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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(天津专用)
专项4 综合题 （天津中考真题+中考模拟）
一、综合题
1．（2024·天津） 已知中，为的弦，直线与相切于点．
（1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；
（2）如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
2．（2024九下·武清模拟）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小明离开家的时间/ 2 4 8 10
小明离家的距离/
200
②填空：小明从书店到快递站的速度为_______；
③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可)
3．（2024九下·武清模拟）如图，乡镇在乡镇的正北方向，桥最北端桥墩在乡镇的西南方向，最南端桥墩在乡镇的北偏西方向处．原来从乡镇到乡镇需要经过桥，沿折线到达，现在新建了桥，可直接沿直线从乡镇到达乡镇，已知桥和平行，．
（1）求点到直线的距离；
（2）求现在从乡镇到乡镇比原来少走的路程．参考数据：，，，结果保留整数．
4．（2024九下·天津市模拟）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A 处时，测得码头 C 在北偏东的方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向， 沿着北偏东的方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东的方向航行40海里到达码头C（参考数据：，，
（1）求的度数：
（2）求货轮从A 处到B处航行的距离（结果精确到0.1海里．）
5．（2024九下·红桥模拟）已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
小明离开宿舍的时间 5 10 40 75
小明离宿舍的距离
0.8
②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______；
③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
6．（2024九下·和平模拟）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？
7．（2024九下·河西模拟）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
李华离宿舍的距离/km 2
12
（2）填空：
①街心公园到图书馆的距离为______；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______；
③当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
8．（2024九下·和平模拟）如图，小岛A，B，C在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿北偏东方向航行到达小岛D，这时测得灯塔M位于D的南偏东 方向上，C在D处的正西方向．
（1）求小岛A，B之间的距离的长；
（2）设小岛C，D之间的距离为h（单位：海里）；
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求小岛C，D之间的距离．（，，，取1.73，结果精确到0.1）
9．（2024九下·天津市模拟）已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
离开家的时间 5 10 30 88
离开家的距离
3
②填空：体育场到超市的距离为______；
③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式．
（2）当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．
10．（2024九下·宝坻模拟）学校教学楼上悬挂一块标语牌，标语牌的高，数学兴趣小组要测量标语牌的底部点到地面的距离．兴趣小组在处测得标语牌底部点的仰角为，在处测得标语牌顶部点的仰角为，．设标语牌底部点到地面的距离为（单位：）．
（1）用含的式子表示线段的长；
（2）求点到地面的距离的长（取0.4，结果取整数）．
11．（2024九下·天津市模拟）某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数．
12．（2024九下·红桥模拟）已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示高宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
13．（2024九下·南开模拟）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至距离A地的C地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填表：
甲车离开A地的时间（单位：h） 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离（单位：）
160
（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式．
（3）填空：
①图中b的值为_______；
②当_______时，甲、乙两车相距．
14．（2024九下·滨海模拟）如图，学校数学兴趣小组计划测量建筑物的高度，先在处测得该建筑物顶端的仰角为，从处前进到达处，在处测得该建筑物顶端的仰角为，点，，在同一条直线上，且．求建筑物的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
15．（2024九下·天津市模拟）学校教学楼上悬挂一块标语牌，标语牌的高，数学兴趣小组要测量标语牌的底部B点到地面的距离．兴趣小组在C处测得标语牌底部B点的仰角为，在D处测得标语牌顶部A点的仰角为，．设标语牌底部B点到地面的距离为h（单位：m）．
（1）用含h的式子表示线段的长；
（2）求B点到地面的距离的长（取0.4，结果取整数）．
16．（2024九下·天津市模拟）在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由．
17．（2024九下·西青模拟）如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m．
（1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数）
（2）设建筑物的高为h．
①用含有h的式子表示；
②求建筑物的高度：（结果保留整数）
参考数据取1.6，取0.9．
18．（2024九下·河东模拟）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）①填表：
游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58
游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______
②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______；
③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）．
19．（2024九下·天津市模拟）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60
离开酒店的距离/km 1.25
1.5
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
20．（2024九下·南开模拟）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家，超市距离小明家．小明从家里出发，匀速慢跑到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走到达了超市，在超市短暂停留了购买商品；最后，他匀速散步回到家中．下面图中（单位：）表示小明离开家的时间，（单位：）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）填表：
小明离开家的时间（单位：）
小明离家的距离（单位：）
（2）填空：①超市到公共健身区距离为___________；
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为___________；
③小明从超市返回到家的速度为___________；
④当时，请直接写出关于的函数解析式．
（3）当小明离开家时，妈妈带着弟弟从家出发以的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是___________．
答案解析部分
1．（1）解：为的弦，
.得.
中，，
又，
.
直线MN与相切于点C，CE为的直径，
.即.又，
.
在Rt中，.
，
.
（2）如图，连接OC.
同(I)，得.
，得.
在Rt中，由，
得.
.
在Rt中，，
.
（1）首先根据三角形内角和定理可求得∠AOB=120°；再根据切线的性质定理得出，进而根据平行线的性质定理可得出∠CDB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余即可得出∠BOE=60°，进而根据圆周角定理求得∠BCE=30°；
（2）连接OC.同(I)，得.根据直角三角形两锐角互余可得出∠BFG=60°，进而得出∠CFO=60°，然后在直角三角形COF中，根据锐角三角函数的定义，即可得出tan60°=，即可得出OF的长度。
2．（1）①，，；②；③；
（2）小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为．
3．（1）点到直线的距离为
（2）现在从乡镇到乡镇比原来少走的路程为
4．（1）
（2）61.3海里
5．（1）①0.4；2；1．②0.2．③．
（2）
6．（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元
（2）该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元．
7．（1）10，12，20
（2）①8，②16，③当时，；当时，；当时，
（3）
8．（1）30海里
（2）①海里；②15.7海里
9．（1）①0.12，1.2，1.6；②；③；
（2）小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．
10．（1）
（2）点到地面的距离的长为
11．（1）40，20
（2）平均数为；众数为9h；中位数为8h．
12．（1）①，，；②；③
（2）或
13．（1）40；160；240；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
（3）①144；②3；；
14．约27.5米
15．（1）
（2）
16．（1）购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元
（2）购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元
17．（1）操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长约为20m
（2）①；②建筑物的高度约为25m
18．（1）①200；360；120；②20；③
（2）货轮追上游轮时离甲地的距离是
19．（1）①，，；②；③
（2）或
20．（1），；
（2）①；②；③；④当时，；当时，；当时，．
（3）或或．

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