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北师大版数学八年级下册期末培优试题
一、单选题
1．（2025八上·丰城期末）将二次根式化为最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·浔阳期中）以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·垫江县月考）如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为（　　）．
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．（2024九下·盐城模拟）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是的中点，若，则的长为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2024七下·高阳期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．判断对错：轴对称图形也是中心对称图形。
7．（2024·柳州模拟）如果点和关于原点对称，则，.
8．判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
9．=﹣a﹣b；
三、填空题
10．（2023八上·海州期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有　 　个．
11．（2024七下·宝应期末）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是　 　．
12．（2023八下·南岸开学考）将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是　 　．
13．（2023七下·道县月考）分解因式　 　．
14．（2024八上·新华期中）已知关于x的分式方程有增根，则　 　．
15．（2024八下·杭锦后旗月考）若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于
四、计算题
16．（2024八上·合浦期中）已知，求的值．
17．（2024七下·桐柏月考）解下列不等式(组)
（1）
（2）
五、解答题
18．（2022八下·余江期末）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
19．（2023七下·仙居期末）解一元一次不等式组
六、综合题
20．（2024八下·聊城期末）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
　 单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 5
B 5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于，A种树苗至多购买多少棵？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使绿化村道的总费用最低？并求出最低费用．
21．（2024九上·哈尔滨月考）某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用元购进甲种文具的数量是用元购进乙种文具的数量的2倍．
（1）求每个甲种文具的进价是多少元？
（2）该商店将每个甲种文具的售价定为元，每个乙种文具的售价定为元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？
22．（2024七下·长沙期末）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．
（1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？
七、实践探究题
23．（2024八下·怀仁期末）某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告．
研究课题 空地绿化的合理预算
研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题
测量工具 测角仪、卷尺
研究方式 走访调研、实地勘察测量
研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元．
计算结果 ……
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式；解一元一次不等式；不等式的性质
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
7．【答案】正确
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
8．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】错误
【知识点】分式的约分
10．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
12．【答案】（-5，6）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
14．【答案】
【知识点】分式方程的增根
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】，
【知识点】分式的加减法
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
18．【答案】12天
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
20．【答案】（1）
（2）A种树苗至多购买棵
（3）购买A种树苗棵，B种树苗棵时，费用最低，最低费用为元
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）元
（2）该商店本次刚进甲种文具至少是个
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
22．【答案】（1）购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；
（2）学校共有四种购买方案
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
23．【答案】绿化这块空地所需的费用为元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
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