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小升初解决问题专项训练：工程问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
2．为了让同学们体会到传统建筑的美感，老师让2个同学为一组合作完成故宫的木质模型的拼搭。李明一个人需要4小时才能完成，张亮一个人需要6小时才能完成，他们两人合作2小时后，李明有事离开，剩下的由张亮一人完成。张亮又拼了多长时间才将木质模型拼搭完成？
3．甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数如下图。实际工作时，先由甲做了1天，剩下的工作由乙、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？
甲乙丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图
4．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？
5．一项工程，甲队单独做要35天完成，乙队单独做要28天完成，现在两队合作，几天后剩下任务的？
6．小刚和小同给树苗浇水，小刚一人3小时浇完，小同一人2小时浇完，两人合作，几小时才能浇完这些树苗的？
7．第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工，4天能完成吗？
8．甲乙两个工程队检修一条长936米的公路，两队同时各从一端开工。甲队每天修42米，乙队每天修36米，按计划修复完这条公路时，乙队比甲队少修了多少米？
9．一批零件，甲、乙、丙三人单独做，甲需要12小时，乙需要15小时，丙需要20小时，若三人合做，几小时可以完成？
10．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？
11．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？
12．甲乙两人共同摘录一份稿件，甲单独完成需要5小时，乙单独完成需要6小时，甲先单独摘录2小时后，剩下的由乙来完成，乙还需要多少小时才能完成？
13．一项工程，甲独做12天完成，乙独做9天完成，甲先做3天，乙再加入，两人合作还要多少天完成任务？
14．一项工程，甲单独做需要8天完成，甲做了2天后，乙来参加，甲、乙又合作了4天才完成任务。问乙单独完成这项工程要多少天？
15．一批零件，甲独做6小时完成，甲乙工作效率的比是，现在由甲先独做2小时，剩余部分由甲乙合作完成全部任务，还需要多少时间才能完成？
16．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
17．加工一批零件甲单独做3小时完成六分之一，乙单独做12小时完成，现甲乙合作，需要完成全部零件的一半，共需多少小时？
18．加工一批零件，李师傅单独做，5天可以完成任务。张师傅每天比李师傅多做。两人合作，多少天可以完成任务？
19．一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做10天可以完成全部工程的，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
20．一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？
21．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？
《小升初解决问题专项训练：工程问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．9天
【分析】把总工作量看作整体“1”，根据工作效率不变，每天工作的时间和工作的天数成反比例，设x天可以完成任务，列比例：6×12＝8x，解比例，即可解答。
【详解】解：设x天可以完成任务。
6×12＝8x
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
答：9天可以完成任务。
2．1小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出李明、张亮各自的工作效率；
两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合作2小时，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作2小时完成的工作量；
再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由张亮一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求解。
【详解】李明的工作效率：1÷4＝
张亮的工作效率：1÷6＝
两人合作完成的工作量：
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝
剩下的由张亮一人完成，还需要的时间：
（1－）÷
＝÷
＝×6
＝1（小时）
答：张亮又拼了1小时才将木质模型拼搭完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，求出剩下的工作量是解题的关键。
3．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲做1天完成工作总量的，工作总量－甲完成的工作量＝剩下的工作量，剩下的工作量÷乙丙两人效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天完成。
4．6小时
【分析】把打包这批商品的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出妈妈、爸爸各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
根据题意可知，爸爸单独打包了3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出爸爸单独打包3小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去爸爸单独完成的工作量，即是爸爸和妈妈一起完成的工作量；
根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人一起打包的工作时间，也是妈妈打包的时间。
【详解】妈妈的工作效率：
爸爸的工作效率：
＝6（小时）
答：这批商品妈妈打包了6小时。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
5．14天
【分析】将这项任务看作单位“1”，那么甲队每天完成，乙队每天完成，两队合作每天完成（＋）。两队合作几天剩下任务的，说明得完成任务的。工作时间＝工作总量÷工作效率，那么将除以工作效率和，即可求出几天后剩下任务的。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝14（天）
答：两队合作，14天后剩下任务的。
6．小时
【分析】把树苗的棵数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知小刚的工作效率为，小同的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：两人合作，小时才能浇完这些树苗的。
7．能完成
【分析】把这条跑道的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两个工程队的工作效率，剩下的工程由两队共同施工需要时间＝（1－甲队工作效率×2）÷两队工作效率和，与4天比较即可。
【详解】甲工程队工作效率：1÷10＝
乙工程队工作效率：1÷8＝
（1－）÷（）
＝（1－）÷
＝
＝
＝
＝3（天）
3＜4
答：剩下的工程由两队共同施工，4天能完成。
8．72米
【分析】根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用这条公路的长度除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出修复完这条公路需要的时间；再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此分别求出甲、乙两队各自修的长度，最后再求出它们的差即可。
【详解】936÷（42＋36）
＝936÷78
＝12（天）
42×12－36×12
＝504－432
＝72（米）
答：乙队比甲队少修了72米。
9．5小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝合做完成时间。
【详解】
（小时）
答：5小时可以完成。
10．年
【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。
【详解】
（年）
答：两队合修，年能完工。
【点睛】
11．20天
【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。
【详解】6－2－2＝2（天）
1－×2－×2
＝1－－
＝－
＝
所以乙单独做这件工作要：
2÷
＝2×10
＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
12．小时
【分析】把摘录一份稿件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先单独摘录2小时后，用甲的工作效率×工作时间＝工作量，求出甲先完成的工作量，用1减去甲完成的工作量，求出剩余的工作量，最后根据工作时间＝剩余工作量÷乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷5＝
1÷6＝
（小时）
答：乙还需要小时才能完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间的关系解决问题。
13．天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷9求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作总量×工作时间，用3×即可求出甲工作3天的工作量，然后用1－甲工作3天的工作量即可求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作效率除以甲、乙的工作效率之和，即可求出甲乙合作完成剩下的任务需要的时间。
【详解】1÷12＝
1÷9＝
3×＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝（天）
答：两人合作还要天完成任务。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
14．16天
【分析】由题可知，甲做了2天，甲、乙又合作了4天，甲一共做了（2＋4）天，用甲的工作效率乘甲工作的时间，求出甲的工作量，把这个工程看作单位“1”，用单位“1”减去甲完成的工作量即可求出乙的工作量，用乙的工作量除以乙的工作时间，求出乙的工作效率，最后用单位“1”除以乙的工作效率即可求出乙单独完成这项工程要多少天。
【详解】甲的工作效率：1÷8＝
甲的工作总量：×（2＋4）
＝×6
＝
乙的工作总量：1－＝
乙的工作效率：÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
答：乙单独完成这项工程要16天。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间以及工作效率三者之间的关系是解题的关键。
15．小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，甲的工作效率是1÷6＝；甲乙工作效率的比是4∶3，乙的工作效率是甲的工作效率的，用甲的工作效率×，求出乙的工作效率；现在由甲先独做2小时，用甲的工作效率×2，求出甲2小时完成任务的分率，再用1减去甲2小时完成的任务的分率，求出剩下任务的分率，再用剩下任务的分率除以甲、乙工作效率的和，即可求出还需要的时间。
【详解】1÷6＝
×＝
（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时才能完成。
【点睛】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系以及比的应用进行解答。
16．3次
【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。
【详解】（1－×3）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝3（次）
答：还需要运3次。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。
17．小时
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用÷3和1÷12求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用除以两人的工作效率和，求得两人合作完成这批零件总量的一半需要的时间。
【详解】÷3
＝ ×
＝
1÷12＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：共需小时。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
18．天
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，用 1÷5＝，求出李师傅的工作效率；把李师傅每天做这批零件的工作效率看作单位“1”，张师傅每天比李师傅多做，张师傅的工作效率是李师傅的（1＋），再用李师傅每天的工作效率×（1＋），求出张师傅的工作效率，再用1除以李师傅和张师傅的工作效率的和，即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：天可以完成任务。
【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系以及求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
19．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，先用乙队完成全部工程的÷对应天数，求出乙队效率，根据工作总量÷两队效率和＝合作天数，列式解答即可。
【详解】÷10
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：天才能完成这项工程。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
20．4天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，用甲的工作效率乘5，计算出甲5天完成的工作量，再用减法计算余下的工作量，然后用余下的工作量除以8天，计算出乙队的工作效率。再用工作总量减去乙队10天完成的工作量，计算出余下的工作量，最后用余下的工作量除以乙的工作效率，计算出余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4（天）
答：4天可以完成。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是利用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
21．9天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。
【详解】（1－×14）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝9（天）
答：甲、乙合作了9天。
【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。
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