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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项2 填空题 （上海中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有　 　个绿球．
2．（2024·上海）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为　 　．
3．（2024·上海）计算：　 　．
4．（2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的　 　倍．（用科学记数法表示）
5．（2024·上海）在菱形中，，则　 　．
6．（2025·宝山模拟）如图，已知，，，是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，线段与分别交于点，如果是直角三角形，那么的长是 　 　．
7．（2025·宝山模拟）一个二次函数的图象经过点，则称t的值是这个函数的“零点”．例如：二次函数，无论a取何值和点，所以3和是这个函数的“零点”．如果一个二次函数有且只有一个“零点”，那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（写出一个符合要求的函数解析式即可）
8．（2025·宝山模拟）在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片（），．裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，那么正方形的边长是 　 　．
9．（2025·宝山模拟）如图，在中，，D是斜边上任意一点，点E、F分别是的重心，那么四边形的面积是 　 　．
10．（2025·宝山模拟）如图，在中，，如果、分别是边，的中点，，的面积是，那么的正切值是　 　．
11．（2025·宝山模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的新抛物线的对称轴方程是，那么原抛物线的顶点的横坐标是　 　．
12．（2025·宝山模拟）在平面直角坐标系中，抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为 　 　．
13．（2025·宝山模拟）如图，是四边形内一点，点分别在线段上，，，，，，，那么的长是　 　．
14．（2025·宝山模拟）计算：　 　．
15．（2025·宝山模拟）计算：＝ 　 　．
16．（2025·宝山模拟）已知，那么的值是 　 　．
17．（2025·静安模拟）如图，在中，是的中线，，，，那么的长为　 　．
18．（2025·静安模拟）如图，点O在四边形的内部，，，，如果，那么的长为　 　．（用含字母a的式子表示）
19．（2025·静安模拟）在两条直角边长分别是和的直角三角形的内部作矩形，如果分别在两条直角边上（如图所示），，那么矩形的面积是　 　．
20．（2025·静安模拟）如图，已知的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是　 　．
21．（2025·静安模拟）我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为　 　．
22．（2025·静安模拟）如图，点、分别在边、上，且，．设，，那么用向量、表示向量为　 　．
23．（2025·静安模拟）已知一坡面的坡度，那么这个坡角等于　 　．
24．（2025·静安模拟）把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的　 　倍．
25．（2025·静安模拟）计算：　 　．
26．（2025·松江模拟）如图，在中，，，是边上一点，将沿直线翻折，点的对应点为，如果，那么的值为　 　．
27．（2025·松江模拟）如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为　 　．
28．（2025·松江模拟）如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为　 　．
29．（2025·松江模拟）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是　 　米．
30．（2025·松江模拟）如图，是的边上一点，是的中点，，．如果，那么的长度为　 　．
31．（2025·松江模拟）如图，梯形中，，，设，，那么可以用、表示为　 　．
32．（2025·松江模拟）如图，点是的重心，经过点，且．那么的周长与的周长之比为　 　．
33．（2025·松江模拟）如图，已知直线、、分别与直线交于点，与直线交于点，如果，，．那么　 　．
34．（2025·松江模拟）已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么　 　．
35．（2025·松江模拟）将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是　 　．
36．（2025·松江模拟）已知抛物线经过点，那么该抛物线的开口方向是　 　．
37．（2025·金山模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线（其中、、是常数，且），以原点为中心，旋转得抛物线，则称是的“中心对称抛物线”．已知抛物线，将抛物线向左平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为、．将抛物线的“中心对称抛物线”向右也平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为、．当线段是线段、的比例中项时，的值为　 　．
38．（2025·金山模拟）在矩形中，，，点在边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么的长为　 　．
39．（2025·金山模拟）某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段．
①过点作，使．
②连接，在线段上截取．
③在线段上截取．
那么　 　．
40．（2025·金山模拟）如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用表示，沿着通道走米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高米，那么残疾人通道的坡度为　 　．（结果保留根号的形式）
41．（2025·金山模拟）在中，如果，这个三角形的重心为点，设，，那么向量用向量、表示为　 　．
42．（2025·金山模拟）已知两个相似三角形的一组对应边长分别是5厘米和2厘米，如果这组对应边上的高的长度相差厘米，那么这两条高的长度和为　 　厘米．
43．（2025·金山模拟）（洞孔成像）如图，，物像所在正方体的面与平面垂直，根据图中尺寸，已知物像的长为4，那么物长为　 　．
44．（2025·金山模拟）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于2024年11月5日至10日在国家会展中心（上海）隆重举办．以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图1）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为厘米，那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）的实际距离为　 　千米．
45．（2025·金山模拟）将二次函数化为的形式：　 　．
46．（2025·金山模拟）已知、是不等于0的实数，，那么　 　．
47．（2025·黄浦模拟）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：沿对角线折叠，得到折痕；折叠纸片使边落在折痕上，点落在点处，得到折痕；过点折叠纸片，使点分别落在边、上，展开得到折痕．如果矩形是一个黄金矩形，其中，那么这张矩形纸片的两条邻边　 　．
48．（2025·黄浦模拟）如图，将矩形平移到矩形的位置（点对应点，点对应点，点对应点），边与交于点，边与交于点，其中，，如果、两点的距离为，那么、两点的距离为　 　．（用含的代数式表示）
49．（2025·黄浦模拟）体育课上投掷实心球活动，如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，当实心球运动到点时达到最高点，那么实心球的落地点与出手点的水平距离为　 　米．
50．（2025·黄浦模拟）如图，已知点O是的重心，，，如果，那么点A、O的距离为　 　．
答案解析部分
1．3
解：∵ 摸到绿球的概率是 ，
∴ 绿球的数量为3x，袋子中的白球和绿球共有5x个
∴ x≥1，x为正整数，
∴ 绿球至少有3个
故答案为：3
本题考查概率，根据绿球的概率，可知绿球的数量为3x，x为正整数，可得绿球的数量。
2．4
解：∵
∴ m=，k=
根据题意，设点P（x， ）
∴
解得：x=或x=（不合题意，舍去）
∴ 开口大小==4
故答案为：4
本题考查二次函数顶点坐标，解一元二次方程及新定义，熟悉求二次函数的顶点坐标方法，解一元二次方程的方法等知识，是解题关键。根据配方法或者顶点公式求出顶点坐标，即m，k的值，再根据满足的条件，解出方程的根，可得点P的横坐标，根据开口大小公式求解即可。
3．
解：43x6=64x6
故答案为：
本题考查幂的乘方，根据幂的乘方法则可得结论。
4．
解：由题知：2×105÷25=200×103÷25=8×103
故答案为：8×103
本题考查科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
5．
解：如图：
∵ 菱形ABCD
∴ ∠ABC+∠BAD=180°
∴ ∠BAD=180°-∠ABC=114°
∴ ∠BAC=∠BAD=57°
故答案为：
本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，对角线平分对角，根据其性质可得答案。
6．或2
7．，答案不唯一
8．
9．8
10．
11．2
12．
13．
14．0
15．
16．
17．8
18．
19．72
20．
21．
22．
23．30
24．3
25．
26．或
27．
28．16
29．
30．3
31．
32．
33．4
34．
35．
36．向上
37．
38．
39．
40．
41．
42．
43．12
44．52
45．
46．
47．
48．
49．
50．10

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