资源简介

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项4 解答题 （上海中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2025九下·奉化模拟） 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程千米随时间小时变化的图象如图所示．
（1）哪位选手先到终点？　 　填“甲”或“乙”；
（2）甲选手跑到千米时，用了　 　 小时起跑　 　 小时后，甲乙两人相遇；
（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是　 　 ；
（4）甲选手经过小时后，距离起点有　 　 千米．
2．（2024九下·虹口模拟）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．
（1）求的值
（2）如图2，连接，P为线段上一点，过点P作的平行线分别交，于点M，N，交圆O于点K，过点P作于点H．设．
①求y关于x的函数解析式及其定义域；
②延长交半圆O于点Q，求当x为何值时的值最大时，并求出最大值．
3．（2024九下·黄浦模拟）如图，已知圆的半径，是半径上的一个动点（点不与点、点重合），作线段的垂直平分线，分别交线段于点、交圆于点和点（点在点的上方）．连接并延长，交圆于点．
（1）当点是线段中点时，求的值；
（2）当时，
①如果，求的长；
②连接交于点，连接，如果为等腰三角形，求的长．
4．（2024九下·上海市模拟）新定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若是“近直角三角形”，，，则______度；
（2）如图1，在中，，，．若是的平分线，在边上是否存在点（异于点），使得是“近直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在中，，点为边上一点，以为直径的圆交于点，连接交于点，若为“近直角三角形”，且，，求的值．
5．（2024九下·上海市模拟）如图，已知抛物线与两坐标轴分别交于点，，为抛物线上第一象限内的一个动点，点关于直线的对称点为．
（1）求，的值和抛物线对称轴；
（2）当点在坐标轴上时，求此时点的坐标；
（3）是否存在点在抛物线上的情况 如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由．
6．（2024九下·上海市模拟）2023年2月13日，21世纪以来第20个指导“三农”工作的中央一号文件《中共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见》发布，体现了国家对“三农”的重视．实际上在古代，智慧的劳动人民有很多发明创造．如图即为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．如图2，当AP与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题：
（1）若，求的度数．
（2）若线段与交于点C，，，求的半径．
7．（2024九下·上海市模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A在y轴上，，，抛物线过点A．
（1）用含b的代数式表示顶点坐标
（2）若点O关于中点的中心对称点也恰好在抛物线上，求：抛物线的顶点坐标
（3）若将绕点A按逆时针方向旋转，得到，点在抛物线上，求：抛物线的解析式．
8．（2024九下·上海市模拟）如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，现测得AB＝2cm．
（1）求BJ的长（精确到0.01）．
（2）作直线EG，求点A到EG的距离（精确到0.1）．
（参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）
9．（2024九下·虹口模拟）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，则________．
（2）如图（1），是半圆的直径，是半圆上的点，D是上的点，交于点E．
①若D是的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；
②当是“准互余三角形”时，求的长；
③如图（2）所示，若F是上的点（不与B、C重合），G为射线上一点，且满足．当是“准互余三角形”时，求的长．
10．（2024九下·虹口模拟）“长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论----“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
如右图，在中，若，则．
以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：
在平面直角坐标系中，，，已知，点为轴上方的一点．
（1）如图1，若的角平分线交于点，已知点，上有一点．则①与轴的位置关系为______；②求的长度；
（2）如图2，、分别平分、，过点作的平行线，分别交、于点、．若，，求四边形的周长；
（3）当点为轴上方的一动点（不在轴上）时，连接、．若邻补角的角平分线和的角平分线交于点，过点作的平行线，分别交直线、直线于点、．随着点移动，图形形状及点、、的位置也跟着变化，但线段、和之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系______．
11．（2024九下·虹口模拟）如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端E，F与台面下方相连，与的下端P，Q与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端C，D与台面下方相连，下端G，H与，相连，圆弧形支架分别与，在点G，H相连，且，已知，，
（1）求：的长度
（2）当所在的圆经过点P、Q时，求：所在的圆的圆心到台面之间的距离
12．（2024九下·嘉定模拟）已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.
（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；
（2）当点P在射线BA上时，设，求y关于的函数解析式及定义域；
（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果与相似，求线段BP的长.
13．（2024九下·嘉定模拟）[问题背景]解方程：；
[解决方法]建立函数，
（1）求：该函数与坐标轴的交点及其顶点坐标
（2）设，则可以通过将抛物线______得到该函数，由图像可知，当问题方程有4个不同根的时候，所有根的和为______
（3）求解[问题背景]
14．（2024九下·崇明模拟）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
15．（2024九下·宝山模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：
（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；
（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
16．（2024九下·宝山模拟）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 8折 8.5折 2000元
B 9折 8.5折 免收
已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
17．（2024九下·宝山模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点两点，与x轴、y轴分别交于两点，且点A的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
18．（2024九下·青浦模拟）如图，抛物线过两点，交轴于点，连接．
（1）求抛物线解析式．
（2）点是线段上的一个动点，当为等腰三角形时，试求点的坐标．
（3）①将沿翻折得到，试求点的坐标．
②如图，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交于点，求点的坐标．
19．（2024九下·松江模拟）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；
（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
（3）【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．
（4）【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？
20．（2024九下·奉贤模拟）如图，已知在等腰中，，，，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）
（1）求边BC的长；
（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果，求线段AD的长；
（3）过点D作，垂足为E，DE交BF于点Q，连接DF，如果和相似，求线段BD的长．
21．（2024九下·奉贤模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出自变量的取值范围．
22．（2024九下·嘉定模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，且与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；
（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果．求：点P坐标
（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．
23．（2024九下·金山模拟）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
24．（2024九下·金山模拟）已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点． 设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]
（2）已知点，，则点的坐标为______________；
（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；
（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．
答案解析部分
1．（1）乙
（2）0.5；1
（3）；
（4）12
解：(1)由图可知，乙选手先到终点，
故答案为：乙；
(2)由图可知，甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，
故答案为： 0.5， 1；
(3)由图可得，乙选手的速度为 (千米/小时) ，
∴y与x之间的函数关系式 是 ；
故答案为：
(4)由图可知，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，
时， 甲用0.5小时跑了 (千米)，
时，甲距离起点 (千米)，
故答案为： 12.
(1)观察图象直接可得答案；
(2)观察图象直接可得答案；
(3)求出乙的速度，即可得到y与x之间的函数关系式；
(4)由图象知： 时，甲用0.5小时跑了2千米，即可得到答案.
2．（1）
（2）①y关于x的函数表达式为；②当x为时的值最大，最大值为
3．（1）；
（2）①；②或．
4．（1）20
（2）存在，
（3）的值为或
5．（1），，对称轴是直线
（2）当点在坐标轴上时，点的坐标为
（3）存在，点的坐标为
6．（1）
（2）
7．（1）
（2）
（3）
8．（1）1.24cm
（2）5.0cm
9．（1）
（2）①3；②3或；③
10．（1）①平行；②3；（2）14；（3）
11．（1）
（2）
12．（1）；（2）（）；（3）或
13．（1），，，顶点坐标
（2）x轴下部分沿x轴翻折，1
（3）当时，方程无实数根；当时或时，方程有2个实数根；当，方程有3个实数根，当时，方程有4个实数根．
14．（1）每台空调的价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元
（2）合适的方案共有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元
15．（1）
（2）
（3）或或
16．（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案
17．（1）
（2）8
18．（1）
（2）或或
（3）①；②．
19．（1）8
（2）2
（3）
（4）1009
20．（1）10；（2）；（3）或．
21．（1）；
（2）；
（3）或．
22．（1）y=x+5；
（2）
（3）
23．（1）抛物线解析式为，直线的解析式为，
（2）
（3）存在或
24．（1）E( 1， 1)；（2）(7，2)或E(7，4)；（3）P26；（4）；（5）18

展开更多......

收起↑