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小升初解决问题专项训练：比例问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 1 2 4 6 8 …
生产零件数量/个 25 50 100 150 200 …
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2．用同样的砖铺地，铺24平方米要用216块砖，铺160平方米需用多少块砖？
3．在一幅比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得甲、乙两地的距离为24厘米。一列火车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
4．孙师傅粉刷一间屋子的墙壁，粉刷3平方米用了1.5千克涂料。这间屋子的墙壁共有78平方米，粉刷完这间屋子需要多少千克涂料？
5．下面的图像表示一辆汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系。
（1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，12.5升油可供行驶多少千米？
6．在同一时间、同一地点，量得2米长的竹竿影长为1.6米，还量得一个建筑物的影长为8米。该建筑物高多少米？
7．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5厘米。一辆汽车分两天行完全程，且第一天与第二天所行的路程比为3∶5，这辆汽车第二天行了多少千米？
8．修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？
9．一辆火车从甲地开往乙地，每小时行200千米，4.8小时可以到达。如果速度提高，可以提前几个小时到达？（用比例解）
10．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。
（1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？
（2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（ ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（ ）毫升的水。
11．王阿姨一家四口打算从长沙来南昌游玩。如果乘高铁来南昌，1.2小时到达。如果选择自驾游来南昌，需要5小时才能到达。王阿姨自驾游时的平均车速是多少？
出行方式 平均速度 时间
乘高铁 300千米/时 1.2小时
自驾游 ？千米/时 5小时
12．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，2.5小时后相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？
13．如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。
（1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。
（2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。
（3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（ ）时针方向旋转（ ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。
（4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（ ）；这个圆的面积是（ ）平方厘米。
14．学校童耕园里有一块油菜地，长与宽之比是7∶3，已知油菜地长8.4米、在童耕园平面图中画出的长度是14厘米。
（1）油菜地的宽是多少？
（2）这幅平面图的比例尺是多少？
15．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？
16．如图是甲、乙、丙三地的公路交通图，王师傅早上7时驾车从甲地出发沿①号公路开往乙地，每时行驶50km，到达乙地时正好是上午10时。于是他又立即沿②号公路开往丙地，每时行驶62.5km。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）到达丙地需要多少时间？
17．2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。运送“丫丫”回国专机的飞行时间和飞行路程如下表所示：
时间/小时 1 2 3 4 5
路程/千米 900 1800 2700 3600 4500
（1）这架专机的飞行路程和飞行时间（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
（2）在比例尺是1∶60000000的地图上，量出孟菲斯到上海的距离是20厘米，那么，从孟菲斯到上海的实际距离为多少千米？
18．甲、乙两站间的铁路长为360千米，两列火车同时相向开出，小时后相遇，相遇时两车所行路程的比是8∶7，两列火车的速度分别为每小时行多少千米？
19．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？
20．如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。
（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？
（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？
（3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？
21．黄河流域是中华民族的重要发祥地之一，许多古代文明遗址和历史文化名城都分布在这里。为了更好地了解黄河，小齐买了一幅比例尺为1∶68300000的地图，在图上量得黄河的长度是8厘米，黄河的实际长度是多少千米？
《小升初解决问题专项训练：比例问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．（1）见详解
（2）正比例，理由见详解
【分析】（1）用生产零件数量比上相对应的生产时间，求出它们的比值，再比较它们的比值的大小；
（2）生产零件数量和生产时间这两种相关联的量，看它们的比值一定，还是乘积一定，要是比值一定，成正比例，要是乘积一定，就成反比例，即可解答。
【详解】（1）25∶1＝25，50∶2＝25，100∶4＝25，150∶6＝25，200∶8＝25，它们的比值相等。
（2）生产零件数量∶生产时间＝25，即生产零件数量与生产时间的比值一定，这两种量成正比例。
2．1440块
【分析】分析题目，可以设铺160平方米需用x块砖，再根据方砖的面积一定，则铺地的面积与方砖的块数的比值是不变的列出比例，进一步解出比例即可得到需要的块数。
【详解】解：设铺160平方米需用x块砖。
160∶x＝24∶216
24x＝160×216
24x＝34560
x＝1440
答：铺160平方米需用1440块砖。
3．12小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米）＝960（千米）
960÷80＝12（小时）
答：12小时到达。
4．39千克
【分析】根据题意，每平方米需要涂料的千克数不变，即涂料的千克数和对应的墙壁的面积的比值不变，可以设粉刷完这间屋子需要x千克涂料，列出比例，利用比例的基本性质：内向积＝外项积，得出需要的涂料。
【详解】解：设粉刷完这间屋子需要x千克涂料。
1.5∶3＝x∶78
3x＝1.5×78
3x＝117
x＝117÷3
x＝39（千克）
答：粉刷完这间屋子需要39千克涂料。
5．（1）成正比例。因为行驶路程与耗油量的比值是一定的，所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（2）150千米
【分析】（1）因为行驶路程和耗油量是两种相关联的量，且通过图像数据可求出其二者的比值是一定的，所以行驶的路程和耗油量成正比例。
（2）根据图像可得，在纵坐标为12.5升时，所对应的横坐标为150千米。
【详解】（1）答：这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例。因为60∶5＝120∶10＝180∶15＝240∶20＝300∶25＝360∶30＝12，可知路程与耗油量的比值一定，所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（2）答：根据图像判断，12.5升油可供行驶150千米。
6．10米
【分析】比的前项÷比的后项＝比值，在同一时间，同一地点，物体越高，影子越长，它们的比值是一定的，求出竹竿与影长的比值，再根据所给的建筑物影长求出建筑物的实际高度。
【详解】2∶1.6
＝2÷1.6
＝1.25
8×1.25＝10（米）
答：建筑物高10米。
7．625千米
【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，用2.5除以比例尺，即可求出实际距离，然后换算单位，根据比的应用可知，已知第二天行驶的路程占全程，用求出的实际距离乘上即可。
【详解】2.5÷
＝2.5×40000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000×
＝1000×
＝625（千米）
答：这辆汽车第二天行驶了625千米。
8．60天
【分析】修路的长度∶修的天数＝每天修路的长度（一定），可知修路的长度和修的天数成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设剩下的路还要修x天。
（6400－4800）∶20＝4800∶x
（6400－4800）x＝20×4800
1600x＝20×4800
1600x＝96000
1600x1600＝960001600
x＝60
答：剩下的路还要修60天。
9．0.8小时
【分析】根据题意知两地间的路程一定，根据路程一定，速度和时间成反比例，据此可列出比例式进行解答。
【详解】解：设可以提前x个小时到达。
200×（1＋）×（4.8－x）＝200×4.8
200××（4.8－x）＝960
240×（4.8－x）＝960
4.8－x＝960÷240
4.8－x＝4
x＝4.8－4
x＝0.8
答：可以提前0.8个小时到达。
10．（1）1∶8；1∶4
（2）25；120
【分析】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题；
（2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。
【详解】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8
30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4
答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。
（2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。
（25＋x）∶200＝1∶4
4×（25＋x）＝200×1
4×（25＋x）÷4＝200÷4
25＋x＝50
25＋x－25＝50－25
x＝25
解：设往乙杯中加入y毫升的水。
30∶（120＋y）＝1∶8
120＋y＝30×8
120＋y＝240
120＋y－120＝240－120
y＝120
所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。
11．72千米/时
【分析】长沙到南昌的路程是不变的，速度与时间的乘积是一定的，即速度与时间这两种量成反比例，由此设王阿姨自驾游时的平均车速是x千米/时，列出比例式解答即可。
【详解】解：设王阿姨自驾游时的平均车速是x千米/时。
答：王阿姨自驾游时的平均车速是72千米/时。
12．80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离；已知2.5小时后相遇，用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。又知甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车速度占它们速度和的，用速度和乘乙车占速度和的分率，即可求得乙车每小时的速度。
【详解】6÷
＝6×6000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷2.5＝144（千米）
（千米）
答：乙车每小时行80千米。
13．（1）（2）见详解
（3）逆；180；
（4）（12，8）；12.56
【分析】（1）先找出梯形的四个顶点，根据对称点到对称轴之间的距离相等，且对称点之间连线与对称轴垂直，画出梯形ABCD的轴对称图形即可。
（2）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。
（4）数对的表示方法：（列数，行数），找出圆心对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
（3）将三角形绕O点逆时针旋转180°，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。
（4）如图：
这个圆的圆心用数对表示是：（12，8）
这个圆的半径最大是2厘米，这个圆的面积是：（平方厘米）
【点睛】本题考查圆、图形的放大与缩小、轴对称、旋转，解答本题的关键是掌握这些知识点。
14．（1）3.6米
（2）1∶60
【分析】（1）将比的前后项看成份数，长÷对应份数＝一份数，一份数×宽对应的份数＝宽；
（2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上长与实际长的比，化简即可。
【详解】（1）8.4÷7×3＝3.6（米）
答：油菜地的宽是3.6米。
（2）14厘米∶8.4米＝14厘米∶840厘米＝（14÷14）∶（840÷14）＝1∶60
答：这幅平面图的比例尺是1∶60。
15．甲：100分；乙：80分
【分析】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。
【详解】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。
（5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7
（4x＋25）×5＝（5x－25）×7
20x＋125＝35x－175
15x＝300
x＝20
20×5＝100（分）
20×4＝80（分）
答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。
16．（1）这幅图的比例尺是1∶5000000
（2）4小时
【分析】（1）先根据速度×时间＝路程，求出甲乙两地的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地的路程，再用路程÷速度＝时间，求出王师傅从乙地到达丙地需要多少时间。
【详解】（1）甲乙两地距离：
（千米）
（厘米）
比例尺：3∶15000000＝1∶5000000
答：这幅图的比例尺是1∶5000000。
（2）乙丙两地距离：（厘米）＝250（千米）
时间：250÷62.5＝4（小时）
答：到达丙地需要4小时。
【点睛】本题考查行程问题、比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的概念。
17．（1）B
（2）12000千米
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
（2）已知地图的比例尺和孟菲斯到上海的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出孟菲斯到上海的实际距离。
【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝900（一定）
比值一定，则这架专机的飞行路程和飞行时间成正比例。
故答案为：B
（2）20÷
＝20×60000000
＝1200000000（厘米）
1200000000厘米＝12000千米
答：从孟菲斯到上海的实际距离为12000千米。
18．分别为每小时80千米和每小时70千米。
【分析】根据相遇问题的解法，可求出两车速度和为（千米/时）。
由于相遇时间一定，所以两车相遇所行的路程与速度成正比例，路程比是8∶7，速度比也是8∶7，然后用按比例分配的方法解决。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
（千米/时），
答：两列火车的速度分别为每小时80千米和每小时70千米。
19．168枚
【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。
（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2
2×（x－72－x）＝5×（72－x）
2×（x－72）＝5×72－x
2×x－72×2＝360－x
x＋－144＝360
x＝360＋144
3x＝504
x＝504÷3
x＝168
答：三堆围棋子共有168枚。
【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。
20．（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）
（2）30圈
（3）1875圈
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析；
（2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可；
（3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。
【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。
（2）解：设小齿轮每分转x圈。
20x＝50×12
20x＝600
20x÷20＝600÷20
x＝30
答：小齿轮每分转30圈。
（3）80厘米＝0.8米
3.14×0.8＝2.512（米）
1256÷2.512＝500（圈）
解：设大齿轮转了x圈。
500∶x＝2∶3
2x＝500×3
2x÷2＝1500÷2
x＝750
解：小齿轮转了y圈。
20y＝50×750
20y＝37500
20y÷20＝37500÷20
y＝1875
答：小齿轮转了1875圈。
【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
21．5464千米
【分析】已知地图的比例尺和图上黄河的长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出黄河的实际长度。
【详解】8÷
＝8×68300000
＝546400000（厘米）
546400000厘米＝5464千米
答：黄河的实际长度是5464千米。
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