 2） + 2
4 4 2 2
∵ 1＜0，∴当 m=2 时，MN 的最大值为 2.........(14分）
2

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