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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(广州专用)
专项2 填空题2（广州中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·广州） 若，则　 　．
2．（2024·广东）数据5，2，5，4，3的众数是　 　.
3．（2024·广州） 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则　 　．
4．（2024·广东）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　.
5．（2025·罗湖模拟）如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接、、，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为时，k的值是　 　．
6．（2025·罗湖模拟）已知方程的两根为，则　 　．
7．（2025九下·深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，是AB边上一点，过点作交BC的延长线于点，连接EF，分别交AC，CD于点，若，则AE的值为　 　．
8．（2025九下·深圳模拟）科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为的水中时，．当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为　 　．
9．（2025九下·深圳模拟）我国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为　 　．
10．（2025九下·深圳模拟）已知2和分别是一元二次方程的两根，则　 　．
11．（2025九下·深圳模拟）若有意义，则的取值可以是　 　．（写出一个即可）
12．（2025九下·浙江模拟）分解因式： －9=　 　．
13．（2025·茂南模拟）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则　 　．
14．（2025·茂南模拟）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是　 　．
15．（2025·深圳模拟）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可）
16．（2025·深圳模拟）因式分解： =　 　．
17．（2025九下·南山模拟）数学家定义：若点C把线段AB分成两部分，满足 （AC>BC），则点C为线段AB的白银分割点.已知点C是线段AB的白银分割点（AC>BC），且BC=4，则AC=　 　.
18．（2025九下·南山模拟）中国象棋中，馬走‘日’字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是　 　.
19．（2025·深圳模拟）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是　 　．
20．（2025·深圳模拟） 如图，在中，，，点D、E分别在边BC和边AB的延长线上，连接DE，且，，延长ED交AC于点F，如果点F恰好是AC的中点，那么AB=　 　.
21．（2025·深圳模拟） 如图，把一块含 角的直角三角板摆放在平面直角坐标系中，一个顶点与点 O 重合，点 B 在 x 轴上，点 A 在函数 的图象上. 把三角板绕点 O 逆时针旋转到 的位置，使得点 B' 恰好也在函数 的图象上，此时点 A' 落在函数 的图象上，则 k 的值为　 　.
22．（2025·深圳模拟）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　 　.
23．（2025·深圳模拟） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB =8，则 EF 的长为　 　.
24．（2025·深圳模拟）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元.
25．（2025·宝安模拟）如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为　 　．
26．（2025·宝安模拟）把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为　 　．
27．（2025·浙江模拟）因式分解：x2-4=　 　
28．（2025九下·浙江模拟）因式分解：a2-9=　 　.
29．（2025·浙江模拟）如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是　 　．
30．（2023九下·青秀模拟）化简： =　 　．
31．（2025·高州模拟）单项式的次数是　 　．
32．（2025·高州模拟）要使有意义，的取值范围是　 　．
33．（2025·高州模拟）计算：　 　．
34．（2025·潮阳模拟）如图，D是中上的中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则　 　．
35．（2025·潮阳模拟）不等式组的整数解的和为　 　．
36．（2025·潮阳模拟）若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 　 　．
37．（2025·深圳模拟）如图，在中，，，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为　 　．
38．（2025·深圳模拟）如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是　 　．（填上所有满足条件的序号）
39．（2025·深圳模拟）若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为　 　．（写出一个即可）
40．（2025·佛山模拟）如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 　 　．
41．（2025·佛山模拟）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为　 　．
42．（2025·广东模拟）现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是　 　．
43．（2023九下·陆河模拟）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　 　．
44．（2024九下·榆阳模拟）因式分解：a3－a=　 　.
45．（2025九下·广州模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，点）是反比例函数上的两个点，若，则　 　（填“小于”或“＞”或“=”）.
46．（2025九下·广州模拟）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为　 　只.
47．（2025九下·广州模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为　 　； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为　 　
48．（2025九下·广州模拟）“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是　 　事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）
49．（2025·兴宁模拟）在平面直角坐标系中，，过点B的直线轴，点P在直线m上运动，是右侧的等腰直角三角形，且，点C在直线上，则当取最小值时点P的横坐标是 　 　．
50．（2025·兴宁模拟）如图，在中，，平分，点为中点，则　 　．
答案解析部分
1．11
解：∵a2-2a-5=0，
∴a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.
故答案为：11.
由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
2．5
解：由数据可知，“5”出现次数重复，
∴ 数据5，2，5，4，3的众数是5，
故答案为：5.
由众数的定义进行判断即可.
3．5
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥BC，
∴∠CBA=∠BAE，
∵BA平分∠CBE，
∴∠CBA=∠EBA，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴DE=AE+AD=3+2=5.
故答案为：5.
由平行四边形的性质得AD=BC=2，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠CBA=∠BAE，结合角平分线的定义得∠ABE=∠BAE，由等角对等边得AE=BE=3，最后根据DE=AE+AD可算出答案.
4．1
解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：c=1.
故答案为：1.
由一元二次方程根的情况直接利用判别式建立关系解之即可.
5．
6．
∵方程的两根为，
∴，
，
∴
故答案为：．
由根与系数的关系可得，，由于，然后整体代入计算即可.
7．
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°=∠B，AB=BC=2，AB=CD=4
∴∠A=∠DCF=90°
∵DF⊥DE
∴∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADF∽△CDF
∴
设AE=2x，CF=4x
∵AB∥CD
∴
∵AG=2CG
∴CM=x
∵AB∥CD
∴△CMF∽△BEF
∴，即
解得：
∴
故答案为：
根据矩形性质可得∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°=∠B，AB=BC=2，AB=CD=4，再根据角之间的关系可得∠ADE=∠CDF，再根据相似三角形判定定理可得△ADF∽△CDF，则，设AE=2x，CF=4x，根据平行线分线段成比例定理可得，代值可得CM=x，再根据相似三角形判定定理可得△CMF∽△BEF，则，即，解方程即可求出答案.
8．0.8
解：设h关于的函数解析式为：
将=1，h=20代入解析式，可得k=1×20=20
∴h关于的函数解析式为：
将h=25代入解析式可得：
解得：=0.8
故答案为：0.8
设h关于的函数解析式为：，根据待定系数法将点(1，20)代入解析式可得h关于的函数解析式为：，再将h=25代入解析式即可求出答案.
9．
解：将四部名著《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D
画出树状图
共有12中等可能的结果，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的有2中结果
∴恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为
故答案为：
画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的结果，再根据概率公式即可求出答案.
10．4
解：∵2和分别是一元二次方程的两根
∴2m=8，解得：m=4
故答案为：4
根据二次方程根与系数的关系建立方程，解方程即可求出答案.
11．4
解：由题意可得：
x-3≥0，解得：x≥3
∴x的取值可以为4
故答案为：4（或均可，不唯一）
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．
－9= ．
13．7
解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：7．
根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．2
解：∵1是方程的一个根，设它的另一个根是t，
则，
∴．
即方程的另一个根是2，
故答案为：2．
设它的另一个根是t，根据一元二次方程根与系数的关系，建立方程，解方程即可求出答案.
15．0
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
解得：，
∴的值可能是，
故答案为：．
根据二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可求出答案.
16．a（x+1）(x-1)
解：原式=a（x2-1）=a（x+1）（x-1），
故答案为：a（x+1）（x-1）.
先利用提公因式法，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
17．
解：∵点C是线段AB的白银分割点（AC＞BC），
∴，
∵BC＝4，
∴AC＝，
故答案为：．
利用“白银分割点”的定义列出算式，再将数据代入求出AC的长即可.
18．
解：P＝=，
故答案为：．
先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
19．
解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为
画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种，
（两人恰好选中同一种）．
故答案为：．
画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选中同一种的结果，再根据概率公式即可求出答案.
20．＋1
解：∵BC＝6，CD＝4，
∴BD＝BC CD＝6 4＝2，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝180°＋∠ABC＝180° 120°＝60°，
如图，过点D作DM⊥BE于M，
∴∠BMD＝90°，
∴∠BDM＝90° ∠CBE＝30°，
∴BM＝BD＝×2＝1，
∴DM＝==，
∵DE＝3，
∴在Rt△DME中，ME＝==，
∴BE＝BM＋ME＝1＋，
取BC的中点N，连接FN，
∴CN＝BN＝BC＝×6＝3，
∵点F是AC的中点，
∴FN是△ABC的中位线，
∴FN∥AB，FN＝AB，
∴DN＝CD CN＝4 3＝1，
由FN∥AB可知，FN∥BE，
∴△FND∽△EBD，
∴，
∴FN＝EB＝，
∴AB＝2FN＝＋1，
故答案为：＋1．
过点D作DM⊥BE于M，取BC的中点N，连接FN，先证出FN是△ABC的中位线，再利用中位线的性质可得FN∥AB，FN＝AB，利用线段的和差求出DN的长，再证出△FND∽△EBD，利用相似三角形的性质可得，求出FN的长，最后求出AB＝2FN＝＋1即可.
21．
解：作AC⊥OB于点C，如图所示：
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴AC＝OB＝OC＝BC，
设AC＝m，则OC＝m，
∴A（m，m），
∵点A在y＝上，
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵m＞0，
∴m＝2，
∴OC＝AC＝2，
∴OA＝=，OB＝2OC＝4，
过点A'作直线l⊥x轴，垂足为点E，作BD⊥l于点D，
∵OA'＝A'B'，∠OA'B'＝90°，
∴∠OA'E＋∠DA'B'＝90°，∠OA'E＋∠A'OE＝90°，
∴∠DA'B'＝∠A'OE，
又∠B'DA'＝∠A'EO＝90°，
∴△B'DA'≌△A'EO（AAS），
∴A'E＝B'D，A'D＝OE，
作B'G⊥x轴于点G，
∵B'点在y＝上，
∴xB'yB'＝4，
设B'（a，b），
∴ab＝4，
∵OB'＝OB＝4，OG2＋B'G2＝OB'2，
∴a2＋b2＝42＝16，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝16＋2×4＝24，（a b）2＝a2＋b2 2ab＝16 2×4＝16 8＝8，
∵a＞0，b＞0，且b＞a，
∴，
解得：，
设A'（p，q），
∴A'E＝q，B'D＝xB' xA'＝
∴①，
∴p＋q＝，
同理可得q p＝②，
由①②得，
∴A'(，)，
∴k＝×=，
故答案为：．
作AC⊥OB于点C，过点A'作直线l⊥x轴，垂足为点E，作BD⊥l于点D，设B'（a，b），先求出，再设A'（p，q），求出，可得A'(，)，最后求出k＝×=即可.
22．
解：作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵弓形AEB折叠后为弓形AOB过圆心，
∴OD＝EO＝OA＝，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∵OA＝OB＝OC＝1，
∴，
将弓形OmB绕着点O顺时针旋转120°得弓形OA，弓形OmB绕着点O逆时针旋转120°得弓形OC，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝=，
故答案为：．
作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，先求出∠BOC＝120°，∠AOC＝120°，再求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，最后利用扇形面积公式列出算式求解即可.
23．2
解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，
∵点E为OC的中点，
∴CE＝OC＝AC，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，
∴△CEF∽△CAB，
∴，
∴EF＝AB＝×8＝2，即EF的长为2．
故答案为：2．
先证出△CEF∽△CAB，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出EF的长即可.
24．7.3
解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，
∴中位数为7.3；
故答案为：7.3．
利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
25．
解：在中，，
，
，
，
，
，
，
设
，
过点作于点，如图
，
，
，
设
，
在中，，
，
，
，
，
故答案是：．
根据平行四边形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，根据平行线分线段成比例定理可得，即，设，则，过点作于点，根据等腰直角三角形性质可得， 再根据勾股定理可得AC，设，则，再根据勾股定理建立方程，化简可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．
解：设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，如图，
在中，，
∴，
∴，
在中，∠，
∴∠，
∴，
∴，
∵∠
∴
在中，∠，
∴，
∴，
∴，
设，则
∴，
∴
∵A，C均在反比例函数图象上，
∴
解得，即，
∴，
∴，
故答案为：．
设反比例函数解析式为，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，解，求出，，将点A，C坐标代入反比例函数解析式可得，即，则OB=5，即可求出答案.
27．(x+2)(x-2)
解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
直接利用平方差公式法分解即可。
28．（a+3）（a﹣3）
解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为： （a+3）（a﹣3） 。
利用平方差公式分解即可。
29．
解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
结合图形分别求出地砖的总面积和阴影部分地砖的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可.
30．
=
根据二次根式的性质和化简，计算得到答案即可。
31．4
解：根据单项式次数的定义，单项式的次数是，
故答案为：4
根据单项式相关量的定义即可求出答案.
32．
解：有意义，
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
33．1
解：
，
故答案为：1．
先根据算术平方根化简，再计算加减即可求出答案.
34．
解：作交于，
，D是中上的中点，
，
，
，
，是的中线，
，
且，
，
，
，
，
故答案为：
作交于，根据边之间的关系可得，再根据三角形中线性质可得，且，则，即，再根据三角形面积即可求出答案.
35．5
解：
解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
整数解的和为，
故答案为：．
先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，再求和即可求出答案.
36．
解：∵点关于轴的对称点在第二象限，
∴点，
∴且，
解得，，
故答案为：．
根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
37．
解：∵，，，
∴，
∴，
，
过点B作交的延长线于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
延长交的延长线于H，
由折叠知，，，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，，，
过点B作于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴
，
故答案为：．
根据三角形面积可得，根据勾股定理可得AD，过点B作交的延长线于G，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，，再根据三角形面积可得，边之间的关系可得，延长交的延长线于H，根据折叠性质可得，，，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，，再根据边之间的关系可得，，三角形面积可得，过点B作于F，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据三角形面积可得，再根据，即可求出答案.
38．①②④
解：∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
故①正确．
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
故②正确．
∵，
∴四边形是菱形，
故③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
故④正确．
故答案为：①②④．
根据平行四边形性质可得，，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则．根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系可得，再根据矩形判定定理可判断①，②；根据菱形判定定理可判断③；再根据角之间的关系可得，则，根据边之间的关系可得，再根据矩形判定定理可判断④.
39．（答案不唯一）
解：∵二次函数的开口向下，
∴该二次函数的二次项系数小于0，
∵顶点在y轴的正半轴上，
∴该函数的一次项系数为0，常数项大于0，
∴符合条件的二次函数的解析式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
根据二次函数图象与性质的关系即可求出答案.
40．
41．米
42．
由题意得，分别记《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》为A、B、C、D，画树状图得：
一共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的情况有两种，
所以，，
故答案为：．
画出树状图，由图可得甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的情况有两种，再根据概率公式即可得出答案．
43．
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为 ，
故答案为： ．
用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
44．a（a－1）（a + 1）
解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）.
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
45．>
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
本题考查反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此可列出方程，解方程可求出m的值，再根据点、是反比例函数上的两个点，利用反比例函数函数得性质可比较出的大小．
46．460
解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），
故答案为：460．
本题考查用样本估计总体．先求出抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例，再用1000乘以所占的比例，再进行计算可求出答案．
47．120；75°
解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，
∴∠PP′B=60°，
当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；
将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：
则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，
∴∠ABP=∠EBP′，
且BA=BE，BP=BP′，
∴△ABP≌△EBP′(SAS)，
∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，
由点P' 落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，
∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，
∴△EBG于△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，
设EG=x，BC=2y，
则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=CG=y-x，
∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC，
又已知AB=BC，
∴EP′=AB，
又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，
∴AB=AP，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，
当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，
此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，
故答案为：120°，75°．
分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
48．随机
解：掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，符合随机事件．“在一定条件下，可能出现也可能不出现”的定义．而必然事件是肯定会发生的，不可能事件是肯定不会发生的，均不符合该事件的特征．因此，该事件是随机事件．
故答案为：随机．
本题考查随机事件的概念．掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，利用随机事件的定义可判断事件的类型，求出答案.
49．
解：设点P的坐标为，
过点P作，垂足为E，过点C作，垂足为F，如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴
∵点C始终在直线上运动．
∴点C的坐标为．
设直线与x轴、y轴分别交于点M、N，如图，
当时，，当时，，
∴．
∴．
∵，
∴．
作点A关于直线作对称点，连接，
则．
∴，
∵．
∴最小值为长，此时C位于处．
∵，
∴．
根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
设点P的坐标为，过点P作，垂足为E，过点C作，垂足为F，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则则点C的坐标为．得到．则．得到．作点A关于直线作对称点，连接，则最小值为长，此时C位于处．根据相似三角形判定定理可得．可得：，解方程即可求出答案.
50．5
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=5，
故答案为：5．
根据等腰三角形性质可得∠ADC=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.

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