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物理
第讲　人造卫星　宇宙速度
(对应人教版必修第二册相关内容及问题)
　第七章第4节阅读“宇宙速度”这一部分内容，发射地球卫星的最小速度是多少？有哪两种计算方法？
提示：7．9 km/s。
方法一：＝，v＝＝7．9 km/s；
方法二：mg＝，v＝＝7．9 km/s。
　第七章第4节[科学漫步]，黑洞的特点是什么？
提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。
　第七章[复习与提高]B组T4。
提示：4 h。地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由＝mr，可得T＝，故卫星与地球间的距离变小。要想仅用三颗同步卫星来实现地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的目的，最小的轨道半径对应的几何关系为卫星连线正好和地球相切，如图所示。由几何关系可推出最小半径，从而得到最小周期。
考点一　卫星运动参量的分析
1．环绕天体(卫星)运行问题分析
将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动时，其所需向心力由中心天体对其的万有引力提供。
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢)
拓展：天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)地球同步卫星
①其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。
②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。
④高度一定：据G＝mr得r＝＝4．23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(3)近地卫星
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7．9 km/s。
1．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　) 2．地球同步卫星一定在赤道的正上方。(　　) 答案：1．√　2．×
例1　(2025·陕西省安康市高三上期中)地球可看作半径为R的均质球体，已知地球同步卫星距地面的高度为h，地球表面的重力加速度大小为g(不考虑地球自转造成的影响)，则地球同步卫星绕地球做圆周运动的环绕速度为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　设地球的质量为M，对地球表面一质量为m′的物体，有＝m′g，可得GM＝gR2，设同步卫星的质量为m，由万有引力提供向心力可得＝m，可得地球同步卫星绕地球做圆周运动的环绕速度为v＝＝，故选C。
例2　(2024·辽宁省辽阳市高三下第一次模拟)(多选)设想将来发射一颗人造卫星，其绕地球运行的轨道半径是月球绕地球运行轨道半径的。该卫星与月球绕地球做匀速圆周运动时的(　　)
A．周期之比为1∶8 B．线速度大小之比为8∶1
C．向心加速度大小之比为16∶1 D．角速度之比为4∶1
[答案]　AC
[解析]　对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星和月球，根据万有引力提供向心力可得＝mr＝m＝ma＝mω2r，可知T＝，v＝，a＝，ω＝，则周期之比为＝＝，线速度大小之比为＝＝，向心加速度大小之比为＝＝，角速度之比为＝＝，故A、C正确，B、D错误。
例3　(教科版必修第二册·第三章[本章复习题]T3改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)
A．“神舟星”的轨道半径大
B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
[答案]　C
[解析]　由题意可知，相同时间t内，“神舟星”绕太阳运行的弧长较“杨利伟星”的弧长长，根据v＝知，两星相比较，“神舟星”的线速度v大，设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得G＝m，解得r＝，则“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据T＝知，“神舟星”的轨道半径小，线速度大，则“神舟星”的公转周期小，B错误；根据a＝知，“神舟星”的加速度大，C正确；两行星质量大小关系未知，故无法比较两星受到的向心力的大小，D错误。
例4　有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是(　　)
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
[答案]　D
[解析]　由题意可知，卫星a、c的角速度相同，根据an＝ω2r，可知a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有：G＝man，得：an＝，可知b的向心加速度大于c；综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误。因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，可知a的速度大小小于c，即va＜vc；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有：G＝m，得：v＝，因rb＜rc＜rd，则vb＞vc＞vd，故B错误。因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误。c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有：G＝mr，得：T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。
考点二　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度数值为7．9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，也是飞行器环绕地球运动的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
①由G＝m，解得：v＝；
②由mg＝m，解得：v＝。
拓展：第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值为11．2 km/s。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为16．7 km/s。
1．地球同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　) 2．发射火星探测器的速度必须大于11．2 km/s。(　　) 答案：1．√　2．√
例5　(2025·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．20 B．6
C．4．5 D．1．9
[答案]　C
[解析]　要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，对在中心天体表面环绕飞行的航天器，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得中心天体的第一宇宙速度v＝，结合题意可得地球和月球的第一宇宙速度之比为＝＝＝4．5，即所需最小抛射速度的比值约为4．5，故选C。
例6　第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”。“天问一号”火星探测器的发射速度(　　)
A．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．小于第一宇宙速度
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
[答案]　D
[解析]　火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，D正确。
考点三　相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
(2)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中不一定是同时的。
(3)爱因斯坦假设的结果
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。
2．牛顿力学的成就与局限性
(1)牛顿力学的成就
牛顿力学的基础是牛顿运动定律。牛顿力学在宏观、低速的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。
(2)牛顿力学的局限性
①物体在以接近光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。
②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律。
③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2025·甘肃省天水市高三上月考)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地球表面的高度为h。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．该卫星的环绕速度为
B．该卫星的加速度大小为
C．该卫星的角速度为
D．该卫星的周期为4π2(R＋h)
答案：C
解析：设该卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得G＝m＝ma＝mω2·(R＋h)，解得该卫星的环绕速度为v＝，加速度大小为a＝，角速度为ω＝，故A、B错误，C正确；该卫星的周期为T＝＝2π，故D错误。
2．(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则(　　)
A．＝ B．＝
C．a1r1＝a2r2 D．a1r＝a2r
答案：D
解析：设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对于两颗卫星，根据牛顿第二定律分别有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1r＝a2r，故选D。
3．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
答案：C
解析：设地球质量为M，质量为m的物体以半径r绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝。因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小一定相等；由地球对月球及卫星的万有引力分别提供月球及卫星绕地球匀速圆周运动的向心力，并结合题设条件、万有引力定律可知，C正确，A、B、D错误。
4．(2025·广东省高三上12月联考)“戴森环”是人类为了解决地球能源危机提出的一种科学构想，它通过一系列搭载太阳能接收器的卫星来接收能量，并且这些卫星布置在同一个绕太阳公转的轨道上。若这些卫星绕太阳公转的轨道是半径为0．4 AU(1 AU代表地球到太阳中心的距离)的圆周，则下列说法正确的是(　　)
A．这些卫星的发射速度要小于11．2 km/s
B．这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的0．4倍
C．这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的2．5倍
D．这些卫星公转的周期约为0．25年
答案：D
解析：发射的卫星需克服地球的引力，离开地球围绕太阳做圆周运动，卫星的发射速度要大于地球第二宇宙速度11．2 km/s，故A错误；对绕太阳公转的星体，根据万有引力提供向心力，有G＝ma，可得公转的加速度a＝，由题意知这些卫星的轨道半径为地球轨道半径的0．4倍，故这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的倍，故B错误；同理，根据G＝m得星体绕太阳公转的线速度v＝，则这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的倍，故C错误；根据开普勒第三定律＝k，可得这些卫星公转的周期T卫＝0．4T地≈0．25年，故D正确。
5．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　)
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案：D
解析：根据相对论可知，物体的质量会随着它运动速度的增大而增大，但物体在低速(速度远小于光速)条件下质量可视为保持不变，即对接后，这批物资的质量和静止在地面上时相同，A错误；对接后，这批物资近似做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，而静止在地面上时所受合力为零，所以对接后，这批物资所受合力比静止在地面上时大，B错误；由万有引力定律可知，对接后，这批物资与地心的距离比静止在地面上时大，则所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；物体绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有＝mω2r，解得角速度ω＝，对接后，这批物资的轨道半径比地球同步卫星小，因此这批物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星大，又地球同步卫星做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，故这批物资做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，D正确。
6．(2024·广西贵港市高三下二模)2024年2月23日，“长征五号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
答案：B
解析：地球同步卫星只会静止在赤道上空，不可能静止在北京上空，故A错误；对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，则同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的比值为＝＝，故B正确；同步卫星、地球赤道上物体角速度相同，根据v＝ωr，则同步卫星的运行速度与地球赤道上物体随地球自转获得的速度的比值为＝＝n，故C错误；对地球表面质量为m′的物体，根据万有引力与重力的关系有G＝m′g，对于地球同步卫星，根据牛顿第二定律有G＝m同a，则同步卫星的向心加速度与地球表面重力加速度的比值＝，故D错误。
7．(2025·河北名校11月联合测评)2024年5月8日，嫦娥六号探测器在北京航天飞行控制中心的精确控制下，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。嫦娥六号探测器的环月轨道飞行可看作匀速圆周运动，运动周期为T。已知月球质量与地球质量的比值为p，月球半径与地球半径的比值为q，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球和月球的自转，则下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥六号探测器发射的速度应大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度
B．嫦娥六号探测器环月轨道距月球表面的高度为－qR
C．月球的第一宇宙速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
答案：C
解析：月球是地球的卫星，则环绕月球飞行的嫦娥六号探测器没有脱离地球引力束缚，所以嫦娥六号探测器发射的速度应大于地球的第一宇宙速度小于地球的第二宇宙速度，故A错误；设嫦娥六号探测器环月轨道距月球表面的高度为h，地球质量为M，嫦娥六号探测器质量为m，对在地球表面上质量为m0的物体，忽略地球自转后，万有引力等于重力，有G＝m0g，嫦娥六号探测器在环月轨道做匀速圆周运动，有G＝m(qR＋h)，联立解得h＝－qR，故B错误；设月球的第一宇宙速度大小为v，对在月球表面环绕飞行、质量为m2的物体，由万有引力提供向心力有G＝m2，联立解得v＝，故C正确；对在月球表面上质量为m3的物体，忽略月球自转后，万有引力等于重力，有G＝m3g月，联立解得月球表面的重力加速度大小g月＝，故D错误。
8．(2024·北京市昌平区高三下二模)研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比(　　)
A．距地面的高度变小 B．向心加速度变大
C．线速度变小 D．角速度变大
答案：C
解析：对于地球同步卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得r＝，地球自转周期变大，则地球同步卫星轨道半径变大，距地面的高度变大，故A错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，地球同步卫星轨道半径变大，则向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，故C正确，B、D错误。
[B组　综合提升练]
9．(2023·广东高考)如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G，关于P的公转，下列说法正确的是(　　)
A．周期为2t1－t0 B．半径为
C．角速度的大小为 D．加速度的大小为
答案：B
解析：由图b可知，探测器探测到Q的亮度的变化周期为T＝t1－t0，则P的公转周期也为T＝t1－t0，A错误；根据万有引力提供P绕Q做匀速圆周运动的向心力，有G＝mr，解得P公转的半径为r＝，故B正确；P公转的角速度大小为ω＝＝，故C错误；P公转的加速度大小为a＝ω2r＝，故D错误。
10．(2024·河北省张家口市高三下一模)2023年12月26日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十七颗、五十八颗北斗导航卫星，该组卫星是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的首组中圆地球轨道卫星(MEO卫星)，MEO卫星运行的周期为T1。已知地球第一宇宙速度为v，近地卫星运行的周期为T2，卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。则该组卫星在轨道上运行的线速度为(　　)
A．v B．v
C． D．
答案：B
解析：对于绕地球做圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力有G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，消去r可得v3T＝2πGM，则该组卫星在轨道上运行的线速度v′满足v3T2＝v′3T1，解得v′＝v，B正确。
11．北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面——事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400 km，地球的第一宇宙速度为7．9 km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3．0×108 m/s，假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近(　　)
A．1 mm B．1 cm
C．1 m D．1 km
答案：B
解析：设地球半径为R，由＝可知地球的第一宇宙速度v1＝；当地球收缩成黑洞时，设史瓦西半径为R0，根据题意，这时的第二宇宙速度v2′＝v1′＝＝c，联立可得R0＝R，代入数据得R0≈9×10－3 m≈1 cm，B正确。
12．目前在轨的中国空间站“天和”核心舱是迄今为止我国发射的最大航天器，也是世界上现役航天器中最大的单体。若空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，则空间站的运行速率为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设空间站的轨道半径为r，质量为m，运行速率为v，地球质量为M，由扇形面积公式可知，单位时间内空间站与地心连线扫过的面积为S＝vr，由万有引力提供向心力可知G＝m，对于质量为m′的物体，其在地球表面受到的重力近似等于地球引力，有m′g＝G，联立解得v＝，故B、C、D错误，A正确。
13．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　)
A．木卫一轨道半径为r
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为n
D．木星质量与地球质量之比为n3
答案：D
解析：对环绕质量为M的行星做圆周运动的质量为m的卫星，设其轨道半径为r′，公转周期为T′，根据万有引力提供向心力有G＝mr′，可得M＝。已知木卫一、木卫二、木卫三均绕木星做圆周运动，周期之比为T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶，又r3＝nr，则木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝×＝，故A、B错误；由M＝得T′＝，则＝·＝n，C错误；由M＝可知，＝·＝n3，D正确。
[C组　拔尖培优练]
14．(2025·山东省聊城市临清市实验中学高三上期中)(多选)航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光。如图所示，某航天员在A点测出她对地球的张角为2θ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是(　　)
A．空间站距地面的高度为－R
B．空间站的运行周期为2πR
C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为
D．航天员每天经历“日全食”的次数为
答案：AC
解析：空间站绕地球做匀速圆周运动，设空间站的轨道半径为r，由几何关系知sinθ＝，空间站距地面的高度为h＝r－R＝－R，故A正确；万有引力提供向心力，则＝m，联立解得T＝，故B错误；地球自转周期为T0，空间站绕地球一圈时间为T，空间站绕地球一圈会有一次“日全食”，因此，一天内空间站经历“日全食”的次数为n＝＝，D错误；如图所示，由几何关系可知，空间站在每次“日全食”过程的时间内转过的角度α＝2θ，则每次“日全食”过程的时间为t＝T＝，故C正确。
1(共62张PPT)
第五章　万有引力与宇宙航行
第2讲　人造卫星 宇宙速度
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　卫星运动参量的分析
考点二　宇宙速度
考点三　相对论时空观与牛顿力学的局限性
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版必修第二册相关内容及问题)
第七章第4节阅读“宇宙速度”这一部分内容，发射地球卫星的最小速度是多少？有哪两种计算方法？
第七章第4节[科学漫步]，黑洞的特点是什么？
提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。
第七章[复习与提高]B组T4。
考点一　卫星运动参量的分析
1．环绕天体(卫星)运行问题分析
将环绕天体或卫星的运动看成__________运动时，其所需向心力由中心天体对其的__________提供。
匀速圆周
万有引力
越小
越大
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)地球同步卫星
①其中的静止卫星，轨道平面与______共面，且与地球自转的方向相同。
②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_____ h＝86400 s。
③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。
(3)近地卫星
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7．9 km/s。
赤道
24
1．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　)
2．地球同步卫星一定在赤道的正上方。(　　)
√
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例3　(教科版必修第二册·第三章[本章复习题]T3改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)
A． “神舟星”的轨道半径大
B． “神舟星”的公转周期大
C． “神舟星”的加速度大
D． “神舟星”受到的向心力大
例4　有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是(　　)
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
考点二　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度数值为______ km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在__________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小______速度，也是飞行器环绕地球运动的最大______速度。
7．9
地球表面
发射
环绕
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱______引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值为______ km/s。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱______引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为______ km/s。
地球
11．2
太阳
16．7
1．地球同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　)
2．发射火星探测器的速度必须大于11．2 km/s。(　　)
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例5　(2025·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A．20 B．6
C．4．5 D．1．9
例6　第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”。“天问一号”火星探测器的发射速度(　　)
A．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．小于第一宇宙速度
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
解析　火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，D正确。
考点三　相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是______的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是______的。
(2)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中________是同时的。
相同
相同
不一定
(3)爱因斯坦假设的结果
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为
Δt，那么两者之间的关系是Δt＝__________。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝ __________ 。
2．牛顿力学的成就与局限性
(1)牛顿力学的成就
牛顿力学的基础是______________。牛顿力学在_______、______的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。
(2)牛顿力学的局限性
①物体在以接近_______运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。
牛顿运动定律
宏观
低速
光速
②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有______性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而_________能够很好地描述微观粒子运动的规律。
③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的______情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度________光速c时， _______________与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时， __________和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在___________的特殊情形。
波动
量子力学
特殊
远小于
相对论物理学
量子力学
一定条件下
课时作业
3．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
4．(2025·广东省高三上12月联考)“戴森环”是人类为了解决地球能源危机提出的一种科学构想，它通过一系列搭载太阳能接收器的卫星来接收能量，并且这些卫星布置在同一个绕太阳公转的轨道上。若这些卫星绕太阳公转的轨道是半径为0．4 AU(1 AU代表地球到太阳中心的距离)的圆周，则下列说法正确的是(　　)
A．这些卫星的发射速度要小于11．2 km/s
B．这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的0．4倍
C．这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的2．5倍
D．这些卫星公转的周期约为0．25年
5．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　)
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
8．(2024·北京市昌平区高三下二模)研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比(　　)
A．距地面的高度变小
B．向心加速度变大
C．线速度变小
D．角速度变大

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