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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项2 填空题2 （上海中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·上海）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而　 　．（选填“增大”或“减小”）
2．（2024·上海）在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则　 　．
3．（2024·上海）如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则　 　（结果用含，的式子表示）．
4．（2024·上海）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为　 　万元．
5．（2024·上海）已知，则　 　．
6．（2024·上海）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有　 　人．
7．（2025·黄浦模拟）如图，在四边形中，E是上的点，，，，那么　 　．
8．（2025·黄浦模拟）如图，已知梯形中，E、F分别是腰、上的点，，如果，那么　 　．
9．（2025·黄浦模拟）某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以是　 　．
10．（2025·黄浦模拟）在直角坐标平面内有一点，那么与x轴正半轴夹角的余弦值是　 　．
11．（2025·黄浦模拟）如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的倍，那么这个等腰三角形底边上的高扩大为原来的　 　倍．
12．（2025·黄浦模拟）如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形中最小内角的度数为　 　．
13．（2025·黄浦模拟）　 　．
14．（2025·崇明模拟）四边形中，，，，，，将沿过点的一条直线折叠，点的对称点落在四边形的对角线上，折痕交边于点（点不与点重合），那么长为　 　．
15．（2025·崇明模拟）如图，在中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么　 　．
16．（2025·崇明模拟）点分别在的边上，如果，那么　 　时，．
17．（2025·崇明模拟）如图，，，，那么的长等于　 　．
18．（2025·崇明模拟）已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么　 　．（用含向量式子表示）
19．（2025·崇明模拟）如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是　 　．
20．（2025·崇明模拟）计算：　 　
21．（2025·崇明模拟）如果，那么的值为　 　．
22．（2025·普陀模拟）在平面直角坐标系中（如图），点在反比例函数位于第一象限的图像上，点的横坐标大于点的横坐标，．如果的重心恰好也在这个反比例函数的图象上，那么点的横坐标为　 　．
23．（2025·普陀模拟）中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么　 　．
24．（2025·普陀模拟）如图，斜坡的长为7米，在斜坡的顶部D处有一棵高为3米的小树（点A、D、C在一直线上），，在坡底B处测得树的顶端A的仰角为，那么这个斜坡的坡度为　 　．
25．（2025·普陀模拟）如图，中，，的中垂线分别与、交于点E、D．如果，，那么的余弦值为　 　．
26．（2025·普陀模拟）如图，D、E分别是的边、上的点，，，垂足为点F．如果，，的面积为9，那么的面积为　 　．
27．（2025·普陀模拟）如图，已知中，点D、E、F分别在边、、上，，．如果，，那么　 　．
28．（2025·普陀模拟）已知中，，是边上的高，．如果，那么　 　．
29．（2025·普陀模拟）已知二次函数的图像经过原点，那么　 　．
30．（2025·普陀模拟）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是　 　．
31．（2025·普陀模拟）已知，那么　 　．
32．（2024九下·润州模拟）4的平方根是 　 　
33．（2025·徐汇模拟）如图，四边形中，，如果，且，那么的长是　 　（用含的式子表示）．
34．（2025·徐汇模拟）如图，，且和之间的距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上，与交于点，如果，那么的长是　 　．
35．（2025·徐汇模拟）如图，在中，，点分别在边，上，，如果，那么的长是　 　．
36．（2025·徐汇模拟）如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是　 　米（精确到0.1米）．（参考数据：，）
37．（2025·徐汇模拟）如图，货船在灯塔的北偏西方向，客船在灯塔的东北方向，客船在货船的正东方向，如果货船与客船相距50千米，那么客船与灯塔的距离约是　 　千米（结果保留根号）．
38．（2025·徐汇模拟）如图，，如果，那么的长是　 　．
39．（2025·徐汇模拟）如图，在中，于，如果，那么的值是　 　．
40．（2025·徐汇模拟）已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是　 　．
41．（2025·徐汇模拟）如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，，那么的长是　 　．
42．（2025·徐汇模拟）已知，它们对应中线的比，那么它们的周长比是　 　．
43．（2025·杨浦模拟）已知矩形（），点是边的中点，将沿翻折，点的对应点恰好落在对角线上，那么　 　．
44．（2025·杨浦模拟）如图，已知正方形与正方形，为边上一点，的延长线交于点，如果，连接，那么　 　．
45．（2025·杨浦模拟）如图，小岛在港口的西南方向，一艘船从港口沿正南方向航行12海里后到达处，在处测得小岛在它的南偏西方向，那么小岛离港口有　 　海里．（结果保留根号）
46．（2025·杨浦模拟）如图，在中，，，中线与高交于点，如果，那么　 　．
47．（2025·杨浦模拟）如图，在中，点、分别在边、上，，，设，，那么　 　．（用含、的式子表示）
48．（2025·杨浦模拟）已知在中，点、分别是边、上的一点，，，要使，那么　 　．
49．（2025·杨浦模拟）在中，，，垂足为点，，，那么的长为　 　
50．（2025·杨浦模拟）已知抛物线有最高点，那么的取值范围是　 　．
答案解析部分
1．减小
解：∵ 正比例函数的图像经过点，
∴ 7k=-13
∴ k=＜0
∴y的值随x的增大而减小
故答案为：减小
本题考查正比例函数的性质：y=kx（k≠0）.k＞0，y的值随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小。
2．或
解：如图，C'落在AB线段上，
由翻折知：CC'⊥AB
∵ AC'：AB：BC=1：3：7
∴ BC'：AB：BC=2：3：7
∴ cos∠ABC==
如图：C'在BA 延长线上，
由翻折知：CC'⊥AB
∵ AC'：AB：BC=1：3：7
∴ BC'：AB：BC=4：3：7
∴ cos∠ABC==
综上， cos∠ABC=或
故答案为：或
本题考查平行四边形的性质，翻折的性质，余弦的定义，熟悉翻折的性质是解题的关键。注意分情况讨论。由翻折得CC'⊥AB，根据 AC'：AB：BC=1：3：7得 BC'：AB：BC=2：3：7得cos∠ABC==；或BC'：AB：BC=4：3：7，可得cos∠ABC==.
3．
解：∵ 平行四边形
∴ AB=DC
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为：
本题考查平面向量的线性运算，熟悉平行四边形的性质，结合向量的法则，正确计算向量是解题关键。
4．4500
解：设 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系 y=kx+b（k≠0）
由题知：x=10，y=1000；x=90，y=5000
∴
解得k=50，b=500
∴ y=50x+500
∴ x=80时，y=50×80+500=4500
故答案为：4500
本题考查一次函数的实际应用，根据题意，设函数解析式和函数过点的坐标，列出关于k，b的方程组，求出k，b值，可得一次函数解析式，代入所给自变量值，求出函数值即可。
5．1
∵
∴
∴ 2x-1=1
∴ 2x=2
∴ x=1
故答案为：1
本题考查无理方程，用平方的方法把无理方程转化成有理方程，按照方程的求解步骤可得方程的解。
6．2000
解：从条形图可知，1000张调查问卷中，需要AR增强讲解的张数是100人，则20000万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000×=2000人.
故答案为：2000
本题考查条形统计图，根据样本估算整体情况，计算出样本中需要AR讲解的人数百分率，可得总体需要AR增强讲解的人数。
7．
8．
9．（答案不唯一）
10．
11．
12．
13．
14．或
15．18
16．
17．
18．
19．
20．
21．2
22．
23．
24．
25．
26．4
27．6
28．
29．
30．
31．
32．±2
∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
33．
34．5
35．3
36．
37．
38．
39．
40．
41．4
42．
43．
44．
45．
46．
47．
48．6
49．
50．

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