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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(广州专用)
专项2 填空题2（广州中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·广州） 定义新运算：例如：，．若，则的值为　 　．
2．（2024·广州） 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为　 　．
3．（2024·深圳）如图， 在 中， 为 上一点， 且满足 ， 过 作 交 延长线于点 ， 则 　 　.
4．（2024·深圳） 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 为菱形， ， 且点 落在反比例函数 上， 点 落在反比例函数 上， 则 　 　.
5．（2024·深圳） 如图， 在矩形 中， 为 中点， ， 则扇形 的面积为　 　.
6．（2024·深圳） 如图所示， 四边形 均为正方形， 且 ，则正方形 的边长可以是　 　. （写出一个答案即可）
7．（2024·深圳） 一元二次方程 的一个解为 ， 则 　 　.
8．（2024·广东）如图，菱形ABCD的面积为24，点是AB的中点，点是BC上的动点.若的面积为4，则图中阴影部分的面积为　 　.
9．（2024·广东）关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　 　.
10．（2024·广东）计算：　 　.
11．（2022·茂南模拟）计算＝　 　．
12．（2025九下·广州模拟）如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为　 　m.
13．（2024九下·坪山模拟）如图，E是菱形边BC上一点，，把绕点E顺时针旋转 得到交于点G，，则　 　．
14．（2025·深圳模拟）在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于，两点，若，则的值为　 　．
15．（2025·深圳模拟）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为　 　．
16．（2025·鄞州模拟）　 　．
17．（2025·龙岗模拟）如图，在中，，，点E，F分别在边，上，与交于点Q，若，，，则的值为　 　．
18．（2025·龙岗模拟）一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有　 　个．
19．（2025·龙岗模拟）若，其中，则的值为　 　．
20．（2025·南山模拟）如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为　 　．
21．（2025·南山模拟）从0，，，，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为　 　．
22．（2025·南山模拟）如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则　 　．
23．（2025·南山模拟）研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉产音效果最佳，如图，主持人现站在8米舞台的左边端点P处，那时要站在最佳位置处时至少要走　 　米（结果保留根号）．
24．（2024·珠海模拟）分解因式： 　 　.
25．（2025·南山模拟）已知反比例函数的图象经过点和，则　 　．
26．（2025·汕头模拟）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则　 　．
27．（2025九下·佛山模拟）在平面直角坐标系中，点在轴的非负半轴上运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为　 　．
28．（2025九下·佛山模拟）如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为　 　．
29．（2025·深圳模拟）如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为　 　.
30．（2025·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是　 　．
31．（2025·白云模拟）如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为　 　．
32．（2025·白云模拟）点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则以为根的一元二次方程为　 　．
33．（2025·白云模拟）已知，则的值等于　 　．
34．（2025九下·潮阳模拟）对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为　 　．
35．（2023九下·深圳模拟）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是　 　．
36．（2025·深圳模拟）如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为　 　．
37．（2025·深圳模拟）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　．
38．（2025·深圳模拟）矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为　 　．
39．（2024九下·广州模拟）比较大小：　 　2（填“”，“”或“”）．
40．（2024·中山模拟）的平方根是 　 　．
41．（2024九下·顺德模拟）如图所示为正方体的三个顶点，则的度数为　 　．
42．（2024·中山模拟）在电压不变的情况下，某电器的电流与它的电阻之间成反比例函数关系，其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过，则该电器可变电阻R的取值范围是　 　．
43．（2024·中山模拟）小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为　 　．
44．（2025·龙华模拟）2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为，则 聚光灯距离地面的高度为　 　m．
45．（2025·龙华模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，，点在边上，且，将沿直线折叠后得到．若反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
46．（2025九下·潮阳模拟）已知，且，那么　 　．
47．（2025·白云模拟）关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是　 　．
48．（2025·汕头模拟）已知实数a，b，满足，，则的值为　 　．
49．（2024九下·广东模拟）计算： =　 　．
50．（2024九下·龙湖模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是　 　.
答案解析部分
1．或
解：当x≤0时，由新运算可得x2-1=，
∴x2=，
解得x1=(舍去)，x2=；
当x＞0时，由新运算可得-x+1=，
解得x=，
综上x的值为：或.
故答案为：或.
根据新运算定义，分当x≤0时与当x＞0时两种情况，分别列出方程，解方程再判断出符合题意的x的值即可.
2．220
解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，
∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220
故答案为：220.
将待求等式右边利用提取公因式法分解因式后，将R1、R2、R3及I的值代入计算即可.
3．
解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G
设AB=13，则CB=13，由tan∠B=，得AF=5，BF=12，故CF=1，
而由得BD=8，DC=5，得DF=4；
易知tan∠ACF=，
由∠GCE=∠ACF，得tan∠GCE=5，设CG=a，则GE=5a，
∠ADF+∠GDE=90°，∠ADF+∠DAF=90°
得∠DAF=∠GDE，又∠AFD=∠DGE=90°，
得△ADF~△DEG，
故即有
解得a=，
由AF||EG得
故填：.
由考虑构造直角三角形，设AB=13，可得其它线段长度，利用△ADF~△DEG可得a值，即可求出的值.
4．8
解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
由得，设AD=4m，则OD=3m，OA=5m，
得A(3m，4m)，点A在反比例函数上，故3m×4m=3，m2=
同时AB=5m，CE=3m，BE=4m，
得B(8m，4m)，k=8m×4m=32m2=32×=8，
故k=8
故填：8.
利用直接设AD=4m，得OD=3m，OA=5m，可得B(8m，4m)利用反比例函数图象上的点的坐标特点求得k的值.
5．4π
6．2(答案不唯一)
7．2
解：将x=1代入方程得1-3+a=0，解得a=2，
故答案：2
将x=1代入方程即可求得a的值.
8．10
解：如图，连接BD和CE，
∵四边形ABCD是菱形，且其面积为24，
∴，AB∥CD，BC∥AD，
又∵E是AB中点，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
同理，，
∴=24-6-4-4=10.
故答案为：10.
根据菱形的性质分析，由平行线的距离处处相等，即三角形间同高或等高从而根据菱形面积推出各部分三角形面积往目标面积逐步推理，利用△BEF的面积推出点F在边BC的具体位置进而推出△CDF的面积，最后利用作差计算出阴影部分的面积.
9．x≥3
解：由图可知，不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3.
由数轴表示不等式组的含义分析取公共部分即可.
10．1
解：.
故答案为：1.
利用同分母分式相减运算法则计算合并约分即可.
11．
解：
=
=
故答案为：．
先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
12．
解：
由题意得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查相似三角形的应用．由，利用相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据可求出BC的值，进而可求出h的值．
13．
证明：，，
，
，
∴．
连结交于，过作的平行线交于．连接
菱形中，，，
，
，互相垂直平分，
，
，
．
，
．
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即
，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得
故答案为：
根据相似三角形判定定理可得，连结交于，过作的平行线交于．连接，根据菱形性质可得，，，，互相垂直平分，则，再根据勾股定理可得OA，再根据相似三角形性质可得，根据相似三角形判定定理可得，则，即，再根据直线平行性质可得，则，再根据含30°角的直角三角形性质及勾股定理可得，，再根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则代值计算即可求出答案.
14．
解：分别过点，作的延长线，的延长线，且过F作分别交于点，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵
∴，
设，
∴在中，，
即，
∴，
∵，的延长线，的延长线，
∴，
∵，
∴
∴在中，，，
即，，
∴，，
在中，，
则，
∵将沿翻折至，，的延长线分别交于，两点，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
解得，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（两个相似三角形的高的比等于相似比），
故答案为：．
分别过点，作的延长线，的延长线，且过F作分别交于点，根据菱形性质可得，，，根据直线平行性质可得，设，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得，根据边之间的关系可得，再根据正弦定义可得，，根据勾股定理可得BE，根据折叠性质可得，，，，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，，，再根据边之间的关系可得ZF，再根据相似三角形判定定理可得，再根据其性质即可求出答案.
15．8
解：设，
∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴矩形的面积为，
故答案为：．
设，，则，将点E坐标代入反比例函数解析式可得，再根据两点间距离可得，，再根据矩形面积即可求出答案.
16．
解：，
故答案为：.
根据二次根式的加法法则计算求解即可。
17．
18．8
19．10
20．
解：设，则．
设，则，
，
∴，
∵，
∴，
那么直线 的比例系数可表示为 或，
∴
变形得．
又，
∴．
故答案为：-10
设，则．设，则，根据三角形面积可得，根据，求出，再根据直线 的斜率即可求出答案.
21．
解：在0，，这五个数中，有理数有0，这3个，其余两个为无理数，
∴抽出的数是无理数的概率为，
故答案为：．
根据概率公式，结合无理数的定义即可求出答案.
22．
解：
如图，过作于，过作于，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
先根据∠ABD的正切值，求出，，再利用等面积法，求出，，，再根据题目所给条件，得到，利用勾股定理，求出，再利用等面积法，求出，进一步求解，证明，再利用相似三角形的对应边成比例解答即可.
23．
24．
.
故答案为： .
利用乘法分配律，将公因式a提取即可。
25．24
26．17
解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：17
根据关于原点对称的点的坐标特征建立方程，解方程可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
27．
解：设点M的坐标为，点N的坐标为，则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为．
故答案为：．
设点M的坐标为，点N的坐标为，则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
28．5
解：连接交于点，设交于点，交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴三点共线，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5．
连接交于点，设交于点，交于点，连接，根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，，则，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据菱形性质可得，，，，则，根据全等三角形性质可得，则，由平行四边形判定定理可得，则三点共线，且，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形均为平行四边形，则，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据菱形面积可得，再根据平行四边形面积即可求出答案.
29．8+4
30．3
31．
32．（答案不唯一）
33．8
34．6
解：方程的解为、，
，，
∴．
故答案为：6．
设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数“，”可得a+b与ab的值，然后根据新定义运算法则列出式子，再整体代入计算可得答案.
35．
解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，
∴CH=HF=，
∵CE=4AE，
∴CE=4，AE=，
∴EH=5，
在Rt△EFH中，，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
作FH⊥PE于H．根据正方形性质可得AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，再根据边之间的关系可得EH=5，根据勾股定理可得，根据圆内接四边形性质可得E，G，F，C四点共圆，由相似三角形判定定理可得△CEF∽△FEP，则，代值计算即可求出答案.
36．6
37．3
38．5cm
39．
解：∵，
∴．
故答案为：
直接比较大小即可求出答案.
40．±2
解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
41．
解：∵为正方体的三个顶点，
∴、、是正方体一个面的对角线，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：．
根据正方体各面对角线相等，得到，再根据三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.
42．
解：设电流与它的电阻之间的反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
∴，
当时，，
由反比例函数的性质可知，在第一象限内，随的增大而减小，
∵为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过，即，
∴该电器可变电阻的取值范围是，
故答案为：．
设电流与它的电阻之间的反比例函数的解析式为，根据待定系数法将点(10，0.2)代入解析式可得，当时，，再根据反比例函数的性质即可求出答案.
43．4
解：过点E作于点M，交的延长线于点N．
由作图可知，平分，平分，，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴之间的距离为4．
故答案为：4．
过点E作于点M，交的延长线于点N，由作图可知，平分，平分，，根据平行四边形性质可得，则，即可求出答案.
44．
解：由题意得：，
∴，
∴，
∵金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为为，他在聚光灯下的影子为，
∴，
解得：，
故答案为：6.8．
根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
45．108
解：如图所示，过作于，交于，由折叠性质以及正方形性质可得：，则四边形是矩形，
，
设，
∴，
由折叠得：，，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
过作于，交于，设，，，由折叠性质以及正方形性质可得：，则四边形是矩形，则，再根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，设，则，由折叠得：，，再根据边之间的关系可得，根据矩形性质可得，则，代入等式，解方程可得，再根据待定系数法将点A'代入反比例函数解析式即可求出答案.
46．
解：设，
故，
故，
，
，
故答案为：
设，则，再结合题意列出等式即可求解。
47．且
48．42
解：∵a+b=6，ab=7，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.
故答案为：42.
将待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整体代入计算可得答案.
49．
根据二次根式的运算法则可知：原式=2 = ，
故答案为： 。
先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
50．

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