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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(天津专用)
专项2 填空题 （天津中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·天津） 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为　 　；
（2）若为的中点，则线段的长为　 　．
2．（2024·天津） 计算的结果为　 　．
3．（2024·天津） 计算的结果为　 　．
4．（2024·天津） 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　 　．
5．（2024九下·天津市模拟）“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小胡同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是 　 　．
6．（2024九下·天津市模拟）若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为 　 　．
7．（2024九下·阿城模拟）计算：　 　．
8．（2024九下·河西模拟）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是　 　（写出一个即可）．
9．（2024九下·河北模拟）计算的结果等于 　 　．
10．（2024九下·德州模拟）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　 　．
11．（2024九下·和平模拟）如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，．
（Ⅰ）的面积为　 　；
（Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为　 　．
12．（2024九下·天津市模拟）计算的结果为　 　．
13．（2024九下·河西模拟）计算的结果为　 　．
14．（2024九下·天津市模拟）分解因式：　 　．
15．（2024九下·武清模拟）如图，菱形的边长为5，对角线的长为8．
（1）的面积为　 　；
（2）点E是边上一点，过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G，若点F为的中点，则的长为　 　．
16．（2024九下·武清模拟）若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是　 　(写出一个即可)．
17．（2024九下·武清模拟）计算的结果为　 　．
18．（2024九下·武清模拟）计算的结果为　 　．
19．（2024九下·南开模拟）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，．
（1）的长度为　 　；
（2）的长度为　 　．
20．（2024九下·南开模拟）直线与x轴交点为　 　．
21．（2024九下·南开模拟）计算的结果为　 　．
22．（2024九下·武清模拟）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
23．（2024九下·天津市模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A 为圆心，长为半径的圆交于点 E．
（1）线段的长为　 　．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C 在 的两侧），使其满足，． 并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．
　 　．
24．（2024九下·天津市模拟）如图，在矩形中，，，点E是的中点，点F是边上一点，连接，．
（1） 的长为　 　；
（2）若平分，则的长为　 　．
25．（2024九下·天津市模拟）已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为　 　．
26．（2024九下·天津市模拟）不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　 　．
27．（2024九下·衡阳模拟）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为　 　．
28．（2024九下·红桥模拟）如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且．
（1）的长为　 　．
（2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为　 　．
29．（2024九下·红桥模拟）若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为　 　．
30．（2024九下·红桥模拟）计算的结果等于　 　．
31．（2024九下·红桥模拟）不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是　 　．
32．（2024九下·河西模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中有一个圆．
①若点在格点上，是小正方形边的中点，则线段的长为　 　；
②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出这个圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
33．（2024九下·河西模拟）如图，在边长为4的正方形的外侧，作直角三角形，，且．
（Ⅰ）与的长度和为　 　；
（Ⅱ）若O为的中点，连接，则的长为　 　．
34．（2024九下·河西模拟）计算的结果为　 　．
35．（2024九下·河西模拟）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是　 　．
36．（2024九下·河西模拟）计算的结果等于　 　．
37．（2024九下·和平模拟）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为　 　．
38．（2024九下·和平模拟）不透明袋子中装有12 个球，其中有3 个绿球、4个红球，其它都是黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为　 　．
39．（2024九下·和平模拟）计算的结果等于　 　．
40．（2024九下·宝坻模拟）如图，正方形的边长为4，点是边的中点，，交正方形外角的平分线于点．
（Ⅰ）的面积为　 　．
（Ⅱ）若是的中点，连接，则的长为　 　．
41．（2024九下·宝坻模拟）不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
42．（2024九下·红桥模拟）如图，在中，．
（1）的面积为　 　；
（2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为　 　．
43．（2024九下·红桥模拟）若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为　 　．
44．（2024九下·红桥模拟）计算的结果等于　 　．
45．（2024九下·南开模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆．
（1）的面积等于　 　．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
46．（2024九下·南开模拟）如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为　 　．
（2）若F为的中点，且，则的长为　 　．
47．（2024九下·南开模拟）直线不经过第一象限，则b的值可以为　 　．（写出一个即可）．
48．（2024九下·南开模拟）计算的结果为　 　．
49．（2024·深圳模拟）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　 　 ．
50．（2024九下·滨海模拟）如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为　 　．
答案解析部分
1．（1）2
（2）
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∵AB=，
∴OA=OB=3，
∵OE=5，
∴AE=OE-OA=5-3=2；
故答案为：2；
（2）过点F作FG⊥AC，垂足为点G，
∵FG⊥AC，
∴∠EGF=90°，
∵∠AOB=90°，
∴FG∥OD，
∵点F是为的中点，
∴点G是OE的中点，
∴OG=2.5，FG=
∴AG=3-2.5=0.5，
∴AF=
故答案为：.
（1）首先根据正方形的性质，得出△OAB是等腰直角三角形，然后根据勾股定理得出OA=3，进一步可得出AE的长度；
（2）过点F作FG⊥AC，垂足为点G，可得出FG是△EOD的中位线，从而求得FG的长度和OG的长度，进而得出AG的长度，然后在直角△AFG中，根据勾股定理即可得出AF的长度。
2．10
解：=
故答案为：10.
根据平方差公式进行简化运算即可得出答案。
3．
解：=x8-6=x2。
故答案为：x2.
根据同底数幂的除法法则正确进行计算即可。
4．
解：P=
故答案为：.
根据概率计算公式即可得出答案。
5．
6．2
7．1
利用平方差公式进行计算。
8．（答案不唯一）
9．
10．
解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，
∴它是绿球的概率为：，
故答案为：.
根据题意求概率即可。
11．12；
12．
13．7
14．
15．；
16．（答案不唯一）．
17．6
18．
19．5；
20．
21．
22．
23．5；以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P在的右侧
24．5；
25．
26．
27．5
解：将直线向上平移3个单位长度得到直线，
将点代入得：，
故答案为：5.
根据平移的规律先求出直线，再将点代入计算求解即可。
28．1；
29．
30．
31．
32．；取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心．
33．；
34．11
35．
36．
37．0
38．
39．
∵，
故结果为：。
此题考察积的乘方、幂的乘方，属于“双基”题型，难度很低。
40．2；
41．
42．2；
43．
44．
45．5；如图，取圆与格线的交点D，E，连接，，两条线段交于点O；连接并延长，与圆交于点P；取格点F，G，并连接，交于点M，连接，并延长交格线于点H，连接，并延长交于点Q，点P，Q即为所求．
46．；
47．（答案不唯一）
48．
49．﹣5　
作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，
在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，
∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，
∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），
∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5
作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再 利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明 △ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
50．

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