资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年九年级数学中考前“速效救你丸”准提分试卷
一、单选题
1．（2024·武侯模拟）抛物线（a，b，c为常数，且）的顶点坐标为，其部分图象如图所示，以下结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．若，则
2．（2025七下·南海月考）如果一个角是，那么它的余角等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·西城开学考）满足下列条件的四边形一定是正方形的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形 B．有三个角是直角的四边形
C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形
4．（2023七上·营口期中）下列说法中错误的是（　　）
A．0是整式
B．是五次单项式
C．的系数是
D．是关于的三次四项式
5．（2025七上·西山期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．射线和射线是同一条射线 B．近似数和的精确度相同
C．若，则 D．两点确定一条直线
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．的算术平方根是4
B．如果，那么
C．不是最简分式
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
7．（2025七下·长沙期中）我国明代数学家程大位（1533-1606）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果各几个？共大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·苏州月考）已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（　　）
A． B． C． D．4
10．（2024八下·重庆市期中）如图，菱形中，，，点P，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（　　）．
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．（2024七下·章丘期末）若 成立，则 的值为　 　．
12．（2025七上·广饶期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是　 　．
13．（2023九上·句容期中）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明，如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则　 　．
14．（2024九上·奉贤期中）在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则　 　．
15．（2024九下·朝阳模拟）如图，在中，，于点D，于E点，与交于F，连接，，下列结论：①，②，③，④若，则，其中，正确的结论序号是 　 　．
16．（2023·鹿城模拟）如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮的直径为，拖盘与后轮相切于点N，手柄．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上，，．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在上，若，则的长为　 　，同一时刻，点C离地面高度，则点A离地面高度为　 　．
三、计算题
17．（2024七上·栾城期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2024六上·肥城期中）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2023七上·江津月考）如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别是，和3，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）当时， ；当时， ；
（2）求当为何值时，；
（3）若动点Q一直沿数轴向右运动，动点P到达点C后，立即改变运动方向，沿数轴向左运动，到达点A后停止，在这个运动过程中，是否存在值，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由．
四、解答题
20．（2024七上·蓝田期中）如图是一个长方形.
（1）根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分的面积.
21．（2024九下·巴彦期中）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，求该古城墙的高度．
22．（2024七上·眉山期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．
（1）直接写出，的值：_______；__________．
（2）点从点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时从点以每秒2个单位的速度向左运动：
①2秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____；运动秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____；
②已知数轴上点与点之间距离表示为，若运动时间为，使得，求时间．
23． 乘法公式的探究及应用．
（1） 如图 1， 可以求出阴影部分的面积是　 　 (写成两数平方差的形式)．
（2）如图 2， 若将阴影部分裁剪下来， 重新拼成一个长方形， 它的宽是 　 　， 长是 　 　， 面积是　 　 (写成多项式乘法的形式)．
（3） 比较以上两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）．
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子．
①；
②．
24．（2024七上·汶上月考）已知表示5与2这两个数在数轴上所对应的两点间的距离，那么可以看做，表示5与这两个数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）在数轴上，有理数4与所对应的点之间的距离为______．
（2）结合数轴，找出符合条件的整数，使，则______；
（3）表示与______所对应的点之间的距离，表示与______所对应的点之间的距离；
（4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值为______．
25．（2024六下·上海市期中）如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为，求关于x的不等式ax＞b的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
4．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
6．【答案】D
【知识点】最简分式的概念；三角形的重心及应用；真命题与假命题；不等式的性质；算术平方根的概念与表示
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
10．【答案】B
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
11．【答案】，，
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
13．【答案】3
【知识点】勾股定理；正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；分式方程的实际应用；黄金分割
15．【答案】②④
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】（1）5
（2）
（3）
（4）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1）0；8
（2）5或3
（3）存在合适的t，使得，此时t的值为2或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）
（2）28
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】该古城墙的高度为8米．
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】（1），11
（2）①2，7，，；②秒或秒
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
23．【答案】（1）
（2）；；
（3）
（4）解：① ．
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
24．【答案】（1）5
（2）或
（3）；
（4）
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
25．【答案】关于x的不等式的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9

展开更多......

收起↑