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河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列现象中不属于平移的是( )
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大转盘在旋转
C．高楼的电梯在上上下下 D．火车在一段笔直的铁轨上行驶
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角
3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
5．如图，直线相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．70 B．48 C．84 D．96
7．如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
8．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
A．平角的定义 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．同位角相等
9．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；
⑥三条直线两两相交，一定有三个交点；其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，直线被直线所截，且的平分线交直线于点于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：
14．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是 ．
15．如图，直线，，若，则等于 ．
16．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，．
三、解答题
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
(1)画出；
(2)连接，这两条线段的关系是________；
(3)的面积为________．
18．如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
19．已知：如图，平分，平分交于点，交于点．
(1)请说明的理由；
(2)若，求的度数；
(3)若，求证：．
20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
(1)问地毯至少需要多少米？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
22．如图，于点，于点，，，请问与平行吗 说明理由．完成下列推理过程；

解：．理由如下：
因为，，（已知）
所以（ ）
所以，（ ）
所以．（ ）
因为，（已知）
所以________，（ ）
所以，（ ）
又因为（已知）
所以．（ ）
所以．（ ）
23．一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：__________．
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
24．已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上．
(1)如图1，若，，且，则的度数为 ；
(2)如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：；
(3)如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由．
《河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误;
B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;
C. 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误;
D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误.
故选:B.
2．B
解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；
B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；
故选：B．
3．A
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
4．B
解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．B
6．A
解：由平移的性质可得：，，，
，
，
，
，
故选：A．
7．A
解：∵，
∴，
∴，
∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，
故选：A．
8．C
解：因为，
所以(依据：同角的补角相等)
故选：C．
9．D
解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
10．C
解：①一条直线有无数条垂线，原语句错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，正确；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，原语句错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4条或6条直线，原语句错误；
⑥三条直线两两相交，有一个或三个交点，原语句错误；
综上所述，错误的有4个，
故选：C ．
11．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：A ．
12．D
∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意；
故选：D．
13．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
14．25°．
∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．
∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．
∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．
15．/59度
解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．或
解：如图，当时，，
∴，
∴；
如图，当时，过点作，，
∴，，
∴；
故答案为：或．
17．(1)见解析
(2)且
(3)5
（1）解：即为所求；
（2）解：且．
故答案为：且；
（3）解：．
故答案为：5．
18．
根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．
∵S△ABCBC×ADAC×BP，
∴6×4=5BP，∴PB，
即BP最短时的值为．
19．(1)见解析；
(2)
(3)见解析
（1）解：平分，
．
，
，
：
（2）解：平分，，
，
，
；
（3）证明：由得，
，
平分平分，
，
，
．
20．(1)地毯至少需要11.6米
(2)买地毯需要1044元
（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，
∴地毯的长度为（米），
答：地毯至少需要11.6米；
（2）解：地毯的面积为（平方米），
∴买地毯至少需要（元），
答：买地毯需要1044元．
21．（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．
（1）∵OE平分∠BOC,
∴
∴
∵
∴．
（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴
∴
∵
∴．
22．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行
解：．理由如下：
∵，，（已知）
∴（垂直定义）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∵，（已知）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两条直线平行）
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．
23．(1)60°
(2)或110
（1）∵，，
∴，
故答案为：60°；
（2）A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
解得；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
解得，
综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行．
24．(1)
(2)见解析
(3)满足条件的关系是或，理由见解析
（1）解：，
，
，
，
∵,
，
故答案为：；
（2）证明：设．
，
．
平分，
，
．
，，
，，
．
，
，
．
（3）解：如图，当点H在点K上方时，过点H作，则，
，，
，
，
，
；
如图，当点H在点C，K之间时，过点H作，则，
，，
，
，
，
，即；
如图，当点H在点C，D之间时，过点H作，则，
，，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的关系是或

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