资源简介

2024-2025学年下学期
东北师大附中
数学科试卷
高一年级期中考试
考试时长：120分钟
试卷总分：120分
注意事项：
1,答题前，考生需将自已的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条
形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域
内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(L,-√5)，则z的共轭复数云=
A.1+3i
B.1-3i
c.-1+V3i
D.-1-√5i
2.已知B=(2,1),BC=(3x2-1,x),且A,B,C三点共线，则x等于
A成
B.-1
c.
D._1
2
3.如图所示的正方形OAC"B'的边长为1cm,它是水平放置的-个
B
平面图形的直观图，则原图形的面积为
A.2cm2
B2√2cm2
C.4cm2
D.8cm2
数学试题
4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是
A,四棱台
B.四棱锥
C.四棱柱
D.三棱柱
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若√3 asin B+bcosA=c,则B=
.6
6.己知四边形ABCD为平行四边形，|AB=3,|AD=2,DN=2NC，BM=3MC,则
AM·NM等于
A.5
B.
15
4
c号
7.如图，边长为√2的正方形ABCD内接于圆O,P是弧BC(包括端点)上一点，则
P,AB的取值范围是
D
B[2,2+V2]
0
C.[2,1+V②]
8.设向量a-2x-引2，b-22x+o(2x-}月
若函数
f=6-m在区07
上恰有3个零点，，为(：<为<5)，则2x+3-为
的值为
B.
D.
12
C.
段
第1页（共3页）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,已知复数z满足(1-)z=4+6i,z是z的共轭复数，则下列说法正确的是
A.Iz=√26
Bz的虚部为-5i
c.3+26=-2
D.2>2
z
10.函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,o>0,Ipkπ)的部分图象如图所示，则
下列说法正确的是
A.函数y=f(x)在区间
5ππ
12'12
上单调递减
19
B.函数y=f(x)的图象关于
2,0
中心对称
C.将函数y=f()的图象向左平移元个单位得到函数g(x)=2si血2x的图象
D.若f(x)在区间
3,a
上的值域为[-A,V3],则实数a的取值范围为
13π3元
122
11.在直角△ABC中，斜边AB=2,P为△ABC所在平面内一点，
币=如0西+cog20C(共中0eR则
A.AB.AC的取值范围是(0,4)
B点P经过△ABC的外心
C.点P所在轨迹的长度为2
D.P元.PA+PB)的取值范围是
数学试题2024-2025学年高一下学期期中考试数学科参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
c
D
C
c
B
二、多选题
9
10
11
AC
ACD
ABD
三、填空题
12.3
2
4
14.90°，2+2W5.
四、解答题
15.解：(1)因为a+b12=(a+b)2=w2+2ab+b2=1+2×1×2×5+4=7,
所以a+b=√万.
(2)因为(a-b)⊥4，即(a-b)a=0,所以ab=a2=1,
由(a-b)⊥(a+2b),得(ka-b)(a+2b)=0,即a2-2b2+(2k-1)ab=0,
所以k-8+(2k-1)=0,解得k=3.因此当k=3时，(m-b)⊥(4+2b).
16.解：1D因为2sin24+C=1+cos2B,所以1-c0s(4+C9=2c092B,
2
又cos(4+9=c0s(红-B)=-c0sB,所以20s2B-c0sB-1=0,解得c0sB=-
或1，
因为03
(2)在A4BC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B,即(2√7)2=22+c2-2×2ccos
2π
3
整理得c2+2c-24=0,解得c=4.因为BD为△ABC的中线，所以2BD=BA+BC,
所以41BDP=c2+a2+2ac.co
号=164+2x4x2x(》=12,刚5.
因此BD的长为√5.
高一下学期期中考试数学参考答案第1页
17.解：(1)因为∈
所以2a∈
即a∈
2W5
42
2图为ae[昏引，B[],所以B-ae[臣，
因为0-的=所议o(09-a=--sar0-网=-(
310
10
10
cos(a+B)=cos(B-a+2a)=cos(B-a)cos2a-sin(B-a)sin2a
（a2}5要引[]
siπC
18.解：(1)由tam4+B
C
2
sin C
C
cos
sin
2
2+tan长=4，得
2
久人+名=4，即一子+
2二4，
cos-
2
,c0s
2
sin
COS
2
所以4,即品=4,所以血C-又因为c
sin
cos-
sinC
所以C=
6
2
2
0(2)因为△ABC为锐角三角形，所以
2
解得0A<π
3
6
2
b
57
由正弦定理得
a b
所以b
2sin
,即sinA
6-4
5
sin
6
sin A sinB
sin A
0aA】
2
13,
2
sin A
sin A
2tan A.2
:共2

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