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2025石棉县九年级数学第一次诊断性练习题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.年天全县参加高中阶段学校招生考试的人数约为人，这一人数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下面几何体的主视图是长方形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，，于点，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.若：：，且，则的值是( )
A. B. C. D.
9.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位：个如下表：
成绩
人数
这此测试成绩的中位数和众数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花，在其余区域内阴影部分种草，测得，，，则种草区域的面积为( )
A. B.
C. D.
11.在中，若，满足，则的大小是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有( )
；；函数的最大值为；
若关于的方程无实数根，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12题图 14题图 17题图
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.分解因式：______．
14.如图，内接于，是的直径，，则的度数为 ．
15.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为______．
16.若，则 ．
17.如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，使得落到矩形内点的位置，连接，若，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共69分。
18.（本小题12分）
计算：
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分某校发起“劳动最光荣，托起中国梦”主题活动全校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如图不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：
本次共调查了______名学生，并补全条形统计图．
若该校共有名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁名学生中，随机抽取名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
20.本小题分如图，已知，是 对角线上两点，．
求证：≌；
若交的延长线于点，，，
，求 的面积．
本小题分在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
设一次函数的图象与反比例函数的图象
的另一个交点为，连接，求的面积；
直接写出不等式的解集．
23.本小题分如图，为的直径，为上一点，为的中点，过作的切线交的延长线于，交的延长线于，连接．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
24.本小题分已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点，
求二次函数的表达式及点坐标；
是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积最大时点的坐标；
是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标不写求解过程．
2025石棉县九年级数学第一次诊断性练习题
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 解：
--------------------4分
----------------------5分
； ----- ----------------6分
------------2分
------------3分
------------4分
，------------5分
当时，原式． ------------6分
解：； ------------1分
②补全条形统计图如下： ------------2分
样本中洗衣服所占百分比为：，
该校共有名学生“洗衣服”的学生约有：名，
答：本次活动中该校“洗衣服”的学生约有名； ------------4分
画树状图如下：
------------6分
甲、乙两人同时被抽中． ------------8分
证明：四边形为平行四边形，
，，
， ------------2分
在和中，
，
≌； ------------4分
解：，
，
于，
，
，
， ------------6分
，
解得，
，
在中，，
，
，
． ------------8分
21. 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是， ------------1分
根据题意得：， ------------3分
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是， ------------5分
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，------------7分
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化天．------------9分
22. 解：联立，解得，
点坐标为．
将代入，得．
．
反比例函数的表达式为；------------4分
联立，解得或．
．
在中，令，得．
故直线与轴的交点为．
如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，
则．------------8分
关于的不等式的解集为或． ------------10分
23. 证明：如图，连接，

是的切线，
，------------1分
为的中点，，
，则垂直平分，
，------------3分
，，
≌，
，
与相切，即是的切线；------------5分
解：，，
，
由可知，，
，------------7分
设，
，
，
，------------9分
解得，
故的半径为． ------------10分
24. 解：把，代入
则有，
解得
二次函数的解析式为，----------2分
令，得到，解得或，
．------------3分
如图中连接，．
设直线解析式为：，
，，
，
解得，，
直线的解析式为，------------5分
过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，
则，
点在第三象限，
，
，
当时，，点，
△ACD面积最大时，------------9分
如图中，
当是平行四边形的边时，，，可得或，
当为对角线时，点的横坐标为，
时，，
．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或． ------------12分

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