资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初解决问题专项训练：立体图形问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．做一个蚊帐（底面无薄纱）至少需要多少平方米的薄纱？（结果保留一位小数）
2．在中国的传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。怡景公园想建一道围墙（墙的厚度为20厘米），原本要用土石35立方米，后来开了一个月亮门（如图），减少了土石的用量。
（1）公园想给月亮门安装一个铁门，每平方米的铁重5千克，这个铁门的重量是多少千克？
（2）实际上用了多少立方米土石？
3．这个饮料瓶的容积是多少毫升？
4．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
5．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。
（1）如果每立方米沙子约重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？
（2）这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
6．如图所示，一个无盖的长方体礼盒刚好能容纳6个高为15厘米，底面半径为4厘米圆柱形茶叶罐。
（1）一个茶叶锥的体积是多少立方厘米？
（2）做这个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计）
7．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
8．亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米）
方法一 方法二
（1）这两种方法相同的地方是 　 　。
（2）请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
9．用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5分米，长、宽的比是1∶1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
10．有关牙膏的数学问题。
（1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：A种120克的每支4.5元，B种160克的每支5.6元。他买哪种规格的牙膏比较合算呢？
（2）牙膏出口处是直径为0.5厘米的圆柱形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用36次。这支牙膏的容积是多少立方厘米？
11．爷爷喜欢书法，买了一方砚台，轩轩为了测量这方砚台的体积，做了以下实验：
①用天平称出这方砚台的质量是1.4千克；
②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
③用直尺量出容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
（1）要求这方砚台体积，上面记录单中信息（ ）是必须的。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这块砚台的体积。
12．图形世界真有趣。学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱有关的数学问题。天天发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）妈妈用这个铁皮水桶收集生活废水，她把洗菜后的水倒入桶中，这时水深是桶深的。现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
13．在游玩时奇奇帮妈妈选择一款编制的长沿帽，帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，圆柱的底面半径是12厘米，高是10厘米，帽沿的宽度是12厘米。这个帽子需要多少编制材料？（花边忽略不计）
14．如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
15．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？
16．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。
实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。
辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。
小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据：
同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。
17．一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答）
18．将一块正方体橡皮泥按下图先制作成一个圆柱，再制作成一个圆锥。
（1）圆柱的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
（2）圆锥的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
19．一台饮水机上的水桶，圆柱部分的高是4分米。（壁厚忽略不计）
（1）圆柱部分能装多少升水？
（2）张涛家饮用一天水，水面下降8厘米。这一天饮用了多少升水？（得数保留一位小数）
20．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。
21．如图，一块正方体木料的底面积是36平方厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
《小升初解决问题专项训练：立体图形问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．4.9平方米
【分析】观察示意图可知，两个半圆形底面可以拼成一个完整的圆，薄纱的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。结果根据四舍五入法保留近似数即可。
【详解】3.14×（1.2÷2）2＋3.14×1.2×2÷2
＝3.14×0.62＋3.768
＝3.14×0.36＋3.768
＝1.1304＋3.768
≈4.9（平方米）
答：至少需要4.9平方米的薄纱。
2．（1）15.7千克
（2）34.372立方米
【分析】（1）铁门的面积就是圆的面积，根据圆的面积＝πr2，将数据代入计算，再用面积乘5就是铁门的重量；
（2）月亮拱门的体积就是圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算，再用原来的土石减去月亮门需要的土石就是实际需要的土石的体积。再计算体积的过程中，注意单位换算，将厘米转化为米除以100即可。
【详解】（1）2÷2＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×5＝15.7（千克）
答：这个铁门的重量是15.7千克。
（2）20厘米＝0.2米
35－3.14×12×0.2
＝35－3.14×0.2
＝35－0.628
＝34.372（立方米）
答：实际上用了34.372立方米土石。
3．508.68毫升
【分析】根据题意可知，瓶内饮料的体积不变，则把瓶盖紧后倒置放平，有饮料部分的体积就是未倒置前瓶内饮料的体积，所以饮料瓶的容积＝未倒置前饮料的体积＋倒置后无饮料部分的体积，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算即可，结果换算成毫升（1立方厘米＝1毫升）。
【详解】（6÷2）2×3.14×8＋（6÷2）2×3.14×10
＝32×3.14×8＋32×3.14×10
＝9×3.14×8＋9×3.14×10
＝226.08＋282.6
＝508.68（立方厘米）
＝508.68（毫升）
答：这个饮料瓶的容积是508.68毫升。
4．1413立方厘米
【分析】分析题目，根据“把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米”可知高是8厘米的圆柱形钢材的体积和高是4厘米的圆柱形水的体积相等，据此先根据圆柱的体积＝πr2h求出高是8厘米的圆柱形钢材的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用前面求出的体积除以4即可求出圆柱形储水桶的底面积。因为圆柱形钢材全部放入水中，所以水上升的体积就是圆柱形钢材的体积，用圆柱形储水桶的底面积乘9即可求出钢材的体积。
【详解】3.14×52×8÷4
＝3.14×25×8÷4
＝78.5×8÷4
＝628÷4
＝157（平方厘米）
157×9＝1413（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。
5．（1）18.84吨
（2）1米
【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面积是31.4平方米，高1.2米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙子的体积，再用每立方米沙子的重量乘沙子的体积，即是这堆沙子的总重量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。
（2）把这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出可以铺的厚度。
【详解】（1）×31.4×1.2＝12.56（立方米）
1500×12.56＝18840（千克）
18840千克＝18.84吨
答：这堆沙子大约重18.84吨。
（2）12.56÷4÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
答：可以铺1米厚。
6．（1）753.6立方厘米
（2）1584平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可；
（2）看图可知，长方体礼盒的长＝茶叶罐的底面直径×3，宽＝茶叶罐的底面直径×2，高＝茶叶罐的高，包装材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
答：一个茶叶锥的体积是753.6立方厘米。
（2）4×2＝8（厘米）
8×3＝24（厘米）
8×2＝16（厘米）
24×16＋24×15×2＋16×15×2
＝384＋720＋480
＝1584（平方厘米）
答：做这个长方体礼盒至少需要1584平方厘米的包装材料。
7．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）圆柱形桶装包装的更省材料。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【详解】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2
＝3.14×2＋0.785×2
＝6.28＋1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。
8．（1）都是应用排水法测量实物的体积　
（2）1570立方厘米
【分析】（1）方法一和方法二都是利用水的体积变化来测量石块的体积。方法一是通过测量放入石块前后水的高度变化，计算出石块的体积；方法二是通过测量溢出的水的体积来直接得到石块的体积。这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。（合理即可）
（2）第①种实验方法。把石块放入有水的长方体容器中，石块完全浸没在水里（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
第②种实验方法。把石块放在盛满水的容器里，石块完全浸没在水里，水溢出来，把溢出来的水倒入圆柱体容器里，溢出的水的体积就等于石块的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝Sh（S＝πr2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）这两种方法相同的地方是：都是应用排水法测量实物的体积。（合理即可）
（2）第①种实验方法：
20×15.7×（15－10）
＝314×5
＝1570（立方厘米）
第②种实验方法：
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
这块石块的体积是1570立方厘米。
（选择其一即可）
9．44平方分米
【分析】分析题目，先根据长方体的棱长总和公式用36÷4求出长方体的一组长、宽、高的和，再减去高即可得到长、宽之和，把长宽之和看作单位“1”，则长、宽各占其中的，据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出长和宽，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，再根据只把四周和底面糊上彩纸减去一个长×宽的面即可。
【详解】36÷4＝9（分米）
9－5＝4（分米）
4×＝4×＝2（分米）
（2×5＋2×5＋2×2）×2－2×2
＝（10＋10＋4）×2－4
＝24×2－4
＝48－4
＝44（平方分米）
答：至少需要44平方分米的彩纸。
10．（1）B种
（2）7.065立方厘米
【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，分别计算出两种规格牙膏每克的钱数，比较即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出每次挤出的牙膏体积，再乘可用次数，即可求出这支牙膏的容积。
【详解】（1）4.5÷120＝0.0375（元）
5.6÷160＝0.035（元）
0.035＜0.0375
答：他买B种牙膏比较合算。
（2）3.14×（0.5÷2）2×1×36
＝3.14×0.252×1×36
＝3.14×0.0625×1×36
＝0.19625×36
＝7.065（立方厘米）
答：这支牙膏的容积是7.065立方厘米。
11．（1）②④⑤
（2）602.88立方厘米
【分析】（1）水面上升的体积就是砚台的体积，要想求出砚台的体积，必须知道圆柱形容器的底面积（通过底面半径可求），水面原来高度和将砚台完全浸入水中后的水面高度，据此选择信息；
（2）砚台的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】（1）根据分析，要求这方砚台体积，上面记录单中信息②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米是必须的。
（2）3.14×82×（8－5）
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：出这块砚台的体积是602.88立方厘米。
12．（1）69.08平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）无盖的圆柱形铁皮水桶，表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（2）将水桶的高看作单位“1”，水桶的高×水的对应分率＝水的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4.5
＝3.14×22＋56.52
＝3.14×4＋56.52
＝12.56＋56.52
＝69.08（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）4.5×＝3（分米）
3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
＝37.68（升）
答：现在桶中有水37.68升。
13．2562.24平方厘米
【分析】布料的面积＝半径是12厘米的圆的面积＋底面的半径是12厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积＋内半径12厘米，外半径（12＋12）厘米的圆环面积，利用圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆环的面积公式S＝（R2－r2）π，由此列式计算即可。
【详解】3.14×122
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
3.14×2×12×10
＝6.28×12×10
＝75.36×10
＝753.6（平方厘米）
12＋12＝24（厘米）
（242－122）×3.14
＝（576－144）×3.14
＝432×3.14
＝1356.48
452.16＋753.6＋1356.48
＝1205.76＋1356.48
＝2562.24（平方厘米）
答：这个帽子需要2562.24平方厘米编制材料。
14．（1）502.4立方厘米；
（2）576平方厘米
【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即8×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可；
（2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】（1）8×＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8＋3.14×42×6×
＝3.14×16×8＋3.14×16×6×
＝401.92＋100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8＋6＝14（厘米）
长是8厘米，宽是8厘米，高是14厘米。
（8×8＋8×14＋8×14）×2
＝（64＋112＋112）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
15．10725平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。
【详解】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15
＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15
＝5400×2－5×15
＝10800－75
＝10725（平方厘米）
答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。
16．见详解
【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。
【详解】30×20×2÷3＝400（平方厘米）
400×21＝8400（立方厘米）
答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。
17．565.2立方分米
【分析】单位不统一，先换算单位：1.5米＝15分米。方法一：钢管的体积＝大圆柱的体积－里面空心小圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。方法二：圆环柱的体积＝圆环柱的底面积×高。其中圆环柱的底面积就是圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积。据此代入数据计算即可。
【详解】1.5米＝15分米
方法一：
＝
＝
＝50.24×15－12.56×15
＝753.6－188.4
＝565.2（立方分米）
方法二：
＝
＝
＝
＝37.68×15
＝565.2（立方分米）
答：这根钢管的体积是565.2立方分米。
18．（1）10.2厘米
（2）7.6厘米
【分析】（1）橡皮泥的体积是不变的，正方体体积等于圆柱体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体橡皮泥的体积，即圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积就是圆柱的高；
（2）橡皮泥的体积是不变的，正方体体积等于圆锥体积，圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积。据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
8×8×8÷（3.14×）
＝512÷（3.14×16）
＝512÷50.24
≈10.2（厘米）
答：圆柱的高是10.2厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
8×8×8×3÷（3.14×）
＝64×24÷（3.14×64）
＝1536÷200.96
≈7.6（厘米）
答：这个圆锥的高是7.6厘米。
19．（1）28.26升
（2）5.7升
【分析】（1）已知圆柱形水桶的底面直径是30厘米即3分米，高4分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出圆柱部分能装多少升水。
（2）已知张涛家饮用一天水，水面下降8厘米，那么水下降部分的体积就是张涛家这一天饮用水的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】（1）30厘米＝3分米
3.14×（3÷2）2×4
＝3.14×1.52×4
＝3.14×2.25×4
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28.26升
答：圆柱部分能装28.26升水。
（2）8厘米＝0.8分米
3.14×（3÷2）2×0.8
＝3.14×1.52×0.8
＝3.14×2.25×0.8
＝5.652（立方分米）
5.652立方分米＝5.652升≈5.7升
答：这一天饮用了5.7升水。
20．10厘米；图见详解
【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。
【详解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如图所示：
答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。
【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。
21．56.52立方厘米
【分析】正方体木料的底面积是36平方厘米，6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米，正方体的棱长就是圆锥的底面直径，也是圆锥的高，根据圆锥的体积＝×h解答即可。
【详解】因为6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米。
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14××6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑