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专题07 压强和浮力的综合计算
目录
题型一 计算浮力的几种方法 1
类型1 压力差法：F浮=F向上-F向下 1
类型2 称重法：F浮=G-F示 4
类型3 阿基米德原理法：F浮=ρgV排 8
类型4 平衡法：F浮=G物 8
题型二 压强和浮力的综合计算 9
类型1 出入水模型类 15
类型2 漂浮模型类 23
类型3 实际应用类 27
题型一 计算浮力的几种方法
【解题指导】
1.浮力产生的原因是物体在液体或气体中上下表面的压力差，题目中有上下压力的时候，通常用压力差法计算浮力的大小。
2.根据物体受力平衡变换而来的方法，当物体受到竖直向上的拉力时，拉力、重力和浮力三力平衡，向上的拉力加浮力等于向下的重力，所以浮力等于重力减去拉力，当物体受到竖直向上的拉力时，拉力、重力和浮力三力平衡时，考虑用称重法。
3.阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
【必备知识与关键能力】
1、浮力：浸在液体或气体里的物体受到液体或气体竖直向上的托力叫做浮力。
（1）浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力。
（2）浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。
（3）影响浮力大小的因素：通过实验探究发现（控制变量法）：浮力的大小跟物体浸在液体中的体积和液体的密度有关。物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力就越大。
2、 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
（1）公式表示：；
（2）液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关
（3）适用条件：液体（或气体）。
3、浮力大小的计算：
（1）两次称量求差法 F浮=F1-F2
（2）二力平衡法 F浮=G物
（3）阿基米德原理法 F浮=G排。
类型1 压力差法：F浮=F向上-F向下
1、物体受到的浮力等于物体下表面受液体到向上的压力与物体上表面受到液体向下的压力差；公式表示 F浮=F向上-F向下。
【例1】如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于静止状态，此时物体所受浮力大小为2N，方向 ；如将物体再下沉5cm，其上表面受到液体的压力变为3N，则下表面受到的压力为
【答案】 竖直向上 5
【详解】[1]浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力，浮力的方向竖直向上。
[2]根据浮力产生的原因，下表面受到的压力为
F下=F浮+F上=3N+2N=5N
【变式演练1】如图所示，一个密度为ρ，边长为a的实心正方体物块悬浮在某液体中，物块下底面的深度为H，则下列说法中不正确的是（　　）

A．物块下底面受到液体向上的压力为ρgHa2
B．被物块所排开的液体的重力大小为ρg(H+a)a2
C．物块受到液体向上和向下的压力差为ρga3
D．物块上表面受到液体向下的压力为ρg(H-a)a2
【答案】B
【详解】A．物块下底面受到液体向上的压强
p下=ρgh下=ρgH
物块下底面受到液体向上的压力为
F下=p下S=ρgHa2
故A正确，不符合题意；
B．被物块所排开的液体的重力大小为
G排=m排g=ρV排g=ρga3
故B错误，符合题意；
C．由浮力产生的原因可知，物块受到液体向上和向下的压力差
ΔF=F浮=ρgV排=ρga3
故C正确，不符合题意；
D．物块上表面受到液体向下的压强
p上=ρgh上=ρg(H-a)
物块上表面受到液体向下的压力为
F上=p上S=ρg(H-a)a2
故D正确，不符合题意。
故选B。
【变式演练2】用细绳吊着某金属块并将其浸在水中，分别在图（a）、（b）、（c）所示位置保持静止，若金属块所受的拉力分别为F1、F2和F3，则F1 F2 F3，若液体对其上、下表面的压力差分别为ΔF1、ΔF2和ΔF3，则ΔF1 ΔF2。（均选填“>”“=”或“<”）
【答案】 = < =
【详解】[1][2]根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，浮力越大，故浮力的关系为

由称重法F浮=G-F可得
F=G-F浮
因同一物体重力不变，故拉力的关系为
[3]由浮力的产生原因可知
因，故ΔF1=ΔF2。
【变式演练3】如图所示，一个边长为L的实心正方体悬浮在某液体中，正方体的上表面与液面平行且上表面受到液体的压力为F1，下表面受到液体的压力为F2，g为已知量，求：
(1)正方体上表面受到的压强大小；
(2)正方体所受的浮力大小；
(3)正方体材料的密度大小。
【详解】（1）正方体上表面受到的压强大小为
（2）根据压力差法，正方体所受的浮力大小为
（3）正方体悬浮，则重力为
则正方体材料的密度大小为
类型2 称重法：F浮=G-F示
1、物体受到的浮力大小等于物体在空气中测得的示数F1与物体置于液中测得的示数F2相减；两次称量求差法 F浮=F1-F2。
【例2】（2024·山东枣庄·中考真题）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是 N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是 Pa，圆柱体受到的最大浮力是 N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化）
【答案】 2.0 1000 0.5
【详解】[1]由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为2N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知
[2]由图知物体下降高度到10cm时，下表面接触水面，下降20cm时圆柱体刚好浸没水中，此时圆柱体下表面距水面距离是10cm，则下表面受到水的压强
[3]圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力为1.5N，则圆柱体受到的浮力
【变式演练1】在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止（水未溢出）。如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像，（，）。下列说法正确的是（　　）
A．圆柱体浸没在水中时所受的浮力是
B．圆柱体的质量是
C．从B点到C点过程中，水对容器底部的压强逐渐变大
D．圆柱体下降过程中，绳子对圆柱体的拉力和圆柱体对绳子的拉力是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．由图像乙可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知
G=F示=12N
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经完全浸没在水中，对圆柱体受力分析可知
F浮=G-F拉=12N-4N=8N
故A错误；
B．圆柱体的质量
故B错误；
C．从B点到C点过程中，圆柱体排开水的体积逐渐增大，由于水没有溢出容器，则液体深度变大，由可知，水对容器底部的压强逐渐变大，故C正确；
D．绳子对圆柱体的拉力和圆柱体对绳子的拉力作用在两个物体上，不是一对平衡力，故D错误。
故选C。
【变式演练2】如图所示，弹簧测力计吊着重为8牛的正方体铁块A竖直静止在水中，弹簧测力计的示数为5牛，则A所受浮力为 牛。若此时铁块A上表面距液面0.1米，则它的上表面受到水的压强为 帕（g取10N/kg）。
【答案】 3 1000
【详解】[1]由称重法可知，A所受浮力为
F浮＝G－F示＝8N－5N＝3N
[2]铁块A上表面距液面0.1米时，它的上表面受到水的压强为
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa
【变式演练3】如图甲所示，在水平实验台面上放置了一个底面积为200cm2、质量为500g的薄壁圆筒形容器，筒内装有深度为30cm的水，用弹簧测力计悬挂着圆柱体，将圆柱体从水面上方某处慢慢浸入水中直至完全浸没（容器中水未溢出），弹簧测力计示数F随圆柱体没入水的深度h的变化关系如图乙所示。（g取10N/kg）求∶
（1）圆柱体浸没在水中时受到水的浮力；
（2）当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体底部受到水的压强和容器底对桌面的压强。

【详解】解：（1）如图所示，根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到水的浮力为
（2）如图所示，圆柱体的高度为20cm=0.2m，当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体底部受到水的压强为
容器中水的质量为
容器与水的总重力为
当圆柱体刚好完全浸没时，容器增加对桌面的压力等于圆柱体受到的浮力，故容器底对桌面的压强为
答：（1）圆柱体浸没在水中时受到水的浮力为16N；
（2）当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体底部受到水的压强为和容器底对桌面的压强。
类型3 阿基米德原理法：F浮=ρgV排
1、阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；公式表示：。
【例3】（2024·江苏徐州·中考真题）一个人体重为600N，站在岸边的鹅卵石上，双脚与鹅卵石的接触面积为0.02m2；当他站在水中时，排开水的体积为0.05m3，g取10N/kg。求：
(1)人对鹅卵石的压强；
(2)站在水中时，人受到的浮力。
【详解】（1）人对鹅卵石的压强
（2）站在水中时，人受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m3=500N
【变式演练1】（2024·四川成都·中考真题）小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103kg/m3）、空气的密度（约为1.3kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（　　）
A．0.006N B．0.6N C．60N D．600N
【答案】B
【详解】中学生的质量约为50kg，则中学生的体积
由阿基米德原理可得，中学生在空气中受到的浮力
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【变式演练2】一个体积为100cm3的小球，轻轻放入盛满水的溢水杯中，小球静止后排出水的质量为80g，此时小球所受浮力为 N；将小球取出，放入盛足够多的密度为0.8×103kg/m3的酒精的杯中，松手后，它将会 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）
【答案】 0.8 悬浮
【详解】[1][2]根据阿基米德原理可知
若小球完全浸没在水中，则小球受到的浮力为
由于小球完全浸没在水中受到的浮力大于排开液体受到的浮力，所以小球在水中静止时处于漂浮状态，则小球的重力为
小球的密度为
由于小球的密度等于酒精的密度，所以小球在酒精中处于悬浮状态。
【变式演练3】（2024·山东济宁·中考真题）小明测量某金属块的密度时，用托盘天平测量金属块的质量，平衡时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图（a）所示；用量筒和水测量金属块的体积，相关信息如图（b）所示。
求：（取）
(1)金属块在水中所受浮力的大小；
(2)金属块的密度。
【详解】（1）由图（b）可知，金属块排开水的体积为
金属块受到的浮力为
（2）由图（a）可知，金属块的质量为
则金属块的密度为
类型4 平衡法：F浮=G物
1、平衡法求浮力：物体处于漂浮和悬浮状态时，物体受到的浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力；下沉物体受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力；上浮物体受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
【例4】将一底部贴有橡皮膜的物体放入装有水的柱形容器中，物体静止时有的体积浸入水中，容器中水深h1为15cm，如图甲所示。已知物体的质量为0.24kg，圆柱形容器底面积S为100cm2。现通过注射器向物体底部的橡皮膜内注满某种配制液体后，物体在水中的位置如图乙所示，此时容器中水深h2为18.6cm，整个过程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水=1.0×103 kg/m3）。求：
（1）图甲中物体受到水的浮力；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力；
（3）注入橡皮膜内液体的密度。

【详解】解：（1）图甲中物体漂浮在水面上，物体受到水的浮力等于物块的重力，则物体受到水的浮力为
F浮=G=mg=0.24kg×10N/kg=2.4N
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压强为
p=ρ水gh1 =1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10-2m=1500Pa
圆柱形容器底部受到水的压力为
F=pS=1500Pa×100×10-4m2=15N
（3）甲图中物体排开水的体积为
由于物体静止时有的体积浸入水中，所以物体的体积为
乙图中，物体在水中增加的体积和橡皮膜内液体的体积为
V排′=S（h2-h1)=100cm2×(18.6cm-15cm)=360cm3
橡皮膜内液体的体积为
乙图物体和橡皮膜内的液体悬浮，受到的浮力等于总重力，所以橡皮膜内液体和物体的总重力为
G总=F浮′=ρ水g（V+V液）=1.0×103kg/m3×10N/kg×(4×10-4m3+2×10-4m3)=6N
液体的重力为
G液=G总-G=6N-2.4N=3.6N
橡皮膜内液体的质量为
橡皮膜内液体的密度为
答：（1）图甲中物体受到水的浮力为2.4N；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力为15N；
（3）注入橡皮膜内液体的密度为1.8×103 kg/m3。
【变式演练1】如图，将一铁块甲（）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块刚好完全浸没；将铁块拿走，在木块下方用细线（体积不计）系一合金块乙（），木块仍完全浸没在水中。下列说法正确的是（　　）
A．甲和乙的体积之比为39∶40 B．甲和乙的体积之比为45∶39
C．甲和乙的质量之比为8∶9 D．甲和乙的质量之比为1∶1
【答案】C
【详解】将铁块和木块看做是一个整体，此整体漂浮在水中，且木块刚好完全浸没，故有
将合金块和木块看做是一个整体，此整体悬浮在水中，故有
所以甲和乙的体积之比为
甲和乙的质量之比为
故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式演练2】（2024·四川巴中·中考真题）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟万米深处多次成功坐底，标志着我国在载人深潜领域达到了世界领先水平。“奋斗者”号在水下5000米时，潜水器上0.1m2的表面上受到海水的压力为 N（ρ海水=1.1×103kg/m3）。如果继续下潜，潜水器所受浮力将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 5.5×106 不变
【详解】[1]“奋斗者”号在水下5000米时，受到的海水压强为
潜水器上0.1m2的表面上受到海水的压力为
[2]潜水器完全浸没在液体中，继续下潜的过程中，由于液体的密度不变，排开液体的体积不变，则浮力不变。
【变式演练3】如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为6kg、体积为的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m，容器质量为2kg，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力；
（2）液体的密度；
（3）液体对容器底的压力；
（4）容器对桌面的压力；
（5）容器对桌面的压强。

【详解】解：（1）因为物体漂浮在液体中，故物体受到的浮力等于物体的重力，即
（2）物体排开液体的体积
由阿基米德原理可得液体的密度
（3）液体对容器底部的压强
则液体对容器底部的压力为
（4）液体的重力
容器的重力
在水平地面上容器对地面的压力等于物体总重力，为
（5）容器对地面的压强
答：（1）物体受到的浮力60N；
（2）液体的密度1.5×103kg/m3；
（3）液体对容器底的压力30N；
（4）容器对地面的压力为120N；
（5）容器对桌面的压强6000Pa。
题型二 压强和浮力的综合计算
【解题指导】
物体的浮沉条件及其应用：
1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
2、物体在液体中的浮沉条件
（1）上浮：F浮＞G；
（2）悬浮：F浮=G；
（3）漂浮：F浮=G；
（4）下沉：F浮＜G；
（5）沉底：F浮+N=G。
3、如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：
（1）ρ物＜ρ液，上浮。
（2）ρ物=ρ液，悬浮。
（3）ρ物＞ρ液，下沉。
4、冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
【必备知识与关键能力】
1、当一个物体放入盛有液体的圆柱形容器中，物体会在液体在漂浮、悬浮、上浮、下沉或者沉底，会引起液面高低发生变化，从而使得容器底压强、压力发生变化，容器对桌面的压力、压强也跟着发生变化。（S表示容器的底面积）
漂浮 悬浮 上浮 下沉 沉底
V排与V物的关系 V物=V排+V露 V排=V物
ρ液与ρ物的关系 ρ液>ρ物 ρ液=ρ物 ρ液>ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物
F浮与G物的关系 F浮=G物 F浮=G物 F浮>G物 F浮液体对容器底的压力 F=F浮+G液
液体对容器底的压强
p=ρgh =ρg() p=ρgh=ρg()=ρg()
容器对桌面的压力 F′=G液+G物+G容
容器对桌面的压强
2、外力影响物体状态
状态说明 绳子、弹簧或物体对物体的拉力阻碍了物体向上运动，使得物体静止 物体在测力计、绳子的拉力作用下，不再下沉，使得物体静止 B对A的压力使得物体A浸入体积增大，浮力增大
处理方法 对被研究的物体受力分析，根据平衡状态列平衡关系式
受力分析
平衡式 F浮=G+F拉 F浮=G-F拉 F浮=G+F压
技巧 增大的浮力等于拉力 增大的浮力等于压力
类型1 出入水模型类
（1）知道溢出水质量，根据阿基米德原理，G排＝m排g可求得物块受到的浮力。
（2）根据G＝mg求出物块的重力，由称重法测浮力求出弹簧测力计读数。
（3）因物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水物块的体积即排开水的体积，已知物块的质量，根据ρ＝求出物块的密度。
（4）木块排开水的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积。
（5）当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p=求压强。
【例1】如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，物体A、正方体B浸没在某种液体中。正方体B的体积为1000，通过不可伸长的细线与容器底部相连，A放在B上。打开阀门K放出液体（每秒钟放出液体的体积相同），细线的拉力大小F与容器中液体深度h关系如图乙所示，容器中液体深度h与放水时间t关系如图丙所示，则物体A浸没时所受浮力大小为 N。当液面下降到恰好和B的上表面相平时，关闭阀门K并剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则剪断细线前后B克服重力做功 J。
【答案】 1.6 0.108
【详解】[1]由图知道，0-8s时，液面下降
28cm-26cm=2cm
绳子的拉力没有变化，此时A尚未露出液面，放出液体的总体积
液体的流速
此过程中，细线给的拉力F=3N不变，AB静止，AB受到的重力和拉力之和与AB受到的浮力相等，有
①
在8-28s时，用时20s，放出液体体积
液体深度从26cm降到20cm，液体下降深度为
26cm-20cm=6cm
液体深度为20cm时，此时A全部露出液面，则A的体积
此时拉力F'=1.4N，AB静止，AB受到的重力和拉力之和与B受到的浮力相等，有
②
②-①得
F浮A=1.6N
[2]由知道
解得液体的密度
ρ液=0.8×103kg/m3
当深度为20cm时，水面下降到恰好和B的上表面相平，此时水对容器底部的压强
关闭阀门K剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则此时水对容器底部的压强
此时水的深度
水面下降高度为
20cm-17.5cm=2.5cm
由于水面在A上时，A没有浮起，说明A的密度大于水的密度，故A放入水中后将沉底，B在剪断细线后将漂浮，水面下降体积
有
解得
VB排=300cm3
B浸入水中的深度
B漂浮，有
由于B为正方体，故其重心在正方体的中心处，则剪断细线前重心位置距离容器底部高度为
20cm-5cm=15cm
剪断细线后重心位置距离容器底部高度为
17.5cm+（5cm-3cm）=19.5cm
剪断前后重心位置升高
19.5cm-15cm=4.5cm
剪断细线前后B克服重力做功
【变式演练1】水平桌面上有一个底面积为的圆柱形容器，质量为200g（容器的厚度忽略不计），容器底部有个由阀门B控制的出水口，容器中装入10cm深的水。现将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块A，将合金块A完全浸没在容器中的水中，如图甲所示。打开阀门B缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触，则合金块A的密度为 ；刚打开阀门B时水对容器底面的压强为 Pa。
【答案】
【详解】[1]由乙图可知，当合金块A全部露出水面后，测力计的示数即合金块A的重力为
F=G=32N
合金块全部浸入水中时的示数为F'=22N， 则合金块A最大的浮力为
此时浸没，V排=V合金，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排知
ρ水gV合金=10N①
物体的重力
G=mg=ρ物gV合金=32N②
联立①②得
ρ物=3.2ρ水=3.2×103kg/m3
[2]当物体浸没时
水增加的深度
阀门B刚打开时水的深度为
h=10cm+10cm=20cm
水对容器底面的压强
【变式演练2】现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求：
(1)图甲中大容器A底部受到水的压强；
(2)大容器A的底面积；
(3)均匀柱体M的重力；
(4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。
【详解】（1）由知道，图甲中大容器A底部受到水的压强
（2）由乙图知道，容器B漂浮在水中，此时容器B受到的浮力大小等于小容器B的重力
容器排开的水的体积
大容器A的底面积
（3）在丙图中小容器B和柱体M整体漂浮在水中，根据物体的浮沉条件知道，受到的总浮力
均匀柱体M放入小容器中静止后排开水的体积
受到的总浮力
均匀柱体M的重力
（4）未放水前丙图中水的体积
放出6600的水后，剩余水的体积
关闭阀门，打开阀门，直到水面不再变化时，由连通器原理可知，容器A、B中的水面相平，假设此时柱体M碰到底部，则水深
此时柱体M受到的浮力
由于，则此时柱体M已漂浮，柱体M漂浮时，
水对容器A底部的压强
水对容器A底部的压力
【变式演练3】如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为，容器底面积为，容器中水足够多，容器底有一阀门K，求：
(1)木块的密度为多少？
(2)打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
(3)在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少Pa？
【详解】（1）因为木块漂浮，，则有
则木块的密度为
（2）当细绳断裂时，木块受到的拉力为5N，木块的重力为
则此时木块受到的浮力为
则此时木块排开水的体积为
（3）绳断前的瞬间木块受到5N的拉力，绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量，大小为5N；在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，排开水的体积增加量为
水面上升的高度为
容器底受水的压强增大量为
类型2 漂浮模型类
漂浮问题的几个规律
规律1：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力。
规律2：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律3：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律4：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律5：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
【例2】如图甲所示，底面积S为的圆柱形平底容器A内装有适量的未知液体，将A放入底面积为的圆柱形水槽内，处于直立漂浮状态，A下表面所处深度；如图乙所示，从容器中取出的液体后，水槽内水面下降0.9cm，（）。求：
(1)图甲该容器受到的浮力；
(2)未知液体的密度。
【详解】（1）图甲该容器排开水的体积为
图甲该容器受到的浮力为
（2）从容器中取出的液体后，水槽内水面下降0.9cm，则该容器排开水的体积减少为
该容器始终漂浮，浮力等于重力，所以取出的的液体的重力等于减少的浮力，则取出的的液体的重力为
所以未知液体的密度为
【变式演练1】如图所示，水平桌面上盛有适量水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　）
A．烧杯对桌面压强变小 B．杯底受到液体的压强变小
C．烧杯内液面高度不发生变化 D．物块B受到的浮力变小
【答案】C
【详解】A．冰块熔化后，质量不变，即烧杯内物体的总质量不变，而烧杯对桌面的压力等于烧杯及烧杯内物体重力之和，所以烧杯对桌面的压力不变，根据可知，烧杯对桌面压强的不变，故A错误；
B．根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰熔化后总重力不变，故液体对杯底的压强不变， 故B错误；
C．冰块漂浮，则
即 ，则
冰块全部熔化成水后， ，质量不变，液体的密度不变，则液面的高度不变，故C正确；
D．冰熔化后，液体的密度不变，物体B仍然悬浮，浮力等于重力，则浮力不变，故D错误。
故选C。
【变式演练2】如图甲所示，将重为1N的木块放入烧杯中，木块与烧杯的接触面积为，此时木块对烧杯底部的压强为 Pa；如图乙所示，向烧杯中缓慢加水，木块对烧杯底部的压强 （选填“增大”“不变”或“减小”）；如图丙所示，当木块漂浮时，木块排开水的体积为 ，若此时在木块上放置一个砝码，静止后如图丁所示，此时木块受到的浮力 （选填“变大”“不变”或“变小”）。（，g取10N/kg）
【答案】 400 减小 变大
【详解】[1]图甲中木块对烧杯底部的压强为
[2]如图乙所示，向烧杯中缓慢加水，根据阿基米德原理，木块受到向上的浮力变大，木块对烧杯的压力减小，木块与烧杯的接触面积不变，根据公式 可知，木块对烧杯底部的压强减小。
[3]如图丙所示，当木块漂浮时，浮力等于重力，大小为1N，木块排开水的体积为
[4]木块上放置一个砝码，静止后如图丁所示，木块排开液体的体积变大，根据 可知，此时木块受到的浮力变大。
【变式演练3】“曹冲称象”是家喻户晓的典故，兴趣小组受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图（1）所示，此时圆筒浸入水中的深度为5cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图2所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10cm2，圆筒和铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。
（1）图1中，铁块所受到的浮力为多大？
（2）图2中圆筒底部受到水的压力为多大？
（3）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为多少？
【详解】解：（1）图1中，装置处于漂浮状态，则
F浮筒+F浮铁=G
ρ水gV排+F浮铁=G
代入数据可得
1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10×10-6m3+F浮铁=0.6N
解得铁块所受到的浮力F浮铁=0.1N。
（2）图2中，圆筒浸入水中的深度为10cm，圆筒底部受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-2m=1×103Pa
圆筒底部受到水的压力
（3）不放物体时，圆筒处于漂浮状态，A点应标上“0”刻度线，放入物体时，圆筒下降了5cm，排开水的体积增加了

因圆筒处于漂浮状态，故放入物体的重力等于增加的浮力，即
G物=ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N
物体的质量
即圆筒B点的刻度线对应的质量应为0.05kg。
答：（1）图1中，铁块所受到的浮力为0.1N；
（2）图2中圆筒底部受到水的压力为1N；
（3）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为0.05kg。
类型3 实际应用类
（1）压强和浮力问题与杠杆结合。
（2）压强和滑轮（组）问题与杠杆结合。
※计算过程要注意单位的换算和统一。
【例3】解放军在一次夺岛演习中，出动了05型履带式水陆两栖突击车。该车总质量为28.5t，同时，该车装配有输出功率为的发动机，机动性能卓越（g取10N/kg）。
(1)该车在平面沙滩上行进时，两条履带与沙滩的总接触面积为，求该车对沙滩的压强；
(2)该车在水面漂浮时，它排开水的体积是多少？（取）
(3)该车在水上最快的速度可达25km/h，若该车以21.6km/h的速度在水面上匀速行进10.8km时，若发动机的输出功率全部用于做机械功，则发动机做了多少功？求该车在水面上匀速行进时受到的阻力为多少？
【详解】（1）该车对沙滩的压力
该车对沙滩的压强
（2）该车在水面漂浮时，所受浮力
它排开水的体积
（3）该车以21.6km/h的速度在水面上匀速行进10.8km，所用时间
发动机做的功
匀速行进时受到的阻力
【变式演练1】如图1所示，“新光华”号半潜船是国内最大、全球第二大半潜船。其最大下潜深度为30m，满载排水量约10万吨。工作时，如图2甲、乙、丙所示，通过调节压载水舱中的海水量，使甲板下潜至预定水深；待货物到达甲板上方，再次调节舱中海水量，使甲板浮出水面，完成装载 过程（g取10N/kg，海水密度取1.1×103kg/m3）。下列关于“新光华”号的说法正确的是（　　）
A．“新光华”号在如图2甲、乙、丙三种状态时所受的浮力相等
B．“新光华”号从长江驶入东海，其所受浮力变大
C．最大下潜时，“新光华”号底部受到海水的压强为3.3×105Pa
D．满载时，“新光华”号所受浮力约为1×105N
【答案】C
【详解】A．由图可知，“新光华”号在如图甲、乙、丙三种状态时排开水的体积不同，由可知，三种状态时所受的浮力不同，故A错误；
B．“新光华”号从长江驶入东海，始终处于漂浮状态，其所受浮力等于重力，重力不变，所以浮力也不变，故B错误；
C．最大下潜深度为30m，则“新光华”号底部受到海水的压强
故C正确；
D．由阿基米德原理可知，浮力等于排开液体所受的重力，“新光华”号满载排水量约10万吨，则满载时“新光华”号所受浮力
故D错误。
故选C。
【变式演练2】某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为，g取。
(1)图中所示状态浮力秤受到的浮力为 N；
(2)浮力秤上2cm刻度线对应的质量值为 g。
【答案】(1)浮力秤处于漂浮状态，所受浮力等于自身重力，故浮力为
F浮＝G秤＝m秤g＝170×10－3kg×10N/kg＝1.7N
(2)放入物体，当液面在2cm刻度线上时，排开水的体积增量为
ΔV排＝Sh＝50cm2×2cm＝100cm3＝1×10－4m3
所受浮力的增量为
ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10－4m3＝1N
对应物体的重力为
G＝ΔF浮＝1N
对应物体的质量为
【变式演练3】学校气象站的雨量筒如图甲所示。雨量筒是测量在某一段时间内降水总量的仪器，主要由承雨漏斗、收集装置组成。但校园内的承雨漏斗常因灰尘、小昆虫等堆积而堵塞，导致雨水无法顺利进入收集装置。现在有一款能自动清除淤泥的仪器——浮力式自动清淤器， 如 图 乙 所 示 。 自 动 清 淤 器 的 工 作 原 理 : 当 承 雨 漏 斗 因 堵 塞 而 导 致 漏 斗 内 水 位 不 断 升 高 ，达到一定高度时，浮体带着底端清淤针一起向上运动清除淤泥， 当 承 雨 漏 斗 内 的 雨 水 流 入 收 集 装 置 , 水位下降，浮体带着清淤针复位。其中限位支架用于限定浮体在竖直方向的移动。请回答下列问题：
(1)若一个雨量筒可以盛水0.8kg，则所盛水的重力是多少？（g取10N/kg）
(2)若雨滴在距离地面100m处经过10s落在地面，则雨滴下落的平均速度是多少？
(3)如图乙所示，当承雨漏斗内水位不断升高时，请你分析浮体所受的浮力如何变化？
(4)为使浮体在较小降水量时便上浮，有同学认为可以通过减小承雨漏斗的直径实现。这一做法对降雨量的测量结果有何影响，并说明理由。
【详解】（1）若一个雨量筒可以盛水0.8kg，水的重力
G=mg=0.8kg×10N/kg=8N
（2）若雨滴在距离地面100m处经过10s落在地面，下落的平均速度
（3）如图乙所示，当承雨漏斗内水位不断升高时，浮体浸入水中的体积不断增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液V排g知，受到的浮力增大。
（4）为使浮体在较小降水量时便上浮，有同学认为可以通过减小承雨漏斗的直径实现。相同降水量时，由于承雨漏斗的横截面积减小，接收到的水的体积减小，而下方收集装置的横截面积不变，使得水在收集装置中的深度减小，因而测量的降水量偏小。
1．（2024·福建厦门·一模）受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，小华设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥，小船装满沙石，细绳将金属块和小船紧连；清除沙石，金属块被拉出淤泥后静止在水中，如图乙所示，小船上升过程中（　　）
A．受到水的浮力不断变小 B．受到水的压力不断变大
C．受到绳子的拉力不断变大 D．上升的速度不断变小
【答案】A
【详解】AB．小船上升过程中，排开水的体积减小，由阿基米德原理可知受到的浮力减小，所处深度减小，由p=ρgh可知受到水的压强减小，由F=pS可知受到液体的压力减小，故A符合题意，B不符合题意；
CD．图甲中，金属块部分陷入淤泥，没有受到浮力，金属块受到拉力大于重力，小船上升时，金属块已经离开淤泥，受到浮力，故绳子的拉力减小，由于拉动时拉力大于重力，故加速运动，速度变化，故CD不符合题意。
故选A。
2．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图所示，相同材料，但横截面积不同的两个圆柱形物块黏合在一起，较粗部分的横截面积是较细部分的2倍，较细部分的高度是10cm，在水中漂浮时，较细部分有5cm露出水面，当把较细的部分都截掉后，较粗的部分有1cm露出水面，则此物块的密度为（　　）
A．0.6g/cm3 B．0.65g/cm3 C．0.7g/cm3 D．0.75g/cm3
【答案】C
【详解】设细物块的横截面积为S，则粗物块的横截面积为2S。物块始终漂浮在水面上，所以浮力始终等于其重力。截去前，细物块在水中的长度为
l1=0.1 m0.05 m=0.05m把较细的部分都截掉后，重力减小，所以整体所受浮力减小，减小的浮力大小等于截去物块的重力。因截掉后较粗的部分有1 cm露出水面，由减小的浮力大小等于截掉物块的重力得
ρ水g（V细+V粗露)=G细
代入数据得
1.0×103kg/m3×10N/kg×（S×0.05m+2S×0.01m)=ρ物×10N/kg×S×0.1m
解得物块的密度
ρ物=0.7×103kg/m3=0.7g/cm3
故ABD错误，C正确。
故选C。
3．（2024·四川南充·模拟预测）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（　　）

A．1.0cm B．1.5 cm C．2.0 cm D．2.5cm
【答案】D
【详解】设玻璃管长为L，早晨玻璃管内的水高度为h，玻璃管横截面积为S，中午玻璃管露出水面的长度为h′，根据题意，无论早晨还是中午，玻璃管都漂浮在水面上，因此受到的浮力等于玻璃管和管内水的重力之和，则早晨时存在等式，即
①
中午时存在等式，即
②
①﹣②并化简得：。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
4．（2024·四川乐山·模拟预测）甲、乙、丙、丁四个体积相同的正方体，甲、乙为铁块，用细线吊住浸入水中，丙、丁为木块，丙用细线拴住下方；使其浸入水中，丁漂浮，如图所示；它们受浮力（ ）
A．甲、乙受浮力最小，丁受浮力最大
B．甲、丙受浮力相同，丁受浮力最小
C．丙受浮力最小，乙、丁受浮力最大
D．甲、乙、丙、丁体积相同，受浮力相同
【答案】B
【详解】如图，甲、丙排开水的体积最大且相同，丁排开水的体积最小，根据可知，甲、丙受到的浮力相等且最大，丁受到的浮力最小，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．（2024·陕西宝鸡·一模）为了增强体质，某同学利用周末学习游泳。他在泳池岸上看到池水的深度比实际深度要 （选填“深”或“浅”），这是由于 现象形成的。初学游泳的他手上佩戴了防溺水安全手环，这种手环是水上救生设备，携带非常方便，如图所示，手环里的安全气囊充气后的体积是1.8×10-3m3，当它浸没在水中时受到的浮力 N。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】 浅 折射 18
【详解】[1][2]因为光从水中斜射入空气时发生了折射，折射后的光线远离法线，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看向水中时，会感觉水变浅。
[3]安全气囊充气后的体积是，当它浸没在水中时排开水的体积为
根据阿基米德原理可知，受到的浮力为
6．（2024·山东淄博·二模）某科考潜水艇，体积为10m3，该潜艇悬浮在水下8m深处时，所受到水的压强为 Pa，受到的浮力为 N；若潜水艇在水下从淡水潜入海水的过程中，其所受浮力 （填“变大”、“不变”或“变小”）。（，g取10N/kg）
【答案】 变大
【详解】[1]该潜艇悬浮在水下8m深处，受到水的压强
[2]因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以潜艇受到的浮力
[3] 若潜水艇在水下从淡水潜入海水的过程中，潜艇排开液体的体积不变，液体的密度变大，由可知，潜艇受到的浮力变大。
7．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图（a）所示，长方体物块漂浮在水中，此时下表面积为，所受压力大小为，所受压强为 帕。若将长方体物块以图所示放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力和的大小，则 。（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 980 等于
【详解】[1]图（a）中长方体物块漂浮在水中，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，由浮力产生的原因知下表面积所受压力的大小就等于浮力，方向相同，下表面所受压强为
[2]若将长方体物块以图（b）所示放置，长方体物块仍漂浮在水中，受到的浮力仍等于木块的重力，木块的重力不变，所以浮力不变，由浮力产生的原因如图（a）（b）中物块的下表面所受压力。
8．（2024·青海玉树·三模）潜水艇潜入海水过程中，海水对潜水艇的浮力将 ，潜水艇完全入水后下潜，随着深度的增大，潜水艇受到海水的压强将 ；潜水艇从海底向上浮的过程中，浮力将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】 增大 增大 不变
【详解】[1]潜水艇潜入海水过程中，排开水的体积增大，由知海水对潜水艇的浮力增大。
[2]潜水艇完全浸入海水后，深度增大，由知潜水艇受到海水的压强增大。
[3]潜水艇从海底向上浮的过程中，排开水的体积不变，海水密度不变，由知海水对潜水艇的浮力不变。
9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）大国重器“奋斗者”号，在一次深潜作业中，成功从万米海底取回水下取样器，堪称“海底捞针”。请回答（海水密度近似取，g取10N/kg）
（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，此深度它受到海水的压力是多少？
（2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业。
①求此时它受的浮力大小。
②“奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？
【详解】解：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，根据可知，此深度它受到海水的压力为
（2）①当深潜器总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业，说明深潜器悬浮，此时它受的浮力为
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
答：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为；
②此深度载人舱受到海水的压力为；
（2）①深潜器总质量为20t时，能悬停于某一深度作业，此时它受到的浮力为；
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
10．（2024·上海·中考真题）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。
（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水；
（3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。
【详解】解：（1）容器的质量和厚度都忽略不计，则甲容器中液体的重力
甲容器对地面的压力
甲容器对地面的压强
（2）乙中水的体积
（3）以容器整体为受力分析对象，因为容器的质量和厚度都忽略不计，故G乙=G水，乙容器在甲中漂浮，故
G乙=F浮=G排
即
即
答：（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，甲容器对地面的压强为1×104Pa；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，乙中水的体积为1.5×10-3m3；
（3）此时甲容器中液体的密度为800kg/m3。
11．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，实心均匀圆柱体A、底面积均为的薄壁圆柱形容器B、C，都放置在水平桌面上，A、B、C的高度均为10cm。容器B内装有水，各项参数如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g取。
参数 圆柱体A 水 油
质量/g 90 120 81
密度/（） 0.6 1 0.9
深度/cm 4 3
（1）求圆柱体A的体积；
（2）将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，求此时圆柱体A受到的浮力；
（3）将A竖直缓慢放入C中，待A静止后，求油对容器底部的压强。
【详解】解：（1）根据题中表格内参数可得圆柱体A的体积为
（2）A漂浮在水面，则所受浮力与A的重力相等，即浮力大小为
（3）油的体积为
圆柱体A的密度小于油的密度，假如A放入油中，静止时处于漂浮状态，则所受浮力与A的重力相等，由（2）可得浮力大小为0.9N，则排开油的体积为
因为
所以A不能漂浮在油中，A在油中沉底，则此时油的深度为
油对容器底的压强为
答：（1）圆柱体A的体积；
（2）将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，此时圆柱体A受到的浮力；
（3）将A竖直缓慢放入C中，待A静止后，油对容器底部的压强。
12．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
【详解】解：（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比
ΔV排=ΔV桶浸+V金属金属块的体积
V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1（3）由图甲图乙可知，金属块的重力
G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2金属块的质量
金属块的密度
答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh；
（2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1；
（3）金属块的密度6×103kg/m3。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题07 压强和浮力的综合计算
目录
题型一 计算浮力的几种方法 1
类型1 压力差法：F浮=F向上-F向下 1
类型2 称重法：F浮=G-F示 3
类型3 阿基米德原理法：F浮=ρgV排 5
类型4 平衡法：F浮=G物 5
题型二 压强和浮力的综合计算 6
类型1 出入水模型类 9
类型2 漂浮模型类 12
类型3 实际应用类 14
题型一 计算浮力的几种方法
【解题指导】
1.浮力产生的原因是物体在液体或气体中上下表面的压力差，题目中有上下压力的时候，通常用压力差法计算浮力的大小。
2.根据物体受力平衡变换而来的方法，当物体受到竖直向上的拉力时，拉力、重力和浮力三力平衡，向上的拉力加浮力等于向下的重力，所以浮力等于重力减去拉力，当物体受到竖直向上的拉力时，拉力、重力和浮力三力平衡时，考虑用称重法。
3.阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
【必备知识与关键能力】
1、浮力：浸在液体或气体里的物体受到液体或气体竖直向上的托力叫做浮力。
（1）浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力。
（2）浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。
（3）影响浮力大小的因素：通过实验探究发现（控制变量法）：浮力的大小跟物体浸在液体中的体积和液体的密度有关。物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力就越大。
2、 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
（1）公式表示：；
（2）液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关
（3）适用条件：液体（或气体）。
3、浮力大小的计算：
（1）两次称量求差法 F浮=F1-F2
（2）二力平衡法 F浮=G物
（3）阿基米德原理法 F浮=G排。
类型1 压力差法：F浮=F向上-F向下
1、物体受到的浮力等于物体下表面受液体到向上的压力与物体上表面受到液体向下的压力差；公式表示 F浮=F向上-F向下。
【例1】如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于静止状态，此时物体所受浮力大小为2N，方向 ；如将物体再下沉5cm，其上表面受到液体的压力变为3N，则下表面受到的压力为
【变式演练1】如图所示，一个密度为ρ，边长为a的实心正方体物块悬浮在某液体中，物块下底面的深度为H，则下列说法中不正确的是（　　）

A．物块下底面受到液体向上的压力为ρgHa2
B．被物块所排开的液体的重力大小为ρg(H+a)a2
C．物块受到液体向上和向下的压力差为ρga3
D．物块上表面受到液体向下的压力为ρg(H-a)a2
【变式演练2】用细绳吊着某金属块并将其浸在水中，分别在图（a）、（b）、（c）所示位置保持静止，若金属块所受的拉力分别为F1、F2和F3，则F1 F2 F3，若液体对其上、下表面的压力差分别为ΔF1、ΔF2和ΔF3，则ΔF1 ΔF2。（均选填“>”“=”或“<”）
【变式演练3】如图所示，一个边长为L的实心正方体悬浮在某液体中，正方体的上表面与液面平行且上表面受到液体的压力为F1，下表面受到液体的压力为F2，g为已知量，求：
(1)正方体上表面受到的压强大小；
(2)正方体所受的浮力大小；
(3)正方体材料的密度大小。
类型2 称重法：F浮=G-F示
1、物体受到的浮力大小等于物体在空气中测得的示数F1与物体置于液中测得的示数F2相减；两次称量求差法 F浮=F1-F2。
【例2】（2024·山东枣庄·中考真题）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是 N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是 Pa，圆柱体受到的最大浮力是 N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化）
【变式演练1】在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止（水未溢出）。如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像，（，）。下列说法正确的是（　　）
A．圆柱体浸没在水中时所受的浮力是
B．圆柱体的质量是
C．从B点到C点过程中，水对容器底部的压强逐渐变大
D．圆柱体下降过程中，绳子对圆柱体的拉力和圆柱体对绳子的拉力是一对平衡力
【变式演练2】如图所示，弹簧测力计吊着重为8牛的正方体铁块A竖直静止在水中，弹簧测力计的示数为5牛，则A所受浮力为 牛。若此时铁块A上表面距液面0.1米，则它的上表面受到水的压强为 帕（g取10N/kg）。
【变式演练3】如图甲所示，在水平实验台面上放置了一个底面积为200cm2、质量为500g的薄壁圆筒形容器，筒内装有深度为30cm的水，用弹簧测力计悬挂着圆柱体，将圆柱体从水面上方某处慢慢浸入水中直至完全浸没（容器中水未溢出），弹簧测力计示数F随圆柱体没入水的深度h的变化关系如图乙所示。（g取10N/kg）求∶
（1）圆柱体浸没在水中时受到水的浮力；
（2）当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体底部受到水的压强和容器底对桌面的压强。

类型3 阿基米德原理法：F浮=ρgV排
1、阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；公式表示：。
【例3】（2024·江苏徐州·中考真题）一个人体重为600N，站在岸边的鹅卵石上，双脚与鹅卵石的接触面积为0.02m2；当他站在水中时，排开水的体积为0.05m3，g取10N/kg。求：
(1)人对鹅卵石的压强；
(2)站在水中时，人受到的浮力。
【变式演练1】（2024·四川成都·中考真题）小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103kg/m3）、空气的密度（约为1.3kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（　　）
A．0.006N B．0.6N C．60N D．600N
【变式演练2】一个体积为100cm3的小球，轻轻放入盛满水的溢水杯中，小球静止后排出水的质量为80g，此时小球所受浮力为 N；将小球取出，放入盛足够多的密度为0.8×103kg/m3的酒精的杯中，松手后，它将会 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）
【变式演练3】（2024·山东济宁·中考真题）小明测量某金属块的密度时，用托盘天平测量金属块的质量，平衡时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图（a）所示；用量筒和水测量金属块的体积，相关信息如图（b）所示。
求：（取）
(1)金属块在水中所受浮力的大小；
(2)金属块的密度。
类型4 平衡法：F浮=G物
1、平衡法求浮力：物体处于漂浮和悬浮状态时，物体受到的浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力；下沉物体受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力；上浮物体受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
【例4】将一底部贴有橡皮膜的物体放入装有水的柱形容器中，物体静止时有的体积浸入水中，容器中水深h1为15cm，如图甲所示。已知物体的质量为0.24kg，圆柱形容器底面积S为100cm2。现通过注射器向物体底部的橡皮膜内注满某种配制液体后，物体在水中的位置如图乙所示，此时容器中水深h2为18.6cm，整个过程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水=1.0×103 kg/m3）。求：
（1）图甲中物体受到水的浮力；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力；
（3）注入橡皮膜内液体的密度。

【变式演练1】如图，将一铁块甲（）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块刚好完全浸没；将铁块拿走，在木块下方用细线（体积不计）系一合金块乙（），木块仍完全浸没在水中。下列说法正确的是（　　）
A．甲和乙的体积之比为39∶40 B．甲和乙的体积之比为45∶39
C．甲和乙的质量之比为8∶9 D．甲和乙的质量之比为1∶1
【变式演练2】（2024·四川巴中·中考真题）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟万米深处多次成功坐底，标志着我国在载人深潜领域达到了世界领先水平。“奋斗者”号在水下5000米时，潜水器上0.1m2的表面上受到海水的压力为 N（ρ海水=1.1×103kg/m3）。如果继续下潜，潜水器所受浮力将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【变式演练3】如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为6kg、体积为的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m，容器质量为2kg，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力；
（2）液体的密度；
（3）液体对容器底的压力；
（4）容器对桌面的压力；
（5）容器对桌面的压强。

题型二 压强和浮力的综合计算
【解题指导】
物体的浮沉条件及其应用：
1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
2、物体在液体中的浮沉条件
（1）上浮：F浮＞G；
（2）悬浮：F浮=G；
（3）漂浮：F浮=G；
（4）下沉：F浮＜G；
（5）沉底：F浮+N=G。
3、如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：
（1）ρ物＜ρ液，上浮。
（2）ρ物=ρ液，悬浮。
（3）ρ物＞ρ液，下沉。
4、冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
【必备知识与关键能力】
1、当一个物体放入盛有液体的圆柱形容器中，物体会在液体在漂浮、悬浮、上浮、下沉或者沉底，会引起液面高低发生变化，从而使得容器底压强、压力发生变化，容器对桌面的压力、压强也跟着发生变化。（S表示容器的底面积）
漂浮 悬浮 上浮 下沉 沉底
V排与V物的关系 V物=V排+V露 V排=V物
ρ液与ρ物的关系 ρ液>ρ物 ρ液=ρ物 ρ液>ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物
F浮与G物的关系 F浮=G物 F浮=G物 F浮>G物 F浮液体对容器底的压力 F=F浮+G液
液体对容器底的压强
p=ρgh =ρg() p=ρgh=ρg()=ρg()
容器对桌面的压力 F′=G液+G物+G容
容器对桌面的压强
2、外力影响物体状态
状态说明 绳子、弹簧或物体对物体的拉力阻碍了物体向上运动，使得物体静止 物体在测力计、绳子的拉力作用下，不再下沉，使得物体静止 B对A的压力使得物体A浸入体积增大，浮力增大
处理方法 对被研究的物体受力分析，根据平衡状态列平衡关系式
受力分析
平衡式 F浮=G+F拉 F浮=G-F拉 F浮=G+F压
技巧 增大的浮力等于拉力 增大的浮力等于压力
类型1 出入水模型类
（1）知道溢出水质量，根据阿基米德原理，G排＝m排g可求得物块受到的浮力。
（2）根据G＝mg求出物块的重力，由称重法测浮力求出弹簧测力计读数。
（3）因物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水物块的体积即排开水的体积，已知物块的质量，根据ρ＝求出物块的密度。
（4）木块排开水的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积。
（5）当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p=求压强。
【例1】如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，物体A、正方体B浸没在某种液体中。正方体B的体积为1000，通过不可伸长的细线与容器底部相连，A放在B上。打开阀门K放出液体（每秒钟放出液体的体积相同），细线的拉力大小F与容器中液体深度h关系如图乙所示，容器中液体深度h与放水时间t关系如图丙所示，则物体A浸没时所受浮力大小为 N。当液面下降到恰好和B的上表面相平时，关闭阀门K并剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则剪断细线前后B克服重力做功 J。
【变式演练1】水平桌面上有一个底面积为的圆柱形容器，质量为200g（容器的厚度忽略不计），容器底部有个由阀门B控制的出水口，容器中装入10cm深的水。现将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块A，将合金块A完全浸没在容器中的水中，如图甲所示。打开阀门B缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触，则合金块A的密度为 ；刚打开阀门B时水对容器底面的压强为 Pa。
【变式演练2】现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求：
(1)图甲中大容器A底部受到水的压强；
(2)大容器A的底面积；
(3)均匀柱体M的重力；
(4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。
【变式演练3】如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为，容器底面积为，容器中水足够多，容器底有一阀门K，求：
(1)木块的密度为多少？
(2)打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
(3)在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少Pa？
类型2 漂浮模型类
漂浮问题的几个规律
规律1：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力。
规律2：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律3：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律4：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律5：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
【例2】如图甲所示，底面积S为的圆柱形平底容器A内装有适量的未知液体，将A放入底面积为的圆柱形水槽内，处于直立漂浮状态，A下表面所处深度；如图乙所示，从容器中取出的液体后，水槽内水面下降0.9cm，（）。求：
(1)图甲该容器受到的浮力；
(2)未知液体的密度。
【变式演练1】如图所示，水平桌面上盛有适量水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　）
A．烧杯对桌面压强变小 B．杯底受到液体的压强变小
C．烧杯内液面高度不发生变化 D．物块B受到的浮力变小
【变式演练2】如图甲所示，将重为1N的木块放入烧杯中，木块与烧杯的接触面积为，此时木块对烧杯底部的压强为 Pa；如图乙所示，向烧杯中缓慢加水，木块对烧杯底部的压强 （选填“增大”“不变”或“减小”）；如图丙所示，当木块漂浮时，木块排开水的体积为 ，若此时在木块上放置一个砝码，静止后如图丁所示，此时木块受到的浮力 （选填“变大”“不变”或“变小”）。（，g取10N/kg）
【变式演练3】“曹冲称象”是家喻户晓的典故，兴趣小组受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图（1）所示，此时圆筒浸入水中的深度为5cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图2所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10cm2，圆筒和铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。
（1）图1中，铁块所受到的浮力为多大？
（2）图2中圆筒底部受到水的压力为多大？
（3）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为多少？
类型3 实际应用类
（1）压强和浮力问题与杠杆结合。
（2）压强和滑轮（组）问题与杠杆结合。
※计算过程要注意单位的换算和统一。
【例3】解放军在一次夺岛演习中，出动了05型履带式水陆两栖突击车。该车总质量为28.5t，同时，该车装配有输出功率为的发动机，机动性能卓越（g取10N/kg）。
(1)该车在平面沙滩上行进时，两条履带与沙滩的总接触面积为，求该车对沙滩的压强；
(2)该车在水面漂浮时，它排开水的体积是多少？（取）
(3)该车在水上最快的速度可达25km/h，若该车以21.6km/h的速度在水面上匀速行进10.8km时，若发动机的输出功率全部用于做机械功，则发动机做了多少功？求该车在水面上匀速行进时受到的阻力为多少？
【变式演练1】如图1所示，“新光华”号半潜船是国内最大、全球第二大半潜船。其最大下潜深度为30m，满载排水量约10万吨。工作时，如图2甲、乙、丙所示，通过调节压载水舱中的海水量，使甲板下潜至预定水深；待货物到达甲板上方，再次调节舱中海水量，使甲板浮出水面，完成装载 过程（g取10N/kg，海水密度取1.1×103kg/m3）。下列关于“新光华”号的说法正确的是（　　）
A．“新光华”号在如图2甲、乙、丙三种状态时所受的浮力相等
B．“新光华”号从长江驶入东海，其所受浮力变大
C．最大下潜时，“新光华”号底部受到海水的压强为3.3×105Pa
D．满载时，“新光华”号所受浮力约为1×105N
【变式演练2】某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为，g取。
(1)图中所示状态浮力秤受到的浮力为 N；
(2)浮力秤上2cm刻度线对应的质量值为 g。
【变式演练3】学校气象站的雨量筒如图甲所示。雨量筒是测量在某一段时间内降水总量的仪器，主要由承雨漏斗、收集装置组成。但校园内的承雨漏斗常因灰尘、小昆虫等堆积而堵塞，导致雨水无法顺利进入收集装置。现在有一款能自动清除淤泥的仪器——浮力式自动清淤器， 如 图 乙 所 示 。 自 动 清 淤 器 的 工 作 原 理 : 当 承 雨 漏 斗 因 堵 塞 而 导 致 漏 斗 内 水 位 不 断 升 高 ，达到一定高度时，浮体带着底端清淤针一起向上运动清除淤泥， 当 承 雨 漏 斗 内 的 雨 水 流 入 收 集 装 置 , 水位下降，浮体带着清淤针复位。其中限位支架用于限定浮体在竖直方向的移动。请回答下列问题：
(1)若一个雨量筒可以盛水0.8kg，则所盛水的重力是多少？（g取10N/kg）
(2)若雨滴在距离地面100m处经过10s落在地面，则雨滴下落的平均速度是多少？
(3)如图乙所示，当承雨漏斗内水位不断升高时，请你分析浮体所受的浮力如何变化？
(4)为使浮体在较小降水量时便上浮，有同学认为可以通过减小承雨漏斗的直径实现。这一做法对降雨量的测量结果有何影响，并说明理由。
1．（2024·福建厦门·一模）受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，小华设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥，小船装满沙石，细绳将金属块和小船紧连；清除沙石，金属块被拉出淤泥后静止在水中，如图乙所示，小船上升过程中（　　）
A．受到水的浮力不断变小 B．受到水的压力不断变大
C．受到绳子的拉力不断变大 D．上升的速度不断变小
2．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图所示，相同材料，但横截面积不同的两个圆柱形物块黏合在一起，较粗部分的横截面积是较细部分的2倍，较细部分的高度是10cm，在水中漂浮时，较细部分有5cm露出水面，当把较细的部分都截掉后，较粗的部分有1cm露出水面，则此物块的密度为（　　）
A．0.6g/cm3 B．0.65g/cm3 C．0.7g/cm3 D．0.75g/cm3
3．（2024·四川南充·模拟预测）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（　　）

A．1.0cm B．1.5 cm C．2.0 cm D．2.5cm
4．（2024·四川乐山·模拟预测）甲、乙、丙、丁四个体积相同的正方体，甲、乙为铁块，用细线吊住浸入水中，丙、丁为木块，丙用细线拴住下方；使其浸入水中，丁漂浮，如图所示；它们受浮力（ ）
A．甲、乙受浮力最小，丁受浮力最大
B．甲、丙受浮力相同，丁受浮力最小
C．丙受浮力最小，乙、丁受浮力最大
D．甲、乙、丙、丁体积相同，受浮力相同
5．（2024·陕西宝鸡·一模）为了增强体质，某同学利用周末学习游泳。他在泳池岸上看到池水的深度比实际深度要 （选填“深”或“浅”），这是由于 现象形成的。初学游泳的他手上佩戴了防溺水安全手环，这种手环是水上救生设备，携带非常方便，如图所示，手环里的安全气囊充气后的体积是1.8×10-3m3，当它浸没在水中时受到的浮力 N。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
6．（2024·山东淄博·二模）某科考潜水艇，体积为10m3，该潜艇悬浮在水下8m深处时，所受到水的压强为 Pa，受到的浮力为 N；若潜水艇在水下从淡水潜入海水的过程中，其所受浮力 （填“变大”、“不变”或“变小”）。（，g取10N/kg）
7．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图（a）所示，长方体物块漂浮在水中，此时下表面积为，所受压力大小为，所受压强为 帕。若将长方体物块以图所示放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力和的大小，则 。（选填“大于”“等于”或“小于”）。
8．（2024·青海玉树·三模）潜水艇潜入海水过程中，海水对潜水艇的浮力将 ，潜水艇完全入水后下潜，随着深度的增大，潜水艇受到海水的压强将 ；潜水艇从海底向上浮的过程中，浮力将 （均选填“增大”、“减小”或“不变”）。
9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）大国重器“奋斗者”号，在一次深潜作业中，成功从万米海底取回水下取样器，堪称“海底捞针”。请回答（海水密度近似取，g取10N/kg）
（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，此深度它受到海水的压力是多少？
（2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业。
①求此时它受的浮力大小。
②“奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？
10．（2024·上海·中考真题）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。
（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲；
（2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水；
（3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。
11．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，实心均匀圆柱体A、底面积均为的薄壁圆柱形容器B、C，都放置在水平桌面上，A、B、C的高度均为10cm。容器B内装有水，各项参数如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g取。
参数 圆柱体A 水 油
质量/g 90 120 81
密度/（） 0.6 1 0.9
深度/cm 4 3
（1）求圆柱体A的体积；
（2）将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，求此时圆柱体A受到的浮力；
（3）将A竖直缓慢放入C中，待A静止后，求油对容器底部的压强。
12．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
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