资源简介

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(天津专用)
专项3 解答题3 （天津中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2024·天津） 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
2．（2024九下·河东模拟）将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P在y轴正半轴上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与边相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．
（1）填空：如图①，当时，的大小为______，点的坐标为______；
（2）如图②，若折叠后重合部分为五边形，点C的对应点为，，分别与边，相交于点D，E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
（3）求折叠后重合部分的面积的最大值，以及相应的t的值（请直接写出结果即可）．
3．（2024九下·河东模拟）如图，，是两条南北向的笔直的公路，是公路上一座南北走向的大桥，一辆汽车在公路上由南向北行驶．已知在A处测得桥头C在北偏东方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在北偏东方向上，桥头D在北偏东方向上．
（1）求线段的长和的度数；
（2）设两条公路之间的距离的长度为x（单位：m）．
①用含有x及的式子表示线段的长；
②若，求大桥的长度（，，结果保留整数）．
4．（2024九下·河东模拟）已知是的直径，点C，点D在上．
（1）如图①，若且C是弧的中点，与延长线交于点E，求的大小；
（2）如图②，过点D作的切线l，若切线，且，，求弦的长．
5．（2024九下·河东模拟）老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次接受调查的老年人人数为______和m的值为______；
（2）求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数．
6．（2024九下·河北模拟）已知抛物线 与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，过抛物线的顶点作轴于点，点在轴正半轴上，，点在抛物线上，过点作轴垂线，交轴于点，交直线于点．
（1）若， ．
①求抛物线顶点 和点的坐标；
②若点在第一象限，过点作垂直直线于点， 求点的坐标；
（2）若， ， 点与点关于抛物线的对称轴对称， 射线交直线于点， 当 时，求顶点的坐标．
7．（2024九下·河北模拟）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上， ，点在边上点不与点， 重合，过点作的平行线交轴于点．
（1）填空：如图①，点的坐标为 ；若，则点的坐标为 ；
（2）以为折痕折叠该纸片，点的对应点为 ，设 和重叠部分的面积为．
①如图②， 当和重叠部分为四边形时，交于点 ， 交于点，试用含有的式子表示和重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
②填空：当 时，的最大值为 ，的最小值为 ．
8．（2024九下·河北模拟）在中， 是的直径， ，弦交于点 ，
（1）如图①， 求 和的大小；
（2）如图②， 过点作的切线， 过点作 于点，若 求 的长．
9．（2024九下·河北模拟）某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数．
10．（2021·河东模拟）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　 ，图①中 的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
11．（2024九下·和平模拟）已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴相交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴相交于点．直线是常数，且）与抛物线相交于点，与相交于点．
（1）若
①求点和点的坐标；
②若抛物线的对称轴与相交于点，当时，求的值；
（2）若点的坐标为，过点作，垂足为，过点作轴，垂足为，当直线经过点，且，求抛物线的解析式．
12．（2024九下·和平模拟）将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
（1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；
（2）设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
13．（2024九下·和平模拟）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离/
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______；
④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）
14．（2024九下·和平模拟）已知是半圆的直径，是的中点．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点作半圆的切线，过点作与相交于点，若，求的长．
15．（2024九下·天津市模拟）已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
（1）如图①，若E为 的中点，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
16．（2024九下·武清模拟）在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为，连接．
（1）如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
（2）设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
17．（2024九下·武清模拟）已知，是的直径，且，为上一点，与交于点．
（1）如图①，若为的中点，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长．
18．（2024九下·天津市模拟）抛物线（，为常数，）顶点为，与轴交于点， （点在点左侧），与轴交于点，直线过点且平行于轴，为第一象限内直线上一动点，为线段上一动点．
（1）若，．
①求点和点，的坐标；
②当点 为直线与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求，的值．
19．（2024九下·河东模拟）已知抛物线（为常数），与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为．
（1）若．
①求点和点的坐标；
②连接并延长交的延长线于点，求的度数；
（2）若点的坐标为，且，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．且，当时，求的值．
20．（2024九下·河东模拟）在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形的顶点，，菱形的顶点．
（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）将菱形沿水平方向向右平移，得到菱形，点的对应点分别为，设，菱形与直角三角形重叠部分的面积为．
（ⅰ）如图②，当边分别与相交于点，边与相交于点，边与相交于点，且菱形与直角三角形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
（ⅱ）当时，求的值（直接写出结果即可）．
21．（2024九下·河东模拟）已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）①填表：
小天离开家的时间 1 8 15 58
小天离开家的距离 ______ 0.6 ______ ______
②填空：小天从文具店到公园的速度为______；
③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小天离开文具店时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
22．（2024九下·河东模拟）已知点在上．
（1）如图①，过点作的切线，交延长线于点是弧的中点，连接并延长，交于点，交于点，交切线于点，连接．若，求的大小；
（2）如图②，若，的半径为5，，求的长．
答案解析部分
1．（1）解：设，由，得.
，垂足为，
.
在Rt中，，
.
在Rt中，，
.
.得.
答：线段$CD$的长约为54m.
（2）在Rt中，，
.
.
答：桥塔AB的高度约为59m.
（1）设，由，得.首先在直角三角形BCD中得出BC=x，再在直角三角形BCE中，得出BC=（x+36）tan31°，即可得出方程x=（x+36）tan31°，解方程即可得出答案；
（2）在直角三角形ACD中，根据tan6°=，即可得出AC=CDtan6°，然后根据AB=BC+AC，即可得出答案。
2．（1），
（2），
（3）当时，折叠后重合部分的面积最大为
3．（1），
（2）①米②米
4．（1）
（2）
5．（1）50，24
（2）这组数据的平均数是63.2， 众数是，中位数，
6．（1）①，；②
（2）
7．（1）
（2）①
8．（1），
（2）
9．（1），
（2）平均数为，众数为，中位数是
10．（1）40；25
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（3） （人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
解：（1）6+12+10+8+4=40； ，∴m=25；
（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据众数、中位数和平均数的定义计算求解即可；
（3）根据某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，列式计算求解即可。
11．（1）①点的坐标为，点点的坐标为；②的值为2
（2）抛物线的解析式为
12．（1），
（2）①，其中t的取值范围是；②
13．（1）①，，；②；③或；④
（2）
14．（1），
（2）
15．（1），
（2）
16．（1），
（2）①②当时，的取值范围为．
17．（1），
（2）
18．（1）①，； ②
（2），
19．（1）①；；②
（2）
20．（1），；
（2）（ⅰ）；；（ⅱ）；
21．（1）①，，；②；③
（2）
22．（1）
（2）

展开更多......

收起↑