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2025年初中学业水平适应性联考
数学
（全卷满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（ ）
A．-10℃ B．12℃ C．0℃ D．-5℃
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图为一个积木的示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（ ）
A．古典音乐 B．流行音乐
C．民族音乐 D．其他
5．据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过打电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．小白同学解方程的过程中，说法正确的是（ ）
解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步
A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误
C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误
8．把抛物线先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
9．小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数是装置高度的一次函数．当时，为；当时，为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设门宽为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，四边形是正方形，曲线， 叫作“正方形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按，，，循环，若，则弧所对应的扇形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）
13．正六边形的每个外角都等于________度．
14．不等式组的整数解为________．
15．如图，在中，，，点为的中点，，若过点作交于点，则的长为________．
16．如图，在等腰中，，，点是边上的动点，以为腰作等腰，，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）；
（2）化简：．
18．（本题满分10分）以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题：
课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告
问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？……
数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率
1 12 0.2
2 20 0.333
3 15 0.25
4 0.117
5 6 0.1
调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱．
（1）上述调查报告的数据收集方法是________（用“普查”或“抽样调查”填空）；
（2）调查报告中的值是________；在调查得到的数据中，中位数在第________组（填组别）；
（3）如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率．
19．（本题满分10分）某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
20．（本题满分10分）随着人们对于提高身体素质的重视，喜欢步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为．
（1）求的长；
（2）求斜坡下降的高度．（结果保留根号）
21．（本题满分10分）【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棒在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图1所示的装置．其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体．
10 20 30 40 50 …
… 10 …
（1）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的重力变化时，的长度随之变化．设重物的重力为，的长度为．则：
①关于的函数解析式是________；
②完成表格：________；________；
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（1）中所求函数的图象上存在点，使得，求点的坐标．
22．（本题满分12分）【阅读理解】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型
【类型一】“定点+定长”：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．
解：由于，根据圆的定义可知，点、、一定在以点（定点）为圆心，（定长）为半径的上，则是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到的度数．
【类型二】“定角+定弦”：如图2，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：∵，
∴
∵，
∴．
∴（定角）．
∴点在以（定弦）为直径的上．
又∵点在内部，
∴点在弧上（不包括点、点（如图3） ．
【问题探究】（1）①根据类型一的学习，可求得________°；
②请完成类型二后面的过程；
【问题解决】（2）如图4，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．点从点开始运动到点时，点也随之运动，求点的运动路径长．
23．（本题满分12分）如图，抛物线，抛物线交轴于点、（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．
（1）求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式；
（2）点是第一象限内抛物线的一个动点，连接、，与相交于点．
①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标；
②请求出的最大值．
2025年初中学业水平适应性联考
数学 参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B C D B D A C B A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．60 14．2 15．2 16．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。）
17．（8分）解：（1）原式 3分
4分
（2）原式 1分
3分
．4分
18．（10分）解：（1）抽样调查．1分
（2）7；2．5分
（3）将“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”分别记为、、、．列表如下：
8分
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的结果有6种，9分
∴甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率为．10分
19．（10分）解：（1）设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，1分
依题意得：，3分
解得：，（不符合题意，舍去）．4分
答：通道的宽是2米．5分
（2）设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位，6分
依题意得：，7分
整理得：，
解得：，，9分
又∵要优惠大众，
∴．
答：每个车位的月租金应上涨40元．10分
20．（10分）解：（1）∵斜坡的坡度为，
∴，1分
∴，2分
∴（米）．3分
（2）∵斜坡的坡度为，
∴，5分
∴可设米，则米．
∵，米，6分
∴，7分
解得，8分
∴米．9分
因此斜坡下降的高度为米．10分
21．（10分）解：（1）①；2分
②5；2；4分
③列表如下：
10 20 30 40 50 …
… 10 5 2 …
描点 5分
连线 6分
可得该函数的图象，如图即为所求；
（2）由题意，设，7分
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴ 8分
∴，
解得 9分
当时，，
∴点的坐标为．10分
22．（12分）解：（1）①27；2分
②如图3，连接交于点，此时最小，3分
∵点是的中点，
∴，4分
在中，，，，
∴，5分
∴．
∴最小值为2；6分
（2）∵四边形是正方形，
∴，，7分
在和中，
，
∴，8分
∴，，9分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；10分
如图4，连接，交于点，
∵点在运动中保持，
∴点的运动路径是以为直径的圆的，11分
∴点的运动路径长为．12分
23．（12分）解：（1）由题可知，抛物线的顶点为，
∵抛物线与抛物线关于原点成中心对称，
∴抛物线的表达式为，
即，2分
令，则
解得：，，
∴，，
令，则，
∴
∴所在直线为；4分
（2）①设点为，
∴，5分
∵轴，
，6分
∵，
即，
解得：，7分
则点的横坐标为；8分
②过点、点作轴的平行线，分别交直线于点、点．
∵，
则，
将代入得，
∴，9分
∵，
则，10分
∴要最大，就是要最大，
设，则，
∴
，11分
∴最大为，即的最大为．12分

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