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第五章　核心素养提升练
1．(2024·广西高三下第一次摸底)北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低纬度(靠近赤道)发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心相比，文昌航天发射场在选址上的优点是(　　)
A．地球的引力较小 B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大
答案：B
解析：根据F引＝G可知，两地均在地球表面，R近似相同，则地球的引力相同，故A错误；地球上的物体随地球绕地轴做匀速圆周运动，地球上任意一点的角速度ω都相等，D错误；由题意知，文昌航天发射场纬度低，随地球自转做圆周运动的半径r较大，由v＝ωr可知，地球自转线速度较大，卫星发射时地球可提供的初速度较大，B正确；向心力Fn＝mω2r，已知ω相同，文昌航天发射场的r较大，则所需的向心力较大，由力的合成与分解知，在文昌航天发射场的重力较小，则重力加速度较小，故C错误。
2．某气体星球的半径为R，距离星球中心2R处的P点的重力加速度大小为g。若该星球的体积均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且质量分布始终均匀。当星球半径膨胀到4R时，P点的重力加速度大小变为g′。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，星球自转的影响可忽略。则g′与g的比值为(　　)
A． B．
C． D．1
答案：A
解析：对于位于P点质量为m的物体，当气体星球的半径为R时，根据万有引力等于重力，可得＝mg，当星球半径膨胀到4R时，设星球密度为ρ，则有M＝ρ·π(4R)3，对于在P点处质量为m的物体，有＝mg′，其中M′＝ρ·π(2R)3，联立以上各式可得＝，A正确，B、C、D错误。
3．某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。估测太阳密度的表达式为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由题图，根据相似三角形可得＝，解得R＝；地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则有＝mr，又太阳体积为V＝πR3，太阳密度为ρ＝，联立可解得ρ＝，A正确，B、C、D错误。
4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是(　　)
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7．9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
答案：A
解析：“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，地球绕太阳公转周期为1年，所以“夸父一号”的运行轨道平面需1年(365天)转360°，故平均每天转动的角度约为1°，A正确；由万有引力提供向心力有G＝m，即v＝，结合第一宇宙速度定义可知，近地卫星绕地球做圆周运动的速度为第一宇宙速度7．9 km/s，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7．9 km/s，B错误；对“夸父一号”受力分析，由万有引力提供向心力得G＝m卫a，解得向心加速度a＝，对地球表面的物体由万有引力近似等于重力得G＝m物g，解得g＝，故“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，故不能根据题干信息和开普勒第三定律求出日地之间的平均距离，D错误。
5．(2025·河南省新乡市高三上第一次模拟)随着中国航天科技的飞跃发展，中国航天员将登上月球。假设航天员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，忽略月球自转，下列说法正确的是(　　)
A．月面的重力加速度大小为
B．探测器的线速度大小为
C．月球的半径为2n2v0t
D．月球的密度为
答案：B
解析：小球由静止释放做自由落体运动，有v0＝g0t，解得月面的重力加速度大小g0＝，故A错误；设月球质量为M，半径为R，对于在月球表面环绕飞行的、质量为m1的物体，由万有引力提供向心力有G＝m1，对在月球表面上、质量为m2的物体，由万有引力近似等于重力有G＝m2g0，联立解得R＝n2v0t，故C错误；探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，设探测器的质量为m3，线速度为v，根据万有引力提供向心力，有G＝m3，解得v＝，故B正确；月球的质量M＝ρV，体积V＝πR3，与G＝m1和R＝n2v0t联立，解得月球的密度ρ＝，故D错误。
6．(多选)行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知)，则下列说法正确的是(　　)
A．发光带是该行星的组成部分
B．该行星的质量M＝
C．行星表面的重力加速度g＝
D．该行星的平均密度为ρ＝
答案：BC
解析：假设该发光带是该行星的组成部分，则v＝rω星，由题图乙可知，v2＝k·，假设不成立，故A错误；由A项分析知，发光带为卫星群，根据G＝m可得v2＝GM，结合题图乙可知，题图乙的斜率为k＝GM＝vR，解得该行星的质量M＝，B正确；根据G＝mg，可得行星表面的重力加速度g＝＝，C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝＝，D错误。
7．(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星
坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　)
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案：B
解析：恒星可看成质量均匀分布的球体，某物体在同一恒星表面任意位置受到大小相等的万有引力，万有引力提供重力加速度和随恒星自转做圆周运动的向心加速度，各位置转动的角速度相同，轨道半径可能不同，由a向＝rω2可知，不同位置向心加速度大小可能不同，故不同位置重力加速度的大小可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，恒星对两极处表面物体的万有引力等于物体的重力，即G＝mg，解得g＝，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，则半径缩小，可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由G＝m，可得第一宇宙速度v＝，恒星坍缩前后质量不变，半径缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝，逃逸速度为v′＝v＝，联立整理得v′2＝4G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，则中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
8．(多选)科幻电影中常用强度很高的碳纳米材料制作“太空天梯”的缆绳，如图是太空天梯的结构示意图，平衡锤、空间站、地面基站间均通过碳纳米缆绳垂直连接，且相对地面静止。运载舱可沿缆绳上下运动，将人和货物运送至空间站。下列说法正确的是(　　)
A．地面基站可以建设在青岛
B．若空间站和平衡锤间的缆绳断开，平衡锤将做离心运动
C．平衡锤的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
D．若运载舱停在距离地面高度等于地球半径处，缆绳给运载舱的拉力向上
答案：BD
解析：空间站、平衡锤受沿缆绳向下的地球的引力，以及可能的沿缆绳方向的拉力，二者相对地面静止，则一定随地面基站绕地轴自转，二者的轨道平面均垂直于地轴，由于二者所受合力均沿缆绳方向，则二者的轨道平面一定与赤道平面重合，即地面基站只能建设在赤道上，A错误。设平衡锤的质量为m，离地心的距离为r，受缆绳指向地心的拉力为F，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω0，地球同步卫星的轨道半径为r0，则对平衡锤，由牛顿第二定律有G＋F＝mωr；若r＝r0，根据地球同步卫星的受力特点可知，F＝0，由上式可知，若rr0，即平衡锤的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度，且F>0，若空间站和平衡锤间的缆绳断开，地球引力无法完全提供平衡锤做圆周运动所需的向心力，平衡锤将做离心运动，C错误，B正确。若运载舱停在距离地面高度等于地球半径处，因其与地心距离小于r0，根据B、C项分析同理可知缆绳对运载舱的拉力向上，D正确。
9．(2023·福建高考)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r(r R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是(　　)
A．ω＝ B．ω＝
C．r＝R D．r＝R
答案：BD
解析：设日心和地心与O点的距离分别为r1和r2，由题意可知，地球和太阳绕O点做圆周运动的角速度为ω，对由太阳和地球构成的双星系统，由万有引力提供向心力，有G＝Mω2r1，G＝mω2r2，且r1＋r2＝R，联立解得ω＝，r1＝R，r2＝R，故A错误，B正确；设在L2点的航天器的质量为m′，由题意可知，在L2点的航天器受太阳和地球引力的共同作用，以角速度ω、半径r＋r2绕O点做匀速圆周运动，则由牛顿第二定律有G＋G＝m′ω2(r＋r2)，联立可得＋＝＋·r，又≈，则上式可近似表示为－·r＋＝＋·r，由此可解得r＝R，故C错误，D正确。
10．(2022·江苏高考)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L。如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下。然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。
答案：(1)2mω2L　(2) 　(3)[r3－(r－d)3]∶r3
解析：(1)根据牛顿第二定律可知
Fn＝mω2·2L＝2mω2L。
(2)设货物从静止开始做匀加速直线运动的加速度大小为a，根据运动学公式可知L＝at2
货物到达B点时的速度大小为v＝at
机械臂对货物的作用力即货物所受合力为
F＝ma
货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为P＝Fv
联立解得P＝。
(3)空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度相同，设为ω0，设空间站的质量为m0，地球的质量为M，由题意知，货物和机械臂对空间站的影响可忽略，则可认为空间站只受到地球的万有引力，由万有引力提供向心力有
G＝m0ωr
货物在机械臂的作用力F1和地球的引力F2的作用下做匀速圆周运动，分析知F1的方向指向空间站，则有F2－F1＝mω(r－d)
其中F2＝G
联立解得F1∶F2＝[r3－(r－d)3]∶r3。
1(共27张PPT)
第五章　核心素养提升练
1．(2024·广西高三下第一次摸底)北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低纬度(靠近赤道)发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心相比，文昌航天发射场在选址上的优点是(　　)
A．地球的引力较小 B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大
4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到
“夸父一号”。下列说法正确的是(　　)
A． “夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B． “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7．9 km/s
C． “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
8．(多选)科幻电影中常用强度很高的碳纳米材料制作“太空天梯”的缆绳，如图是太空天梯的结构示意图，平衡锤、空间站、地面基站间均通过碳纳米缆绳垂直连接，且相对地面静止。运载舱可沿缆绳上下运动，
将人和货物运送至空间站。下列说法正确的是(　　)
A．地面基站可以建设在青岛
B．若空间站和平衡锤间的缆绳断开，平衡锤将做离心运动
C．平衡锤的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
D．若运载舱停在距离地面高度等于地球半径处，缆绳给运载舱的拉力向上
10．(2022·江苏高考)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L。如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下。然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。

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