资源简介

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(上海专用)
专项4 解答题 2（上海中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2025·宝山模拟）如图，已知中，，，，点E、F分别在边、上（不与端点重合），，垂足为点D．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求值；
（3）连接，如果是直角三角形，求这时四边形的面积．
2．（2025·宝山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为D，点A、B在抛物线上，且都在y轴右侧，横坐标分别是m，．
（1）连接、，求的值（结果用含a的代数式表示）；
（2）如果y轴上存在点C，使得，且，
①求抛物线的表达式；
②若，点E在y轴上，且与相似，求点E的坐标
3．（2025·宝山模拟）在平面直角坐标系中，已知，是抛物线（）上的两点．
（1） ；
（2）如果该抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的右侧），且，四边形的面积是25，求这个抛物线的表达式
4．（2025·宝山模拟）一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含角的直角三角形．用这两块三角尺可以拼成一个四边形（如图），设．
（1）用含的代数式直接表示： ．
（2）求的正切值．
5．（2025·静安模拟）已知抛物线上，其与部分对应值如下表：
x … …
y … …
（1）求此抛物线的表达式；
（2）设此抛物线的顶点为，将此抛物线沿着平行于轴的直线翻折，翻折后得新抛物线．
①设此抛物线与轴的交点为（点在点的左侧），且的重心恰好落在直线上，求此时新抛物线的表达式；
②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线上所截得的线段长．
6．（2025·静安模拟）二次函数的部分图像如图所示，已知它与轴的一个交点坐标是，且对称轴是直线．
（1）填空：① a与b的数量关系为： ；②图像与轴的另一个交点坐标为 ．
（2）如果该函数图象经过点，求它的顶点坐标．
7．（2025·松江模拟）在矩形中，，．点E、F分别在边AB、BC上，，垂足为点．
（1）求的值；
（2）当时，求的长；
（3）连接，如果是等腰三角形，求的正切值．
8．（2025·松江模拟）在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数的图像与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．
（1）当时，求该二次函数的函数值；
（2）定义：对于一个函数，满足的实数叫做这个函数的不动点．如果二次函数存在唯一的一个不动点，试求出这个不动点；
（3）将绕点逆时针旋转，点落在点处，点落在点处，当四边形是梯形时，点恰好落在该二次函数图象上，求该二次函数的解析式．
9．（2025·松江模拟）如图，在中，，，．
（1）求的长；
（2）在边上取一点，使，连接，求的正切值．
10．（2025·松江模拟）已知一条抛物线的顶点为，且经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点在该抛物线上，求的面积．
11．（2025·金山模拟）已知三角形的顶点在三角形的内部，点、点在直线同侧．
（1）如图1，连接、、，若和是等边三角形时，点、、三点共线，，求的比值；
（2）如图2，连接、、（点、、三点不共线），（），若，，求的值（用含的代数式表示）；
（3）若是等腰三角形，，，，点在高上，点在的延长线上，连接并延长交边于点，连接，，当，与相似时，求的长．
12．（2025·金山模拟）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，的图像与轴的两个交点为点、点（其中点在点左侧）．
（1）若将的图像向上平移2个单位，得到的新抛物线经过点，求抛物线的表达式；
（2）若的图像在直线的右侧呈上升趋势，求的取值范围；
（3）在（1）中所求的的图像与轴的交点记为点，与轴的正半轴交点记为点，点在的图像上．当直线与直线垂直，且时，求点的坐标．
13．（2025·金山模拟）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在边上，且．
（1）求的长；
（2）求的值．
14．（2025·金山模拟）在平面直角坐标系中，已知：抛物线经过点和．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点在抛物线上，求的正弦值．
15．（2025·黄浦模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，顶点为P，直线与x轴交于点D．
（1）用含c的代数式表示点P及点D的坐标；
（2）将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点落在线段的延长线上，新抛物线与y轴交于点E，且．
①求该抛物线两次平移的方向和距离；
②点A在新抛物线上的对应点，如果被y轴平分，求原抛物线的表达式．
16．（2024九下·虹口模拟）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．
（1）求：的值
（2）如图2，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，交圆于点，过点作于点．设，．
①求：关于的函数解析式及其定义域
②延长交半圆于点，求当为何值时的值最大时，并求出最大值
17．（2024九下·虹口模拟）已知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．
（1）如果点P与点C重合，求线段的长；
（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；
（3）如果直线与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．
18．（2024九下·虹口模拟）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．
19．（2024九下·虹口模拟）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．
求：（1）的值；
（2）线段GH的长.
20．（2023九下·闵行模拟）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，连结．
（1）求线段的长；
（2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值；
（3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值．
21．（2024九下·上海市模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．
22．（2024九下·上海市模拟）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．
23．（2024九下·上海市模拟）如图，在四边形中，，，连接，，．点是上的点，，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着折线运动，到达点停止运动，连接、．设点的运动时间为秒，记的面积为，请解答下列问题：
（1）直接写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）函数图象如图所示，当时，请直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）
24．（2024九下·上海市模拟）新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．
已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．
（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．
25．（2024九下·上海市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；
（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．
① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；
② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．
答案解析部分
1．（1）；
（2）；
（3）或．
2．（1）a
（2）①；②或
3．（1）2
（2）
4．（1）
（2）
5．（1）
（2）①②
6．（1）①；②
（2）
7．（1）
（2）5
（3）或或2
8．（1）0
（2）这个不动点是
（3）或
9．（1）
（2）
10．（1）
（2）3
11．（1）
（2）
（3）
12．（1）
（2）
（3），
13．（1）
（2）
14．（1）
（2）
15．（1），；
（2）①该抛物线向左平移个单位，向下平移5个单位；②．
16．（1）
（2）①关于的函数表达式为；②当为时的值最大，最大值为
17．（1）；（2）；（3）且．
18．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．
19．(1)DF：AB=1：3，(2)GH=6.
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）
（2）①②或
22．（1），
（2）
（3）
23．（1）
（2）
当时，函数有最大值，函数没有最小值
（3）
24．（1）
（2）
（3）或
25．（1）；点
（2）①；②的值为或

展开更多......

收起↑