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北师大版数学（2024）七年级下册期末复习训练卷
一、单选题
1．（2022七下·义乌月考）若，，则的值是（　　）
A．9 B．11 C．7 D．3
2．（2024九上·天河期末）彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（　　）
A．买张这种彩票，不可能中奖
B．买张这种彩票，可能有张中奖
C．买张这种彩票，一定有张中奖
D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖
3．（2024七上·秦州期末）如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·湛江期中）如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（　　）
A．10 B．12 C．13 D．15
5．（2022九上·江油月考）一元二次方程化成一般式后的值为（　　）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
6．（2025九下·泸州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．红细胞的平均直径是 ， 用科学记数法表示为(　　)
A． B．7.2 C． D．
8．（2024八上·南宁月考）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）
A．140° B．120° C．130° D．无法确定
9．（2024九上·电白月考）某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·宿迁模拟）如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第三个黄金三角形以此类推，第个黄金三角形的腰长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022九上·杭州月考）一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是　 　.
12．（2022九下·渝中模拟）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为，第二次抽取的卡片上的数字记为，则点落在反比例函数的图象上的概率为　 　．
13．（2024七下·康平期末）已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是　 　．
14．（2023·凤凰模拟）如图，直线AB//CD，，，则　 　.
15．（2024八上·南京期中）如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则　 　．
16．（2021八上·东至期末）如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是　 　.
三、计算题
17．（2022七上·义乌月考）（1）计算：；
（2）化简：. ．
18．（2025八上·南昌期末）（1）计算：；
（2）化简：．
19．（2024七下·连云月考）【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．
四、解答题
20．（2024九下·宜兴模拟）小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
21．（2024八上·义乌月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
22．（2024七下·坪山期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
23．如图，BE平分，交DF于点，点在线段BE上（不与点B，点E重合），连结DG，已知.
（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由.
（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由.
（3）若∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD＋n∠GDE=90°（m，n为常数，且为正数），求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
2．【答案】B
【知识点】事件的分类；概率的意义
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
7．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；探索数与式的规律；探索图形规律
11．【答案】0.2
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】6
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
14．【答案】135°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
15．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
16．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
17．【答案】（1）3；（2）
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（）；（）．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
19．【答案】感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．
【知识点】多项式乘多项式；一元一次方程的其他应用
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．
【知识点】三角形内角和定理
22．【答案】（1）解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
∴盒子中黑球的个数为：.
（2）红
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
23．【答案】（1）解：AC与DF平行，
理由：∵ BE平分∠CBD，
∴ ∠CBE=∠DBE，
∵ ∠BEF+∠DBE=180°，
∴ ∠BEF+∠CBE=180°，
∴ AC∥DF；
（2）解：∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°.
理由如下：过点G作GH∥AC，如图，
则∠ABG+∠BGH=180°，
∵ AC∥DF，GH∥AC，
∴ DF∥GH，
∴ ∠DGH=∠GDE，
∴ ∠ABG + ∠BGD - ∠GDE =∠ABG+∠BGH+∠DGH-∠GDE =180°.
（3）解：∵∠BDG= (m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°，
∴ ∠BDE=(m + 2) ∠GDE， ∠BGD = 90° - n ∠GDE，∠ABD = ∠BDE= (m+ 2 )
+ ，
由(2)知，∠ABG +
-n
即的值为2.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
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