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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项1 单选题 （上海中考真题+中考模拟）
一、选择题
1．（2024·上海）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（　　）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
2．（2024·上海）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·上海）函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·上海）如果，那么下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·宝山模拟）如图，已知，延长至点D，使，连接交于点G．某同学得到以下两个结论：
①G是线段的黄金分割点；②．
关于结论①和②，下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①和②都错误 D．①和②都正确
6．（2025·宝山模拟）如图，在等腰梯形中， ，，，设，用向量表示，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·宝山模拟）下列图形，相似的一组是（　　）
A．两个直角三角形
B．两个等腰三角形
C．有一个内角为的两个菱形
D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形
8．（2025·宝山模拟）在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（　　）
A．11米 B．110米 C．22米 D．220米
9．（2025·静安模拟）如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·静安模拟）如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·静安模拟）已知都是非零向量，下列条件中不能判定的是（　　）
A．， B．
C． D．，
12．（2025·静安模拟）泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）
A．图形的相似 B．图形的平移 C．图形的旋转 D．图形的翻折
13．（2025·静安模拟）下列各组数中，不相等的一组是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
14．（2025·静安模拟）下列代数式中，不是单项式的是（　　）
A． B． C．0 D．
15．（2025·松江模拟）已知命题：
①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；
②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似．
下列对这两个命题的判断，正确的是（　　）
A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
16．（2025·松江模拟）已知，，且是非零向量．那么下列说法中正确的是（　　）
A． B．，与不平行
C．，与不平行 D．，与不平行
17．（2025·松江模拟）已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2025·松江模拟）已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
19．（2025·松江模拟）如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·松江模拟）在中，，，，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·金山模拟）在中，点，分别是边，的中点．下列结论中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2025·金山模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．两个等腰三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．含角的两个等腰三角形一定相似
D．含角的两个等腰三角形一定相似
23．（2025·金山模拟）已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·金山模拟）下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．（其中是常数）
B．（其中、、是常数）
C．
D．
25．（2025·黄浦模拟）某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是的边、、的中点，求证：．”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（　　）
A．可证，进而证得
B．可证，，进而证得
C．可证，，进而证得
D．可证，，进而证得
26．（2025·黄浦模拟）已知抛物线的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·黄浦模拟）在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够推得的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·黄浦模拟）在中，已知，，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·黄浦模拟）已知线段，，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（　　）
A． B． C． D．
30．（2025·崇明模拟）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
31．（2025·崇明模拟）已知直线上三点，且，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
32．（2025·崇明模拟）在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．大小不变 D．不能确定
33．（2025·崇明模拟）如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（　　）
A． B． C． D．
34．（2025·普陀模拟）如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·宝安模拟）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
36．（2024九下·上海市模拟）下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （　　）
A．； B．； C． D．
37．（2024九下·上海市模拟）两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
38．（2024九下·上海市模拟）如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
39．（2024九下·上海市模拟）某单位准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x千米计算，甲公司每月收取的租赁费为元，乙公司每月收取的租赁费为元，若、与x之间的函数关系如右图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断中不一定正确的是（　　）
A．当月用车路程为2000千米时，两家公司租赁费相同
B．当月用车路程为2500千米时，租乙公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲公司每公里收取的费用比乙公司多
D．乙公司的月固定租赁费比甲公司多200元
40．（2024九下·上海市模拟）下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（　　）
A． B．
C． D．
41．（2024九下·上海市模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0
42．（2024九下·上海市模拟）下面的计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
43．（2024九下·上海市模拟）下列命题中随机抽取一个，是假命题的概率为（　　）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）两个等边三角形一定相似
（4）任意两个矩形一定相似
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1
44．（2024九下·上海市模拟）已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是（　　）
A．两圆内含 B．两圆内切 C．两圆相交 D．两圆外切
45．（2024九下·上海市模拟）如图，已知，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，，和交于点．则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．与不一定平行
C．可以看作是平移而成的
D．和都是等边三角形
46．（2024九下·上海市模拟）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
47．（2024九下·上海市模拟）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．和2 B．6和 C．和 D．7和
48．（2024九下·青浦模拟）如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②（∠ABC＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
49．（2024九下·青浦模拟）设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（　　）
A．若，则， B．若，则
C．若，则 D．若，则
50．（2024九下·虹口模拟）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：
④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案解析部分
1．A
解：如图所示，四边形ABCD为矩形，AC，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，BF⊥AC，DE⊥AC
∴ AO=DO=BO=CO，∠AGO=∠DHO=∠BKO=∠CPO=90°
∴
∴ ∠GAO=∠HDO=∠KBO=∠PCO
∴ ∠BAM=∠CDN=∠ABM=∠DCN，∠EAD=∠EDA=∠FBC=∠FCB
∴ EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN
∴ FM=ME=EN=NF
∴ 四边形MENF为菱形
故答案为：A
本题考查特殊四边形--矩形的性质，菱形的判定，三角形的全等判定与性质等知识，熟悉矩形的性质，菱形的判定是解题关键。根据矩形性质，证明，结合其性质，可得EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN，可知FM=ME=EN=NF，则四边形MENF为菱形.
2．D
A：a=1，b=-6，c=0，=（-6）2-4×1×0=36＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
B：a=1，b=0，c=-9，=02-4×1×（-9）=36＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
C：a=1，b=-6，c=6，=（-6）2-4×1×6=12＞0，则该一元二次方程有两个不相等的实数根；不合题意；
D：a=1，b=-6，c=9，=（-6）2-4×1×9=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根；符合题意；
故答案为：D
本题考查一元二次方程根的情况，根据根的判别式与0的比较，得出根的情况。若＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根；=0，一元二次方程有两个相等的实数根；＜0，一元二次方程无实数根；≥0，一元二次方程有实数根。
3．D
解：
∴ x-3≠0
解得x≠3
故答案为：D
本题考查函数的定义域，即函数中自变量的取值范围， 函数为分式形式，则需满足分母不等于0，可得结论。当解析式为整式 时，自变量的取值范围是 全体实数 ；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使 被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
4．C
A：x＞y，则x+5＞y+5，原选项错误，不合题意；
B：x＞y，则x-5＞y-5，原选项错误，不合题意；
C：x＞y，则5x＞5y，原选项正确，符合题意；
D：x＞y，则-5x＜-5y，原选项错误，不合题意；
故答案为：C
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键。 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。 根据不等式的性质对选项逐一判断，可得正确结论。
5．D
6．B
7．C
8．A
9．B
10．C
11．C
12．A
13．B
14．D
15．C
16．A
17．B
18．C
19．B
20．D
21．B
22．D
23．A
24．C
25．C
26．B
27．D
28．A
29．B
30．B
31．D
32．C
33．B
34．C
35．C
36．B
37．B
38．B
39．D
40．A
41．C
42．D
43．A
44．D
45．D
46．A
47．B
48．D
49．D
50．C

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