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【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】
例题1：甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，两人同时同地相向而行，1分钟后，两人第二次相遇，求跑道的周长．
【答案】见试题解答内容
【分析】1分钟＝60秒，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，1分钟后，两人第二次相遇，那么每相遇一次多行一个跑道的周长，第一次相遇的时间是60÷2＝30秒，多跑1×30＝30米，所以跑道的周长是30米．
【解答】解：1分钟＝60秒
60÷2＝30（秒）
（7﹣6）×30＝30（米）
答：跑道的周长是30米．
【点评】明确距离差÷速度差＝追及时间求出第一次相遇时所路程是完成本题的关键．
例题2：甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分后两人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，两人第二次相遇时甲一共跑了多少米？
【答案】415米。
【分析】根据题意，5分后两人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙两人就共行400米，那么5分钟跑了两圈，即400×2＝800（米），用路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后求出甲的速度，再进一步解答即可。
【解答】解：400×2÷5
＝800÷5
＝160（米/分钟）
（160+6）÷2＝83（米/分钟）
83×5＝415（米）
答：两人第二次相遇时甲一共跑了415米。
【点评】本题的关键是理解5分钟跑了两圈，然后再根据路程÷时间＝速度进一步解答即可。
例题3：小红和小华同时以72米/分的速度从跑道点A出发相背而行，2分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的。跑道总长多少米？
【答案】384千米。
【分析】先利用速度×时间＝路程，求出小红和小华走的路程；两人走的路程和占总跑道长的1，再根据除法的意义即可解答。
【解答】解：72×2×2÷（1）
＝288
＝384（千米）
答：跑道总长384千米。
【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是求出（1）对应的数量是多少。
例题4：太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
【答案】不能相遇。
【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程，然后与环形跑道的长度比较即可。
【解答】解：（65+75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分钟后她们两人不能相遇。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
例题5：学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？
【答案】75米。
【分析】根据题意，设乙每分钟走x米，甲每分钟走85米，2.5分钟走（85×2.5）米，乙2.5分钟走2.5x米，甲、乙走的距离和正好等于环形跑道的长，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。
【解答】解：设乙每分钟走x米。
2.5x+85×2.5＝400
2.5x+212.5＝400
2.5x＝400﹣212.5
2.5x＝187.5
x＝75
答：乙每分钟走75米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
例题6：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【答案】7。
【分析】根据题意可知，甲与乙的速度和是（400÷24）米/秒，根据相遇前与相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/秒，根据速度和列出方程求解即可。
【解答】解：400÷24（米/秒）
设原来甲的速度是x米/秒。
x+x+2
2x+2
2x
x＝7
答：甲原来的速度是7米/秒。
【点评】考查了环形跑道问题，解答此题的关键是理解甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，考查了学生对问题的分析判定能力。
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．
1．李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？
2．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？
3．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
4．如图，在一环形跑道上，A，B将圆分成相等的两部分．小明从A点，小强从B点，同时出发，小明按顺时针方向匀速跑，小强按逆时针方向匀速跑，6分钟后两人相遇，再过4分钟小明到达B点，又过8分钟，小明与小强再次相遇，小明沿环形跑道跑一圈要多少分钟？
5．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？
6．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
7．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
8．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？
9．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？
10．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过30秒两人相遇。跑道的周长是多少米？
11．丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
12．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
13．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？
14．如图所示，小明从A点出发沿着平行四边形A→B→C→D的方向跑，同时小军也从A点出发沿A→D→C→B的方向跑，两人在E点相遇。已知小明的速度是小军的，且CE长90米，求平行四边形ABCD的周长。
15．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？
16．小乐和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小乐的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小乐第一次追上了妈妈。这条环形小路长多少米？
17．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？
18．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
19．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
20．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
21．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．
①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？
22．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
23．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
24．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
25．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？
26．甲、乙两人在周长250米的环形跑道上的同一点同时同向出发沿跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么从出发到两人第8次在这一点相遇所用去的时间是多少秒？
27．小军和妈妈晚饭后沿着公园四周散步。小军走一圈需要12分钟，是妈妈走一圈所用时间的。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，多少分钟后小军正好比妈妈多走一整圈？
28．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
29．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
30．明明的速度是280米/分，军军的速度是220米/分。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，估计两人在何处相遇，在图上标出来。经过多少分钟他们会相遇？
31．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？
32．果果和豆豆在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后两人相遇。
①环形跑道长多少米？
②相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？
33．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？
34．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？
35．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
36．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
37．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，如果同时同地背向跑，两人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒减少4米，结果两人都用10秒同时回到原地，原来甲的速度是多少？
38．甲、乙两人从周长250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分钟？
39．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
40．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍，环城一周为7千米．
（1）求最慢运动员的速度．
（2）经过多长时间，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米？
41．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
42．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的最内圈长400米。小军的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒。如果他们同时从跑道最内圈的同一地点出发，同向而行，那么多少秒后小军第一次追上小虎？
43．甲、乙两人在环形运动场上匀速运动，甲骑车、乙走路，同时同地出发。若相向而行，每隔3分钟相遇一次；若同向而行，每隔6分钟相遇一次，求甲、乙两人的速度比。
44．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
45．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？
46．李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？
47．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
48．小龙和小华一起去学校的跑道上跑步。小龙跑一圈需要4分钟，小华跑一圈需要3分钟。两人同时从同一地点出发，相背而行，多少分钟后相遇？
49．小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？
50．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
51．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
52．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？
（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
53．在300米的环形跑道上，晓晓和星星同学同时同地起跑，如果同向而跑150 秒后晓晓追上星星，如果背向而跑则半分钟相遇，两人的速度各是多少？
54．淘淘和壮壮在学校的环形跑道上跑步，淘淘和壮壮跑步的速度比为7：9．他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，壮壮比淘淘多跑了50米，学校环形跑道的周长有多少米？
1．李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？
【答案】（1）400米，（2）80米。
【分析】这是典型的相遇问题。速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2））（6﹣4）×40
＝2×40
＝80（米）
答：相遇时，李强比王刚少跑80米。
【点评】此类题目的关键是要建立相遇问题的数学模型，速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。
2．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？
【答案】7.5分钟。
【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以两者的速度差即可。
【解答】解：300÷（280﹣240）
＝300÷40
＝7.5（分钟）
答：经过7.5分钟甲比乙多跑1圈。
【点评】解答本题关键是明确甲比乙多跑300米，然后根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。
3．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
【答案】12分钟。
【分析】爸爸回到起点用的时间是4分钟的整数倍，小刚回到起点用的时间是6分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是6和4的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12（分钟）
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
4．如图，在一环形跑道上，A，B将圆分成相等的两部分．小明从A点，小强从B点，同时出发，小明按顺时针方向匀速跑，小强按逆时针方向匀速跑，6分钟后两人相遇，再过4分钟小明到达B点，又过8分钟，小明与小强再次相遇，小明沿环形跑道跑一圈要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，A、B两点把圆形跑道分成相等的两部分，小明匀速跑，他从出发至到达B点，用了：6+4＝10（分钟），所以，他沿跑道跑一圈所用时间为：10×2＝20（分钟）．
【解答】解：（4+6）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：小明沿环形跑道跑一圈要20分钟．
【点评】本题主要考查圆形跑道跑步问题，关键是AB两点把圆平均分成两部分，所以，小明跑道B点跑了路程的一半．
5．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？
【答案】24分钟。
【分析】小红的爸爸妈妈同时从起点出发，到他们第一次在起点相遇的时间，是他们各自跑一圈所用时间6分钟和8分钟的最小公倍数。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3＝24
答：他俩24分钟后可以在起点第一次相遇。
【点评】在起点处相遇，就是爸爸用若个8分和妈妈用若干个6分相好相等，从出发到第一次在起点处相遇的时间就是6分和8分的最小公倍数。
6．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．
【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键．
7．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
【答案】（1）40秒；（2）200秒。
【分析】（1）小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出两人的速度和，再依据“时间＝路程÷速度”即可解答。
（2）根据题意可知，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。
【解答】解：（1）400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小婷比小颖整整多跑1圈。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
8．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？
【答案】110秒，550米。
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出小启60秒跑的路程，即小智相遇时跑的路程；再用小智相遇时跑的路程除以小智的速度，即相遇时用的时间，然后进一步解答即可。
【解答】解：1分钟＝60秒
5×60÷6＝50（秒）
50+60＝110（秒）
（5+6）×50
＝11×50
＝550（米）
答：小启自己绕环形跑道跑一圈要110秒，这个环形跑道长550米。
【点评】本题属于环形跑道问题，关键明确小启60秒跑的路程等于相遇时小智跑的路程。
9．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？
【答案】20分钟。
【分析】如果两人同时同地出发，同方向而行，小红超出小丽一整圈，看作单位“1”，然后用1除以两人的速度差就是追及时间。
【解答】解：1÷（1÷4﹣1÷5）
＝1
＝20（分钟）
答：如果两人同时同地出发，同方向而行，20分钟后小红超出小丽一整圈。
【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）；第几次追上就多跑几圈。
10．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过30秒两人相遇。跑道的周长是多少米？
【答案】300米。
【分析】直接根据数量关系式：路程＝速度和×相遇的时间，列式解答即可。
【解答】解：（4+6）×30
＝10×30
＝300（米）
答：跑道的周长是300米。
【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系解决实际问题。
11．丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）分钟；（2）40分钟。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1
（分钟）
答：相背而行，分钟后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
12．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
【答案】6分钟。
【分析】由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。
【解答】解：600÷（400﹣300）
＝600÷100
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第一次相遇。
【点评】明确当两人第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周是完成本题的关键。
13．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米，由此求解．
【解答】解：环形跑道上，小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米．
答：小强第一次追上小金时小强比小金多跑了400米．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．
14．如图所示，小明从A点出发沿着平行四边形A→B→C→D的方向跑，同时小军也从A点出发沿A→D→C→B的方向跑，两人在E点相遇。已知小明的速度是小军的，且CE长90米，求平行四边形ABCD的周长。
【答案】780米。
【分析】把相遇的时间看作是单位“1”，则小军比小明多跑了（90×2）米，（即两个CE的距离），小军比小明多跑了（1），用对应的数量除以对应的分率求出小军跑的路程；已知小明的速度是小军的，则小明的路程也是小军的，进而用乘法求出小明跑的路程；最后把二者相加就是平行四边形的周长。据此解答。
【解答】解：90×2÷（1）
＝180
＝480（米）
480300（米）
480+300＝780（米）
答：平行四边形ABCD的周长是780米。
【点评】此题解答的关键在于求出到达E点处小军多跑的路程，进而解决问题。
15．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时100÷2＝50秒，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”列式可求出跑道长（5+3）×50＝400（米）．
【解答】解：（5+3）×（100÷2）
＝8×50
＝400（米）
答：跑道长400米．
【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和×相遇时间＝路程”这一知识．关键是求出一次相遇时间．
16．小乐和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小乐的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小乐第一次追上了妈妈。这条环形小路长多少米？
【答案】120米。
【分析】小乐追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度。据此解答。
【解答】解：2分钟＝120秒
（3﹣2）×120
＝1×120
＝120（米）
答：这条环形小路长120米。
【点评】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
17．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？
【答案】10分钟。
【分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。
【解答】解：3000÷（155+145）
＝3000÷300
＝10（分钟）
答：10分钟后两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确：路程÷速度和＝相遇时间。
18．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
【答案】5分钟或0.8分钟。
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据时间＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地向背而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的时间。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度。
19．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
【答案】60分钟；甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。
【解答】解：[5、4、6]＝60
甲：60÷5＝12（周）
乙：60÷4＝15（周）
丙：60÷6＝10（周）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。
20．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
【答案】（1）3.5分钟；（2）42分钟。
【分析】（1）根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答即可．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，慧慧超出妈妈一整圈正好是840米，根据追及时间＝路程÷速度差，据此列式解答。
【解答】解：（1）840÷（110+130）
＝840÷240
＝3.5（分钟）
答：经过3.5分两个人相遇。
（2）840÷（130﹣110）
＝840÷20
＝42（分钟）
答：42分钟后慧慧超出妈妈一整圈。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同。
21．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．
①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400÷（280﹣240），计算即可．
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入：400×4÷（280+240）进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分钟），20÷0.77≈25（次）．
【解答】解：①400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：甲10分钟能够追到乙．
②400×2÷（280+240）
＝800÷520
≈1.54（分钟）
20÷[400÷（280+240）]
＝20÷[400÷520]
≈20÷0.77
≈25（次）
答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
22．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
【答案】6米。
【分析】兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，则两人速度和是每秒1.3+1.2＝2.5（米），两人每共行一周就相遇一次，则相遇第10次需要时间30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒），第十次相遇，妹妹已经走了120×1.2＝144 （米）；144÷30＝4（圈）……24（米），然后用30减去24即可解决问题。
【解答】解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2
＝300÷2.5×1.2
＝144（米）
144÷30＝4（圈）……24（米）
30﹣24＝6 （米）
答：妹妹还需走6米才能回到出发点。
【点评】此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程。
23．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米数求出各自的步数，再根据狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步数转化为兔子跑的步数，然后进一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一个往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一个往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步数相当于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次领先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后刚好比狗快6米。
【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数。
24．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
【答案】（1）400米；（2）200秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
25．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的追及距离是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．
【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）
＝900÷100
＝9（分钟）
答：9分钟后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是求出追及距离和速度差．
26．甲、乙两人在周长250米的环形跑道上的同一点同时同向出发沿跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么从出发到两人第8次在这一点相遇所用去的时间是多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在起点相遇一次，两人第8次相遇，则甲跑5×8＝40圈，乙正好跑3×8＝24圈，先求出甲（乙）跑一圈用的时间，再乘以其跑的圈数，然后解答即可．
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
（250÷5）×（5×8）
＝50×40
＝2000（秒）
答：从出发到两人第8次在这一点相遇所用去的时间是2000秒．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，解答此题的关键是根据速度比是5：3，所以甲5圈，乙正好3圈，两人就在起点相遇一次，求出8次甲或乙跑的圈数，进一步解答即可．
27．小军和妈妈晚饭后沿着公园四周散步。小军走一圈需要12分钟，是妈妈走一圈所用时间的。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，多少分钟后小军正好比妈妈多走一整圈？
【答案】48分钟。
【分析】小军走一圈需要12分钟，是妈妈走一圈所用时间的，则妈妈走一圈所用时间是1216（分钟），把一圈的长度看作单位“1”，然后根据“路程差÷速度差＝时间”解答即可。
【解答】解：1216（分钟）
1÷（）
＝1
＝48（分钟）
答：如果两人从同一地点同时出发，同向而行，48分钟后小军正好比妈妈多走一整圈。
【点评】本题考查了行程问题与工程问题的综合运用。
28．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
【答案】10分钟。
【分析】首先用小林每分钟跑的路程减去小方每分钟跑的路程，求出两人的速度之差是多少；然后根据“路程÷速度＝时间”，用250除以两人的速度之差，求出经过几分钟小林超过小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分钟）
答：经过10分钟小林超过小方1圈。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少。
29．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
【答案】6分钟
【分析】悠悠回到起点用的时间是2分钟的整数倍，青青回到起点是3分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的时间就是2和3的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：2和3互质，
2×3＝6（分钟）
答：他们6分钟后可以在起点第一次相遇。
【点评】本题灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
30．明明的速度是280米/分，军军的速度是220米/分。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，估计两人在何处相遇，在图上标出来。经过多少分钟他们会相遇？
【答案】10.8分钟。
【分析】因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，然后根据相遇时间＝环湖公路一周的长度÷速度和即可。
【解答】解：因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，如图：
5400÷（280+220）
＝5400÷500
＝10.8（分钟）
答：经过10.8分钟他们会相遇。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。
31．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？
【答案】（1）8500米；（2）20分钟。
【分析】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇时间。
（2）在环形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝时间。
【解答】解：（1）（160+180）×25
＝340×25
＝8500（米）
答：百家湖跑道全长8500米。
（2）400÷（180﹣160）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：如果相遇后改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。
【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
32．果果和豆豆在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后两人相遇。
①环形跑道长多少米？
②相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？
【答案】①200米；②200秒。
【分析】①根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出环形跑道长多少米即可。
②相遇后两人改为同向而行，那么豆豆和果果再次相遇，豆豆比果果多行1圈，然后根据“相遇时间＝路程÷速度差”解答即可。
【解答】解：①（2+3）×40
＝5×40
＝200（米）
答：环形跑道长200米。
②200÷（3﹣2）
＝200÷1
＝200（秒）
答：相遇后两人改为同向而行，那么200秒后豆豆和果果再次相遇。
【点评】本题考查了环形跑道问题，要结合相遇和追及问题的解答方法列式计算。
33．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，然后用1除以两人的速度和就是相遇时间；
（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行一圈，然后用1除以两人的速度差就是追及时间．
【解答】解：（1）1÷（1÷4+1÷6）
＝1
＝2.4（分钟）
答：相背而行，2.4分钟后相遇．
（1）1÷（1÷4﹣1÷6）
＝1
＝12（分钟）
答：同方向而行，12分钟后甲第一次追上乙．
【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
34．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？
【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。
【解答】解：[5、4、6]＝60
甲：60÷5＝12（周）
乙：60÷4＝15（周）
丙：60÷6＝10（周）
答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。
35．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
【答案】20秒。
【分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：经过20秒两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。
36．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
【答案】分钟。
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分钟）
答：相遇时他们都走了分钟。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
37．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，如果同时同地背向跑，两人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒减少4米，结果两人都用10秒同时回到原地，原来甲的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲与乙的速度和是400÷10＝40米/秒，根据相遇前与相遇后速度和一定可知甲的速度每秒增加4米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/秒，根据速度和为40米/秒，列出方程求解即可．
【解答】解：400÷10＝40（米/秒）
设原来甲的速度是x米/秒，则
x+x+4＝40
2x+4＝40
2x＝36
x＝18
答：原来甲的速度是18米/秒．
【点评】考查了环形跑道问题，解答此题的关键是理解甲的速度每秒增加4米后与乙原来的速度相同，考查了学生对问题的分析判定能力．
38．甲、乙两人从周长250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分钟？
【答案】4分钟。
【分析】因为甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在P点相遇一次，然后先求出甲（乙）跑一圈用的时间，再乘其跑的圈数即可。
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
250÷5×5＝250（秒）
250秒＝4（分钟）
答：从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是4分钟。
【点评】此题属于复杂的环形跑道问题，解答此题的关键是明确圈数比和速度比的关系。
39．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
【答案】（1）；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝20（分钟）
答：20分钟后小明超出老师一整圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
40．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍，环城一周为7千米．
（1）求最慢运动员的速度．
（2）经过多长时间，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设最慢的速度为x千米/分钟，则最快的速度为1.2x千米/分钟．速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，说明35分钟速度最快的运动员比速度最慢的运动员多行7千米．根据“路程＝速度×时间”分别求出最快、最慢运动员35分钟行的距离，根据此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的运动员的速度．
（2）由（1）解答可知最慢运动员速度是1千米/分钟，则最快运动员的速度是1.2千米/分钟．设经过y分钟最快的与最慢的运动员第二次相距1千米，根据“路程＝速度×时间”分别求出最快、最慢运动员所行的路程，据此即可列方程解答．
【解答】解：（1）设最慢的运动员的速度为x千米/分钟，则最快的运动员的速度为1.2x千米/分钟
1.2x×35﹣x×35＝7
35×（1.2x﹣x）＝7
35×0.2x＝7
35×0.2x÷35＝7÷35
0.2x＝0.2
0.2x÷0.2＝0.2÷0.2
x＝1
答：最慢运动员的速度是1千米/分钟．
（2）由（1）解答可知最慢运动员速度是1千米/分钟，则最块运员的速度是1.2千米/分钟
设经过y分钟最快的与最慢的运动员第二次相距1千米
1.2y﹣y＝1
0.2y＝1
0.2y÷0.2＝1÷0.2
y＝5
35+5＝40（分钟）
答：经过40分钟，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米．
【点评】关键明白，第一次相遇时，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米时，快者比慢者多行了2千米．根据路程、速度、时间三者之间的关系即可列方程解答．
41．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
【答案】至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【分析】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数
【解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；
李凯跑了：12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
42．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的最内圈长400米。小军的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒。如果他们同时从跑道最内圈的同一地点出发，同向而行，那么多少秒后小军第一次追上小虎？
【答案】200秒。
【分析】小军的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒，则小军每秒比小虎多跑（6﹣4＝2）米，又两人同时同地同向而行，那么小军第一次追上小虎时，小军正好比小虎多跑了一周即400米，则距离差÷速度差＝追及时间。据此解答即可。
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小军第一次追上小虎。
【点评】在环形跑道上的追及问题，根据所行距离差÷速度差＝追及时间进行解答。
43．甲、乙两人在环形运动场上匀速运动，甲骑车、乙走路，同时同地出发。若相向而行，每隔3分钟相遇一次；若同向而行，每隔6分钟相遇一次，求甲、乙两人的速度比。
【答案】3：1。
【分析】假设环形运动场的周长是300米，反向而行，3分钟后第一次相遇，则两人共行了300米，然后根据“路程和÷相遇时间＝速度和”求出两个人的速度和；同向而行，则6分钟相遇，可知甲比乙多行300米，根据“路程差÷相遇时间＝速度差”求出两个人的速度差，然后根据和差问题公式和比的意义进一步解答即可。
【解答】解：假设环形运动场的周长是300米，
甲乙的速度和为：300÷3＝100（米/分）
甲乙的速度差为：300÷6＝50（米/分）
甲的速度为：（100+50）÷2＝75（米/分）
乙的速度为：（100﹣50）÷2＝25（米/分）
75：25＝3：1
答：甲、乙两人的速度比是3：1。
【点评】完成本题要注意两人同向行时是追及问题，反向行时是相遇问题。
44．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．
【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：
20x﹣240×20＝400
20x﹣4800＝400
20x＝5200
x＝260
答：笑笑每分钟跑260米．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．
45．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？
【答案】180秒。
【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上张老师时，那么李老师比张老师正好多行360米，然后除以速度差即可。
【解答】解：360÷（6.5﹣4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
答：经过180秒李老师正好比张老师多跑一圈。
【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。
46．李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用李军的速度加上王亮的速度，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，然后再加上40米，即可求出水库四周的道路长多少米．
【解答】解：（225+215）×18+40
＝440×18+40
＝7920+40
＝7960（米）
答：水库四周的道路长7960米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少．
47．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
【答案】200秒。
【分析】已知甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，则乙同学第一次追上甲同学时，乙同学比甲同学多跑了1圈，即乙同学比甲同学多跑了400米，根据相遇时间＝路程差÷速度差，即可求出。
【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）
答：经过200秒乙同学第一次追上甲。
【点评】本题的关键是当乙同学第一次追上甲时，乙同学比甲同学多跑了一圈。
48．小龙和小华一起去学校的跑道上跑步。小龙跑一圈需要4分钟，小华跑一圈需要3分钟。两人同时从同一地点出发，相背而行，多少分钟后相遇？
【答案】分钟。
【分析】将跑道的总长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分钟）
答：两人同时从同一地点出发，相背而行，分钟后相遇。
【点评】本题主要考查了环形跑道问题，明确相遇时共行了一个跑道的长度是本题解题的关键。
49．小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？
【答案】这个环形跑道长500米。
【分析】根据题意得，环形跑道，反向而行则最后还是会相遇，同时出发则两人相遇时用的时间相等，两人都跑了50秒，跑道的长度等于小明行驶的路程加上小亮行驶的路程，可以用速度和乘时间；列式为（4+6）×50，据此解答即可。
【解答】解：（4+6）×50
＝10×50
＝500（米）
答：这个环形跑道长500米。
【点评】本题主要考查了行程问题。相遇问题：路程和＝速度和×时间；追及问题：路程差＝速度差×时间。
50．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
【答案】12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【分析】此题实际上就是求3，4，6的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间；再用他们第一次相遇的时间除以他们各自跑一圈的时间，即可求得各自的圈数。
【解答】解：因为3、4、6的最小公倍数是12，
所以12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【点评】本题考查了公倍数应用题，考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
51．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
【答案】（1）1200米；（2）600秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）2分钟＝120秒
（4+6）×120
＝10×120
＝1200（米）
答：这个彩虹环形跑道长1200米。
（2）1200÷（6﹣4）
＝1200÷2
＝600（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么600秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
52．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？
（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【答案】（1）300米/分钟；
（2）3圈。
【分析】（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程，用路程÷相遇时间＝速度和，速度和减去小王的速度，即可求出小张的速度；
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），用路程÷速度差＝追及时间，再进一步即可解答。
【解答】解：（1）500÷1﹣200
＝500﹣200
＝300（米/分钟）
答：小张的速度是300米/分钟。
（2）500÷（300﹣200）
＝500÷100
＝5（分钟）
300×5÷500
＝1500÷500
＝3（圈）
答：小张跑3圈后才能第一次追上小王。
【点评】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解。
53．在300米的环形跑道上，晓晓和星星同学同时同地起跑，如果同向而跑150 秒后晓晓追上星星，如果背向而跑则半分钟相遇，两人的速度各是多少？
【答案】晓晓的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【分析】如果同向而行150秒相遇，则相遇时晓晓比星星正好多行一周，然后用300除以150就是他们的速度差。如果背向而行30秒相遇，则相遇时晓晓和星星正好行了一周，然后用300除以30就是它们的速度和，再根据和差公式可得晓晓和星星的速度。
【解答】解：300÷150＝2（米/秒）
300÷30＝10（米/秒）
（10+2）÷2
＝12÷2
＝6（米/秒）
10﹣6＝4（米/秒）
答：晓晓的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【点评】首先根据相遇问题及追及问题公式求出它们的速度和与速度差是完成本题的关键。
54．淘淘和壮壮在学校的环形跑道上跑步，淘淘和壮壮跑步的速度比为7：9．他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，壮壮比淘淘多跑了50米，学校环形跑道的周长有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，正好跑了一个环形跑道的周长，由于时间相同，所以跑的路程比就等于速度比，即7：9；把环形跑道的周长看作单位“1”，那么淘淘行了全程的，壮壮行了全程的，那么壮壮比淘淘多跑的50米就相当于环形跑道周长的（），然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：50÷（）
＝50
＝400（米）
答：学校环形跑道的周长是400米．
【点评】解答本题关键是明确时间一定，路程比就等于速度比；然后找到具体数量对应的分率，再根据分数除法的意义解答即可．
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