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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项3 计算题3 （上海中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2025·黄浦模拟）已知抛物线经过点、、．
（1）求该抛物线的表达式及其对称轴l；
（2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结、，求的面积．
2．（2025·崇明模拟）已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．
（1）求该抛物线的表达式：
（2）点是抛物线上在第一象限内的动点，点的横坐标为
①如果是以为斜边的直角三角形，求的值；
②在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值．
3．（2025·崇明模拟）如图，四边形中，，与相交于点，，，．
（1）求的长；
（2）设，，试用、表示．
4．（2025·崇明模拟）已知抛物线的顶点为，与轴相交与点．
（1）求点、的坐标；
（2）将该二次函数图象向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值．
5．（2025·普陀模拟）在平面直角坐标系中（如图）．已知抛物线的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．将抛物线沿射线方向平移，平移后抛物线的顶点记作M，其横坐标为m．平移后的抛物线与原抛物线交于点N，且设点N位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为n．
（1）求原抛物线的表达式；
（2）求m关于n的函数解析式；
（3）在抛物线平移过程中，如果是锐角，求平移距离的取值范围．
6．（2025·普陀模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与双曲线交于点，点在射线上，点的坐标为．
（1）求直线的表达式；
（2）如果，求点的坐标．
7．（2025·普陀模拟）如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G．
（1）求的值；
（2）设，，那么_________，_________．（用向量、表示）
8．（2025·徐汇模拟）如图，在中，，，点是边的中点，点，是射线上的动点（点在左边），以为一边作．
（1）求的长；
（2）当点是的重心时，求的值：
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长．
9．（2025·徐汇模拟）“2022年北京冬奥会”的召开，冰雪运动在中国大地蓬勃发展．滑雪爱好者小楠从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的关系式，测得一些数据（如下表）：
滑行时间（秒） 0 1 2 3 4
滑行距离（米） 0 4.5 14 28.5 48
为观察与的之间的关系，以为横轴，为纵轴建立坐标系，描出与上表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们（如图所示），小楠观察发现这条曲线近似抛物线的一部分．
（1）由上述信息，设这条曲线的表达式为，求与的函数关系式；
（2）若将拋物线先向右平移2个单位，再向上平移20个单位，求平移后所得抛物线的表达式．
10．（2025·徐汇模拟）已知：．
（1）求代数式的值：
（2）当时，求的值．
11．（2025·杨浦模拟）已知中，，点在边上，．
（1）如图1，当，时，求的长；
（2）点是边上一点，满足．
①如图2，当时，求的值；
②当是等腰三角形时，求的余弦值．
12．（2024九下·上海市模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于、B两点，且与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点D是x正半轴上一点，，且四边形是菱形，请直接写出点D和点Q的坐标（不需要说明理由）；
（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求t的取值范围．
13．（2024九下·上海市模拟）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以、为邻边作矩形，边交于点．
（1）如果，，求边的长；
（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的余切值；
（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．
14．（2024九下·上海市模拟）某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆和等边组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．
（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；
（2）如图2，当时，连接，
①直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）
②当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2-图3）过程中，点在上移动的距离．
15．（2024九下·上海市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点．
（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
（2）如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；
（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标．
16．（2024九下·钢城模拟）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．
（1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，）
17．（2024九下·上海市模拟）如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设．
（1）求的正切值；
（2）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，连接，若轴，求m的值．
18．（2024九下·上海市模拟）用如图的方法可以较简便地计算出的值，请你仿照这种方法，求：的值．
19．（2024九下·上海市模拟）如图1，梯形中，，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（2）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
20．（2024九下·上海市模拟）已知：在半径为2的扇形中，，点C是上的一个动点，直线与直线相交于点D．
（1）如图1，当是等腰三角形时，求的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当，点C是的中点时，连接，求的值；
（3）将沿所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与所在的直线相切于点，且时，求线段AD的长．
21．（2024九下·上海市模拟）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC=135°，求m的值．
22．（2024九下·上海市模拟）如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．
（1）若是等腰三角形，求的值；
（2）若与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
23．（2024九下·上海市模拟）已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知点坐标，点为抛物线上一动点，且在对称轴右侧，以为圆心，为半径画圆交轴于，两点（在左侧），求弦长；
（3）在（2）的条件下，若与相似，求点坐标．
24．（2024·上海市模拟）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC＝，DC＝5，BC＝6，以点B为圆心，BD为半径作圆弧，分别交边CD、BC于点E、F．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）联结BE，设点G为射线DB上一动点，如果△ADG相似于△BEC，求DG的长；
（3）如图2，点P、Q分别为边AD、BC上动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧D'F'经过点B与AB上的一点H（点D、F分别对应点D'，F'），设BH＝x，BQ＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）．
25．（2024·上海市模拟）已知一次函数交轴，轴于，两点，抛物线经过，两点，顶点为，抛物线与轴另一交点为，抛物线的对称轴与直线交于
（1）求的值
（2）已知点为直线上的动点，且在轴上方，若，求点坐标
答案解析部分
1．（1），直线
（2）24
2．（1）
（2）①；②
3．（1）
（2）
4．（1），
（2）
5．（1）
（2）
（3）
6．（1）；
（2）．
7．（1）
（2），
8．（1）
（2）
（3）为或
9．（1）
（2）
10．（1）
（2），，
11．（1）
（2）或
12．（1）
（2），
（3）
13．（1）
（2）
（3）
14．（1）
（2）①，；②
15．（1），
（2）
（3）
16．（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，
，
，，
，
，
此时点到地面的距离约为；
（2）解：一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口，
理由：如图：当，且时，设交于点，
由题意得：，，
，
在中，，
，
，
入口宽度为，
，
，
一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口．
（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据已知易得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
（2）当，且时，设交于点，根据题意可得：，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，比较即可解答．
17．（1）
（2）
18．
19．（1）
（2）当或或时，是等腰三角形
20．（1）；（2）；（3）
21．（1）；（2）；（3）m的值为2
22．（1）2或或
（2）或
23．（1）
（2）4
（3）
24．（1）；（2）；（3）y＝
25．（1）
（2）

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