资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年九年级数学中考前“顺心丸”试题
一、单选题
1．（2025·黄浦模拟）已知抛物线的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·长兴期末）若，则的余角的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·广安月考）下列说法正确的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组对角相等另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．（2024七上·武城期末）下列结论不正确的是（　　）
A．多项式中，二次项是
B．的次数是4
C．不是整式
D．的系数是
5．（2025七上·长子期末）木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．点到直线之间，垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．（2024八上·雁塔期末）已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·山亭月考）如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门的高和宽分别是尺和尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一仗．问户高、广各几何？《九章算术》
A． B．
C． D．
8．（2024·思明模拟）已知二次函数y＝x2﹣2x＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（　　）
A．a＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
9．（2022·鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　）
A．24 B．24 C．12 D．12
10．（2023八下·汤阴期中）如图，在菱形中，，，点P是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（　　）
A． B． C．6 D．
二、填空题
11．（2025七下·阜宁月考）若等式成立，则x的值为　 　．
12．（2023·开远模拟）点关于x轴对称的点是Q点，则Q点的坐标是　 　．
13．（2023九上·临渭月考）如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形，四边形，四边形均为正方形，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，，则的长为　 　．
14．（2024九上·成都期中）黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为　 　cm．（结果保留根号）
15．（2024八上·南通月考）如图，等腰，，，于，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：；；．其中正确的有　 　．（填正确结论序号）
16．（2024九下·武汉模拟）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出　 　个车位．（参考数据：）
三、计算题
17．（2024七上·即墨月考）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．（2024七上·海安月考）认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
，
故原式．
仿照阅读材料计算：
19．（2024七上·衡阳月考）点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点．
（1）如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______；
（2）在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；
（3）如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．
四、解答题
20．（2023七上·中山期中）如图，希望中学要在校园内两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当时，求阴影部分的面积（结果保留）．
21．（2023·东莞模拟）如图，虎门外语学校九（9）班身高的班长，站在距路灯杆的点处，测得她在灯光下的影长为，求路灯的高度．
22．（2025七上·五华期末）如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足．
（1）求值：______，______；
（2）若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？
（3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（2023八上·南召期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证的一个等式是 ．
（2）若，，求的值．
（3）计算的值是 ．
24．（2024六上·广饶月考）阅读材料：已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为．
一．当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，；
二．当两点都不在原点时，
①如图，点都在原点的右边，；
②如图，点都在原点的左边，；
③如图，点在原点的两边，．
综上，数轴上两点的距离．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）在数轴上，和之间的距离是________；
（2）若数轴上表示和的两点之间的距离是，则________；
（3）结合数轴，若代数式有最小值，则最小值为________．
25．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
4．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
5．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；列二元一次方程组
8．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
11．【答案】0或1或3
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
13．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用；黄金分割
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
16．【答案】9
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
17．【答案】（1）20；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
18．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
19．【答案】（1）2
（2）
（3）或或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）阴影部分的面积为平方米
（2）平方米
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】路灯的高度为
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】（1），
（2）应将向左平移个单位长度
（3）存在，或
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
24．【答案】（1）
（2）或
（3）
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
25．【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴ =﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8 / 10

展开更多......

收起↑