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北师大版数学八年级下册期末检测题
一、单选题
1．（2024九下·临渭模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·柳州期中）如图，中，，，，是边上的垂直平分线，则的周长是（　　）
A． B． C． D．以上都不对
3．（2024八上·甘州月考）如图，在中，，为中线，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·卫滨期中）如图，在中，于点D，添加一个条件，可使用“”判定与全等的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·平桥期末）下列分式中，一定有意义的分式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·长春月考）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．垂线段最短
C．等腰三角形的三线合一 D．是的垂直平分线
7．（2024八下·碑林期末）如图，中，对角线相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为（　　）
A．30 B．26 C．24 D．15
8．（2023七下·旌阳期末）将一块三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·达川期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（　　）
A．（1012，1012） B．（2011，2011）
C．（2012，2012） D．（1011，1011）
10．（2022九上·金华月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．
二、填空题
11．（2024八上·沙坪坝月考）如图，在中，，垂直平分，，则的度数为　 　．
12．（2023·温州模拟）关于x的不等式组的解为　 　．
13．（2024八下·辛集期末）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为　 　．
14．（2024七下·海曙期中）如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于　 　．
15．（2024七下·乌鲁木齐期末）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　 　．
16．（2019九上·德州期中）如图，在 中， ， ．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、 ，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为　 　．
三、计算题
17．（2023九下·宜都模拟）化简求值：，其中．
18．（2022八下·历下期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2020七上·兰州月考）已知 ，求下列式子的值：
四、解答题
20．（2022八下·岳阳期末）一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
21．（2023·柳城模拟）解方程：
22．（2023九上·仪陇期中）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
23．（2025八上·龙湖期末）已知：．
（1）化简A；
（2）当时，求A的值．
24．（2024七下·满城期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组 的“关联方程”是 ；(填序号)
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
25．（2023八上·石首期中）如图，等边△ABC中，过顶点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP＝α（30°＜α＜120°）．点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C，E两点作直线交射线AP于点F．
（1）当α＝40°时，求∠AEC的度数；
（2）在α变化过程中，∠AFE的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求∠AFE的大小；
（3）探究线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
4．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
8．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；直角三角形的性质；对顶角及其性质
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数中的动态几何问题；直角三角形的性质
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】17
【知识点】平行四边形的判定与性质；线段的中点
14．【答案】12.5
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质
15．【答案】∠P＝360°﹣2a
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
16．【答案】(48，0)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
17．【答案】；
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
18．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】解：（1）∵ ，∴ ， ，解得： ， ；
（ 2 ）当 ， 时，
．
【知识点】分式的加减法；绝对值的非负性
20．【答案】这个多边形是八边形，它的每一个内角是135度
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】
【知识点】解分式方程
22．【答案】（1）解：在中，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
；
（2）解：，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
23．【答案】（1）
（2）1
【知识点】分式的化简求值；求代数式的值-直接代入求值
24．【答案】（1）①②
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程
25．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，
∵点B与点E关于直线AP对称，且BE交射线AP于点D，
∴BD＝DE，BE⊥AP，
∴AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，
∴AB＝BC＝AC＝AE，
∴；
当∠BAP＝α＝40°时，如图1，
∴∠BAD＝∠EAD＝40°，
∴∠CAE＝∠BAD+∠EAD﹣∠BAC＝20°，
∴∠AEC＝∠ACE＝80°；
（2）解：当30°＜α≤90°时，60°＜2α≤180°，D，F在射线AP上，
∴∠BAD＝∠EAD＝α，
∴∠CAE＝∠BAD+∠EAD﹣∠BAC＝2α﹣60°，
∴∠AEC＝∠ACE＝120°﹣α，
∴∠AFE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAD＝60°；
当90°＜α＜120°时，180°＜2α＜240°，D，F在点A的两侧，如图2，
∵点B与点E关于直线AP对称，且BE交射线AP于点D，
∴BD＝DE，BE⊥AP，
∴∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，
∵∠BAP＝α，
∴∠EAP＝∠BAP＝α，AB＝AC，
∴∠EAC＝2α﹣60°，
∴∠AEC＝∠ACE＝120°﹣α，
∴∠AFE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAP＝60°；
综上所述，当30°＜α＜120°时，∠AFE＝60°，不变．
（3）解：当30°＜α≤60°，连接BF，在FA上截取FH＝FC，连接CH，如图3，
由（2）知∠AFE＝60°，
∴△HFC是等边三角形，
∴∠HFC＝∠FHC＝∠FCH＝60°，FH＝FC＝HC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，BC＝AC，
∴AP为BE中垂线，
∴BF＝EF，∠FDE＝90°，
又∵∠AFE＝60°，
∴∠DEF＝90°﹣∠AFE＝30°，
∴EF＝2DF＝BF；
∵∠ACB＝∠HCF＝60°
即∠ACB﹣∠HCB＝∠HCF﹣∠HCB，
∴∠ACH＝∠BCF，
∴△ACH≌△BCF（SAS），
∴AH＝BF，
∴AH＝BF＝EF＝2DF，
∴AF＝AH+HF＝2DF+CF；
当60°＜α＜120°，连接BF，在FA上截取FH＝FC，连接CH，如图4，
由（2）知∠AFE＝60°，
∴△HFC是等边三角形，
∴∠HFC＝∠FHC＝∠FCH＝60°，FH＝FC＝HC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，BC＝AC，
∵点B与点E关于直线AP对称，且BE交射线AP于点D，
∴AP为BE中垂线，
∴BF＝EF，∠FDE＝90°，
又有∠AFE＝60°，
∴∠DEF＝90°﹣∠AFE＝30°，
∴EF＝2DF＝BF；
∵∠ACB＝∠HCF＝60°
即∠ACB+∠ACF＝∠HCF+∠ACF，
∴∠ACH＝∠BCF，
∴△ACH≌△BCF（SAS），
∴AH＝BF，
∴AH＝BF＝EF＝2DF，
∴AF＝AH﹣HF＝2DF﹣CF；
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
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