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1.2 一定是直角三角形吗
北师大版八年级数学上册
授课老师：曹晓红
学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的内容和勾股数.
2.识记一些常见的勾股数.
3.能利用勾股定理的逆定理解决一些实际问题.
复习回顾：
直角三角形有哪些性质？
①有一个内角为直角；
②两个锐角互余；
③两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
探究新知：
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
做一做：
下列三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①5，12，13；②7，24，25.③8,15,17
（1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角
器量一量，它们都是直角三角形吗？
（2）每一组数之间都满足怎样的关系？
结果归纳：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
变式: c2-b2 =a2 c2-a2 =b2
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，
其逆定理是直角三角形的判定定理.
例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解： ∵在Rt△ABD中，
AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角
∵在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求。
勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见的勾股数：
3, 4, 5 ； 5, 12, 13 ； 7, 24, 25；
8, 15, 17； 9, 40, 41 等
它们的K（K为正整数）倍也成立，如3K,4K,5K还
是勾股数.
例2.下面四组数中是勾股数的一组是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5　 　 D．21，28，35
解：A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；
B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；
C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
例3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
解:△ABE，△DEF，△FCB
均为直角三角形,
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
所以BE2+EF2=BF2,
所以△BEF是直角三角形.
2
2
4
4
1
3
巩固练习：
1.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3，4，7 B.5，12，13
C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
B
2.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ 　）
A. AB=3，BC=4，AC=5
B. AB=9，BC=40，AC=41
C. AB=7，BC=8，AC=25
D. AB=5，BC=12，AC=13
C
3．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．
D
C
B
A
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．
∴AD⊥BC．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．
∴DC＝9．
解：（1）S△ABC=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5. 所以△ABC的面积为5.
（2）△ABC是直角三角形. 理由如下：
因为小方格的边长为1，所以AB2=12+22=5，
AC2=22+42=20，BC2=32+42=25.
所以 AB2+AC2=5+20=25=BC2.
4.如图所示网格中的△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识，解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由.
所以△ABC为直角三角形
5. 如图1-2-3，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D. 如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？说明理由.
解：∠BAC是直角.理由如下.
因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.
因为AD=6，BD=9，CD=4，
所以AB2=AD2+BD2=117，AC2=AD2+CD2=52.
因为BC=BD+CD=13，
所以AB2+AC2=BC2=169.
所以∠BAC=90°.
说说本节课，你有什么收获？
课堂小结
勾股定理
的逆定理
内容
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
勾股数
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数
再见

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