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2025年中考数学高频易错题：整式
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 宁阳县期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
2．（2023秋 雷州市期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
3．（2024秋.黄石模拟）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
4．（2024秋.呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
5．（2017 贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．（2019 武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
7．（2024秋 魏县期末）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
8．（2025 和平区校级开学）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
9．（2024秋.郑州）已知ax+20，bx+19，cx+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2024秋 嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 凉州区期末）已知a3，则a2的值是　 　．
12．（2024秋 柳州期末）x2+kx+9是完全平方式，则k＝　 　．
13．（2024秋 安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
14．（2024秋 宜宾期末）已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　 　．
15．（2024秋 呼伦贝尔）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 惠阳区期末）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
17．（2024秋 济源校级期中）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
18．（2023秋 港南区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
19．（2024秋 佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
20．（2024秋 宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　 　．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　 　．
2025年中考数学高频易错题：整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 宁阳县期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【答案】B
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a4﹣b4）2，
＝a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
2．（2023秋 雷州市期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
【考点】同底数幂的除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
3．（2024秋.黄石模拟）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【考点】平方差公式．
【答案】C
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
4．（2024秋.呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）3+2＝﹣x5．
故选：D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5．（2017 贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点】完全平方公式．
【答案】D
【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，
2（x﹣2016）2+2＝34，
2（x﹣2016）2＝32，
（x﹣2016）2＝16．
故选：D．
【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，注意整体思想的应用．
6．（2019 武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2024秋 魏县期末）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
【考点】多项式．
【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4且﹣（m﹣4）≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8．（2025 和平区校级开学）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【考点】单项式．
【答案】C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
9．（2024秋.郑州）已知ax+20，bx+19，cx+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】完全平方公式．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b＝1，a﹣c＝﹣1，b﹣c＝﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由ax+20，bx+19，cx+21，
得（a﹣b）x+20x﹣19＝1，
同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，
所以原式＝a﹣2b+cx+20﹣2（x+19）x+21＝3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
（1+1+4）＝3．
故选：B．
【点评】本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．
10．（2024秋 嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】计算题；综合题；数形结合；几何变换；几何直观．
【答案】C
【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与 ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值．
【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；
则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S ECGF﹣S△BGF＝a a÷2+b b﹣（a+b） b÷2；①
S△DEF＝底EF 高DE÷2＝b （a﹣b）÷2； ②
S△CGF＝底CG 高GF÷2＝b b÷2； ③
∴阴影部分面积＝①+②+③
＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2
＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2
＝（a2+b2）÷2，④
由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式：
（ a+b）2＝102，
解得a2+b2+2ab＝100，
a2+b2＝100﹣2 20，
化简＝60代入④式，
得60÷2＝30，
∴S阴影部分＝30．
故选：C．
【点评】本题考查了几何图形关系，即阴影部分面积与三角形面积和正方形面积的关系，同时考查了完全平方公式的运用和符号计算变化．
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 凉州区期末）已知a3，则a2的值是　7　．
【考点】完全平方公式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：∵a3，
∴a2+29，
∴a29﹣2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．
12．（2024秋 柳州期末）x2+kx+9是完全平方式，则k＝　±6　．
【考点】完全平方式．
【答案】见试题解答内容
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k＝±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．（2024秋 安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　﹣1或7　．
【考点】完全平方式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
14．（2024秋 宜宾期末）已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　6　．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据25a 52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．
【解答】解：∵25a 52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，
∴a+b＝3，b﹣c＝1，
两式相减，可得a+c＝2，
∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
15．（2024秋 呼伦贝尔）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．
【考点】单项式．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 惠阳区期末）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
17．（2024秋 济源校级期中）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
【解答】解：原式＝4x6m﹣9x2m
＝4（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝14．
【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．
18．（2023秋 港南区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19．（2024秋 佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
【考点】完全平方公式．
【专题】压轴题；阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：
x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
x2﹣4x+2＝（x）2﹣（24）x，
x2﹣4x+2＝（x）2﹣x2；
（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，
a2+ab+b2＝（ab）2b2；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，
＝（a2﹣abb2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），
＝（a2﹣abb2）（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），
＝（ab）2（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，
从而有ab＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
即a＝1，b＝2，c＝1，
∴a+b+c＝4．
【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2进行配方的能力．
20．（2024秋 宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　30　．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　156　．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；
（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．
【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），
＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，
＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
＝102﹣2（ab+ac+bc），
＝100﹣2×35，
＝30．
故答案为：30；
（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵（5a+7b）（9a+4b），
＝45a2+20ab+63ab+28b2，
＝45a2+28b2+83ab，
∴x＝45，y＝28，z＝83．
∴x+y+z＝45+28+83＝156．
故答案为：156．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
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