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2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项3 计算题4（上海中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2025·杨浦模拟）如图，已知在梯形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）求的正切值．
2．（2025·杨浦模拟）已知抛物线（）经过点、点、点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）将上述抛物线平移，使它的顶点移动到点的位置，那么平移的方法是_______．
3．（2025·虹口模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，联结，，抛物线的顶点为点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）点是抛物线上一点（不与点重合），点关于轴的对称点恰好在直线上．
①求点的坐标；
②点是抛物线上一点且在对称轴左侧，连接，如果，求点的坐标．
4．（2025·虹口模拟）如图，在中，，，，点、在的延长线上，连接、，且．
（1）求的值；
（2）如果，求的长．
5．（2025·虹口模拟）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求的值以及抛物线的对称轴；
（2）将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求的值．
6．（2025·嘉定模拟）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图，该抛物线上有三个点、、，轴，，，与抛物线的对称轴交于点（点在对称轴的左侧）．
①如果点到抛物线对称轴的距离为，请用含的代数式表示点的横坐标；
②求点的横坐标．
7．（2025·嘉定模拟）如图，在中，点、分别在边、上，，，且．
（1）求线段的长；
（2）当，时，求的面积．
8．（2025·嘉定模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，
（1）为了确定这条抛物线，需要再添加一个条件，请从以下两个条件中选择一个：①它与轴交点的坐标是；②顶点的坐标为．你选择的条件是 （填写编号），并求、的值．
（2）由（1）确定的抛物线与轴正半轴交于点，求的值．
9．（2024九下·上海市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，四边形是平行四边形，直线经过点C，交x轴于点D，
（1）求m的值；
（2）点是线段上的一个动点(点P不与O，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)；
（3）在（2）的条件下，点H是线段上一点，连接交于点M，当以为直径的圆经过点M时，恰好使．此时点H的坐标为_________
10．（2024九下·上海市模拟）如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．
（1）如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值；
（2）如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接，如果与相似，求的长．
11．（2024九下·上海市模拟）小张同学用无人机测量教学楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100米的P点，测得楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行米到达点Q，测得楼底端B的俯角为，求教学楼的高度（保留4位有效数字，参考数据：，，）
12．（2024·上海市模拟）已知抛物线过交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式及其顶点坐标；
（2）已知点D为第一象限内的抛物线上一点，点E，F分别在线段上，若四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，求其周长与面积之比；
（3）点C与点P关于x轴对称，连接交线段于Q，若，求点D坐标．
13．（2024·上海市模拟）已知一次函数与反比例函数的图象交于，B两点
（1）求反比例函数解析式
（2）将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．
14．（2024九下·上海市模拟）如图1，已知点，，直线与反比例函数的图象与第一象限交于．
（1）求k的值；
（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）新定义：如图2，在平面内，若三角形的一边等于另一边的3倍，则两边较长的那一边叫做麒麟边，两边夹角叫做麒麟角，三角形叫做麒麟三角形，若为麒麟三角形，为麒麟边，为麒麟角，A，B在反比例函数上，且点A横坐标为，直线交y轴于C，与y轴的截距为2，求n的值．
15．（2024九下·上海市模拟）小陈同学在整理数学笔记：两点间距离公式时发现了一个巧妙的事情：代数式的几何意义为点到点和点的距离之和．
（1）根据小陈的发现，代数式的值的几何意义为点到点和点B的距离之和，则点B的坐标为_________；
（2）求：代数式的最小值．
16．（2024九下·上海市模拟）新定义：无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，在平面直角坐标系中建立点为的青一坐标，同理可得的青一区间为，为的青一坐标，两坐标的距离，叫做的青一距．
（1）的青一坐标与的青一坐标关于_________对称；
（2）的青一区间为_______，的青一区间为_________，的青一距为_______；
（3）实数x，y满足关系式：，若直线过的青一坐标和的青一坐标，求：的青一距和直线与x轴夹角的正弦值．
17．（2024九下·上海市模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）当PA=1时，求CE的长；
（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；
（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．
18．（2024九下·上海市模拟）如图，已知平行四边形的三个顶点、、都在半径为5的上，且，垂足为点，．
（1）求平行四边形的边的长；
（2）延长线段交于点，求点到的距离．
19．（2024·上海市模拟）如图1和图2，已知在四边形中，，，，，，点M在边上，且，将线段绕点M顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接，连接．
（1）求的度数
（2）当时，请求出x的值
（3）若点P到的距离为2，求的值
（4）当点P在边上运动时，设点到直线距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域
20．（2024·上海市模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数第一象限的图象交于点，与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）将线段沿x轴向右平移得到，当点在反比例函数图象上时，请直接写出四边形的面积．
21．（2024九下·上海市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点；
①联结、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；
②是否存在点，使等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2024九下·上海市模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO＋∠PEO）＝时，求OE的长．
23．（2024九下·上海市模拟）已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求：
（1）线段的长；
（2）的值．
24．（2024九下·上海市模拟）如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为．
（1）求顶点P的坐标（用含a的代数式表示）：
（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点P平移至，如果锐角的正切值为，求a的值．
25．（2024九下·徐汇模拟）已知：的直径与相交于点C、D，的直径与相交于点E，设的半径为x，OE的长为y．
（1）如图，当点E在线段上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径上时，如果的长为3，求公共弦的长；
（3）设与相交于G，试问能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由
答案解析部分
1．（1）
（2）
2．（1）
（2）向左平移4个单位，再向上平移3个单位
3．（1）；
（2）①；②
4．（1）；
（2）．
5．（1），直线
（2）1或3
6．（1）
（2）①；②
7．（1）；
（2）．
8．（1）②，
（2）
9．（1）
（2）
（3）
10．（1）
（2），
（3）
11．米
12．（1）抛物线解析式为，顶点坐标为
（2）
（3）
13．（1）
（2）点的坐标为
14．（1）
（2）存在，点的坐标为：或
（3）
15．（1）或
（2）
16．（1）原点
（2），，
（3），
17．（1）；（2）；（3）或.
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）13
（3）的值为或
（4）
20．（1），
（2）8
21．（1）；
（2）①；②
22．（1）y＝﹣（x﹣1）2＋4，（1，4）；（2）（﹣2，﹣5）；（3）
23．（1）5
（2）
24．（1）；
（2）；
25．（1）
（2）或
（3）能为等腰三角形，的长度为或

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