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小升初解决问题专项训练：比和比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
2．王大伯家有1200平方米的菜地，其中的种大豆，剩下的按2∶3分别种植玉米和高粱，玉米和高粱各种植了多少平方米？
3．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3∶5，这条公路长多少米？
4．一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？
5．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7∶2，这个长方形的面积是多少平方米？
6．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两车的速度比是5∶4，两车出发后几时相遇？
7．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14∶7∶1，已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？
8．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？
9．李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨每分钟可以打130个字，俩人合作打一份2500字的文稿，大约需要多少分钟？（结果保留整数）
10．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？
11．客、货两车分别从A、B两站同时相向开出，客车每小时行60千米，货车行完全程需要14小时。两车相遇时，客车行了全程的。A、B两站相距多少千米？
12．小莉家住房的“建筑面积”是128平方米，其中房屋的“套内建筑面积”和“公摊面积”的比是25∶7，小莉家的“套内建筑面积”是多少平方米？
13．科技馆布置科技节展览，整个展区的面积是720平方米，按7∶5的面积比分别布置为科技体验区和科普展览区。科技体验区和科普展览区的面积分别是多少平方米？
14．拜年，是中国民间古老的传统习俗。笑笑一家驱车前往姥姥家拜年，他们以每小时84千米的速度行了全程的后到达高速服务区休息。如果再行48千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，笑笑家到姥姥家全程多少千米？
15．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。
（1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。
（2）算一算，六年级一共有多少人？
16．鱼池中原有鲤鱼苗与草鱼苗两种鱼苗共630尾，其中鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比是1∶4，6月份又采购了一批鲤鱼苗，这时鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比达到3∶7，你知道6月份采购了多少尾鲤鱼苗吗？（列方程解答）
17．王爷爷有一块菜地共36平方米，其中种白菜，剩下的种西红柿和黄瓜，已知种西红柿和黄瓜的面积比是。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？
18．纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液。沈老师按表中的数据配制了4杯酒精溶液。
纯酒精/ 150 300 450 500
蒸馏水/ 50 100 150 200
（1）你能通过在图中描点连线，找出哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样吗？
（2）这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是多少？纯酒精与酒精溶液呢？
（3）其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比各是多少？
19．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。
20．轻行社区开展“低碳出行，清新启程”活动。李老师是绿色出行达人，她放学后，先乘坐公交车到菜市场买菜，再步行回家（如图所示）。
（1）从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（ ）%。
（2）李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（3）李老师说：“我今天放学后回家途中所用的时间不会超过55分钟。”你认为李老师说的对吗？请说明理由。
21．健康跑是一项受欢迎的运动方式，吸引了大量的跑步爱好者。健康跑全程11千米，有助于培养精神韧性和耐力。下图是迪迪在健康跑的行程情况和时间分配情况，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺，第四阶段是恢复跑。已知第三阶段和第四阶段的时间比1∶2。
（1）结合两幅图分析一下，迪迪第三阶段用时多长？
（2）迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几？
《小升初解决问题专项训练：比和比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．50块
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝总面积（一定），每块地砖的面积和块数成反比例，先统一单位，据此设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块，列方程为，然后解出方程即可。
【详解】0.6米＝60厘米
解：设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。

答：需要50块。
2．320平方米；480平方米
【分析】由题意可知，把菜地的总面积看作单位“1”，玉米与高粱的面积和占总面积的，根据比的意义，玉米和高粱的种植面积比是2∶3，则玉米的种植面积是2份，高粱的种植面积是3份，玉米的种植面积占玉米和高粱的面积和的，高粱的种植面积占玉米和高粱的面积和的，用玉米和高粱的面积和分别乘和，即可得解。
【详解】1200×
＝1200×
＝800（平方米）
玉米：800×＝320（平方米）
高粱：800×＝480（平方米）
答：玉米种植了320平方米，高粱种植了480平方米。
3．2160米
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（－），根据分数除法的意义，用630米除以（－），就是这条公路的长度。
【详解】630÷（－）
＝630÷（－）
＝630÷（－）
＝630÷
＝630×
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
4．生黄芪270克；金银花150克；广藿香90克
【分析】已知一种代茶饮中生黄芪、金银花、广藿香的质量比是9∶5∶3，可以把它们的质量分别看作9份、5份、3份，一共是9＋5＋3＝17份；那么生黄芪、金银花、广藿香的质量分别占总质量的、、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出生黄芪、金银花和广藿香各自的质量。
【详解】9＋5＋3＝17
生黄芪：510×＝270（克）
金银花：510×＝150（克）
广藿香：510×＝90（克）
答：生黄芪270克，金银花150克，广藿香90克。
5．126平方米
【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再依据长与宽的比例关系分别求出长和宽，最后通过长乘宽得出长方形的面积；因为长方形的周长等于（长＋宽）×2，已知长方形周长是54米，那么长与宽的和为54÷2＝27米；长与宽的和的总份数是7＋2＝9份，用长与宽的和除以它们的总份数，求出1份是多少米，分别乘7、乘2，求出长、宽分别是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【详解】54÷2＝27（米）
27÷（7＋2）
＝27÷9
＝3（米）
3×7＝21（米）
3×2＝6（米）
21×6＝126（平方米）
答：这个长方形的面积是126平方米。
6．2.5小时
【分析】分析题目，图上的1厘米表示实际的60千米，据此求出甲、乙两城的实际距离是多少千米，再根据客、货两车的速度比是5∶4，用客车的速度除以5求出一份是多少，再乘货车的速度对应的份数即可得到货车的速度，最后根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式解答即可。
【详解】60×6＝360（千米）
80÷5×4
＝16×4
＝64（千米/时）
360÷（80＋64）
＝360÷144
＝2.5（小时）
答：两辆汽车出发后2.5小时相遇。
7．半程马拉松21千米；迷你马拉松3千米
【分析】根据比的意义，全程马拉松的路程看作14份，半程马拉松的路程看作7份，迷你马拉松的路程看作1份，则分数的意义可知，半程马拉松的路程占全程马拉松的，迷你马拉松的路程占全程马拉松的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】（千米）
（千米）
答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。
8．（1）640千米
（2）4小时
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。
【详解】（1）32÷
＝32×2000000
＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）640÷（90＋70）
＝640÷160
＝4（小时）
答：两车4小时可以相遇。
9．10分钟
【分析】根据题意可知：李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨打字速度为10份，王叔叔打字速度为9份。已知李阿姨每分钟可以打130个字，对应10份，用130÷10求出1份的字数，再乘9即可求出王叔叔每分钟打字数；再根据合作时间＝工作总量÷效率和，用文稿总字数÷李阿姨和王叔叔每分钟打字字数和，即可求出合作时间。结果用四舍五入法保留整数即可。
【详解】130÷10×9＝117（个）
2500÷（130＋117）
＝2500÷247
≈10（分钟）
答：大约需要10分钟。
10．450块
【分析】正方形的面积＝边长×边长；方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），所以，方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设所求量为未知数x，根据反比例关系，列方程：20×20×x＝30×30×200，再利用等式的性质解方程即可。
【详解】解：设如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要x块。
20×20×x＝30×30×200
400x＝180000
400x÷400＝180000÷400
x＝450
答：如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要450块。
11．630千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知两车相遇时，客车行了全程的，则货车行了全程的（1－），根据比的意义得出相遇时客车与货车的路程之比为∶（1－），化简后是4∶3；
时间相同，两车的路程之比等于两车的速度之比，即客车与货车的速度之比是4∶3；已知客车每小时行60千米，用客车的速度除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出货车的速度；
已知货车行完全程需要14小时，根据“路程＝速度×时间”求出全程。
【详解】相遇时，客车与货车的路程之比：
∶（1－）
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝4∶3
货车每小时行：
60÷4×3
＝15×3
＝45（千米）
全程：
45×14＝630（千米）
答：A、B两站相距630千米。
12．100平方米
【分析】由题意可知：“套内建筑面积”和“公摊面积”的和等于住房的“建筑面积”，即“套内建筑面积”和“公摊面积”的和是128平方米，把“套内建筑面积”和“公摊面积”的比看作份数的比，则总份数是25＋7＝32，用“套内建筑面积”和“公摊面积”的和128平方米除以份数和，求出1份是多少平方米，再乘“套内建筑面积”的份数即可解答。
【详解】128÷（25＋7）×25
＝128÷32×25
＝4×25
＝100（平方米）
答：小莉家的“套内建筑面积”是100平方米。
13．420平方米；300平方米
【分析】将比的前后项看成份数，总面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘科技体验区和科普展览区的对应份数，即可求出科技体验区和科普展览区的面积。
【详解】720÷（7＋5）
＝720÷12
＝60（平方米）
60×7＝420（平方米）
60×5＝300（平方米）
答：科技体验区和科普展览区的面积分别是420平方米、300平方米。
14．112千米
【分析】将全程看作单位“1”，根据如果再行48千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，可知如果再行48千米，已行路程占全程的，48千米占全程的（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】48÷（－）
＝48÷（－）
＝48÷
＝48×
＝112（千米）
答：笑笑家到姥姥家全程112千米。
15．（1）图见详解
（2）210人
【分析】（1）根据参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，将总人数平均分成（3＋4）份，参加的同学占其中的3份，未参加的人数占其中的4份，据此画图。
（2）把六年级总人数看作单位“1”，根据题意，后来20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，即这时参加的同学占六年级学生人数的，先参加的同学是六年级总人数的，则后来的20人占总人数的（－），求单位“1”，用20÷（－），即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
16．90尾
【分析】前后草鱼苗的数量没变，根据鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比是1∶4，可知6月前草鱼苗占总数量的，6月份又采购了一批鲤鱼苗，这时鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比达到3∶7，这时草鱼苗占总数量的，分别将前后总数量看作单位“1”，设6月份采购了x尾鲤鱼苗，则6月份共有（630＋x）尾，根据6月份鲤鱼苗与草鱼苗总数×＝6月前鲤鱼苗与草鱼苗总数×，列出方程解答即可。
【详解】解：设6月份采购了x尾鲤鱼苗。
（630＋x）×＝630×
（630＋x）×＝630×
（630＋x）×＝504
（630＋x）×÷＝504÷
630＋x＝504×
630＋x－630＝720－630
x＝90
答：6月份采购了90尾鲤鱼苗。
【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．白菜：9平方米；西红柿：15平方米；黄瓜：12平方米
【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，其中中白菜，用这块地的面积×，求出种白菜的面积；再用菜地面积－种白菜的面积，求出种西红柿和黄瓜的面积；已知种西红柿和黄瓜的面积比是5∶4，即把种西红柿和黄瓜的面积分成了5＋4＝9份，用种西红柿和黄瓜的面积÷总份数，求出1份是多少，进而求出种西红柿的面积和种黄瓜的面积，据此解答。
【详解】36×＝9（平方米）
5＋4＝9（份）
（36－9）÷9×5
＝27÷9×5
＝3×5
＝15（平方米）
（36－9）÷9×4
＝27÷9×4
＝3×4
＝12（平方米）
答：三种蔬菜的种植面积分别是白菜9平方米，西红柿15平方米，黄瓜12平方米。
18．（1）作图见详解；最后一杯
（2）5∶2；5∶7
（3）3∶4
【分析】（1）观察图表，可知横轴表示的纯酒精，纵轴表示蒸馏水，结合表格数据描点连线即可；纯酒精与蒸馏水体积的比相同时在同一条直线上，反之不相同；
（2）根据求A与B的比，用A∶B写出比，再结合比的基本性质化简比即可；
（3）用每杯的纯酒精与蒸馏水相加得到酒精溶液，再写出其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比，然后化简比即可。
【详解】（1）作图如下：
答：由图可知，最后一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样
（2）500∶200＝5∶2
500∶（500＋200）
＝500∶700
＝（500÷100）∶（700÷100）
＝5∶7
答：这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是5∶2；纯酒精与酒精溶液是5∶7。
（3）150∶（150＋50）
＝150∶200
＝3∶4
300∶（300＋100）
＝300∶400
＝3∶4
450∶（450＋150）
＝450∶600
＝3∶4
答：其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比都是3∶4。
19．（1）成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）6升。
（3）见详解
【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断。
（2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。
（3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。
【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08
答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）答：根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。
（3）6×2＝12（升）
据分析作图如下：
20．（1）25；
（2）；公交车每分钟行千米；
（3）李老师说的对；理由：36÷（1－25%）＝48（分）＜55分。
【分析】（1）从时间分配统计图中可知，步行时间的扇形圆心角是90°，用90°除以整个圆的圆心角360°，即可求出步行的时间占总时间的百分之几。
（2）从离家距离与时间关系图中可知，李老师乘坐公交车的路程是（9－1）千米，用时16分，根据比的意义写出乘坐公交车的路程与时间的比，再用比的前项除以后项，求出比值；根据“路程∶时间＝速度”可知这个比值的含义。
（3）已知李老师坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和是36分，步行的时间占总时间的25%，把总时间看作单位“1”，则坐公交车到菜市场与在菜市场买菜的时间之和占总时间的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总时间，再与55分钟进行比较，得出结论。
【详解】（1）90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
从时间分配统计图看，步行的时间占总时间的（25）%。
（2）（9－1）∶16
＝8∶16
＝8÷16
＝
李老师乘坐公交车的路程与时间的比值是（），这个比值表示（公交车每分钟行千米）。
（3）36÷（1－25%）
＝36÷（1－0.25）
＝36÷0.75
＝48（分钟）
48＜55
答：李老师说的对。因为李老师今天放学后回家途中所用的时间是36÷（1－25%）＝48分钟，48＜55，所用时间不会超过55分钟。
21．（1）5分；（2）100%
【分析】（1）通过观察可知，第二阶段所用时间是（45－15）分，占总时间的50%，把总时间看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用第二阶段所用时间除以50%，即可求出总时间；再减去45分钟，即可求出第三阶段和第四阶段的时间和；又已知第三阶段和第四阶段的时间比1∶2，说明第三阶段所用时间占第三阶段和第四阶段的时间和的，根据分数乘法的意义，用第三阶段和第四阶段的时间和乘即可求出第三阶段所用时间。
（2）根据速度＝路程÷时间，分别求出第三阶段和第二阶段的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用第三阶段和第二阶段速度差除以第二阶段速度，即可求出迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几。
【详解】（1）（45－15）÷50%
＝30÷50%
＝60（分）
60－45＝15（分）
15×
＝15×
＝5（分）
答：迪迪第三阶段用时5分。
（2）第二阶段的速度：
（8－2）÷（45－15）
＝6÷30
＝0.2（千米/分）
第三阶段的速度：
（10－8）÷5
＝2÷5
＝0.4（千米/分）
（0.4－0.2）÷0.2
＝0.2÷0.2
＝100%
答：迪迪第三阶段比第二阶段提速了100%。
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