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2024-2025 学年第二学期七年级数学
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A D D B C C B B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．2 12．（-5，0） 13．9 或-3
14．（4，4） 15．105°
三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【解答】解：﹣12020 |2 |
＝﹣1+2﹣3+2
． ……………………2 分
（2）
= +3 +
=4 +4 ……………………4 分
（3） 25=0
解： =
x1=3 x2=-2 ……………………6 分
（4） =27．
解：x+1=3
x=2 ……………………8 分
17．（5 分）
【解答】（1）解：∵ 和 是某正数 的平方根，
∴ ，
1 / 5
∴ ， ……………………1 分
∴ ，
∴ ； ……………………2 分
（2）解：∵ 的立方根是 ，
∴ ，
∴ ； ……………………3 分
∵ 是 的整数部分， ，
∴ ， ……………………4 分
∴ ，
的平方根是 ． ……………………5 分
18．（5 分）
【解答】证明： ，
∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）． ……………………2 分
分别平分 ，
∴ ， （角平分线的定义） ……………………3 分
又 ，
（等式的基本事实）． ……………………4 分
∴ （内错角相等，两直线平行）． ……………………5 分
19．（8 分）
【解答】解：（1）根据坐标系可得：A（1，0），B（3，﹣4），C（5，﹣1）； ……………………3 分
（2）如图，△A′B′C′即为所作， ……………………6 分
2 / 5
（3）△ABC 的面积 ． ……………………8 分
20．（8 分）
【解答】解：（1）∵OF 平分∠AOC，∠AOF＝64°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝128°， ……………………1 分
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°， ……………………2 分
∴∠COE＝128°﹣90°＝38°； ……………………3 分
（2）由于∠AOF：∠COE＝3：2，可设∠AOF＝3x，∠COE＝2x，
∵OF 平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOF＝6x，
∴∠EOF＝∠AOC﹣∠AOF﹣∠COE＝6x﹣3x﹣2x＝x， ……………………6 分
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°＝∠AOF+∠EOF＝3x+x＝4x， ……………………7 分
∴x＝22.5°＝∠EOF，
即∠EOF 的度数为 22.5°． ……………………8 分
20．（8 分）
【解答】（1）平行
理由： (已知）
(两直线平行，同位角相等） ……………………1 分
（已知）
（等式的基本事实） ……………………2 分
（内错角相等，两直线平行） ……………………3 分
（2）解： （已知）
3 / 5
（两直线平行，内错角相等） ……………………4 分
（已知）
（等式的基本事实） ……………………5 分
（已知）
（两直线平行，同旁内角互补） ……………………6 分
……………………8 分
22．（5 分）
【解答】解：（1）∵直线 PQ∥y 轴，Q 的坐标为（3，3），
∴点 P 的横坐标为 3；
又∵2a﹣3＝3，
∴a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
即点 P 的纵坐标为 9．
∴点 P 的坐标为（3，9）． ……………………2 分
（2）∵点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，
∴2a﹣3＝﹣（a+6），
解得 a＝﹣1． ……………………4 分
∴ （﹣1）2024 1+（﹣1）＝0． ……………………5 分
23．（8 分）
【解答】（1）证明：过点 B 作 BP∥AD，
∴∠ABP＝∠HAB，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，
∴∠CBP＝∠BCG，
∴BP∥CE，
∴AD∥CE． ……………………3 分
4 / 5
（2）∵AF 平分∠HAB，
∴∠HAF＝∠FAB＝β，
∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，
∵∠BCF＝∠BCG＝α，
∴∠FCG＝2∠FCB＝2α，
由（1）可知∠B＝∠HAB+∠BCG，
∴∠F＝∠HAF+∠FCG，
∵α+β＝40°，
∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
＝2β+α+β+2α
＝3α+3β
＝3（α+β）
＝120°．
答：∠B+∠F 的度数为 120°． ……………………6 分
（3）∵CR 平分∠BCG，BN 平分∠ABC，
∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，
∵BM∥CR，
∴∠BCR＝∠MBC，
∴∠BCG＝2∠MBC，
∴∠HAB+∠BCG＝∠ABC，
∵∠BAH＝50°，
∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG
＝2∠NBC﹣2∠MBC
＝2（∠NBC﹣∠MBC）
＝2∠NBM，
∴∠NBM 25°． ……………………8 分
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