资源简介

物理
第讲　重力势能与弹性势能　动能定理
(对应人教版必修第二册相关内容及问题)
　第八章第3节阅读“动能的表达式”这一部分内容，动能是标量，有正负吗？
提示：动能没有正负。
　第八章第3节阅读[例题2]，体会运动过程的选取。
　第八章第3节[练习与应用]T3，若后面还有同样木板，根据什么判断能否穿过？题目中所说的“平均阻力”中“平均”如何理解？
提示：根据子弹射穿木板克服阻力需要做的功的大小判断能否继续穿过后面同样的木板。“平均”是阻力在运动过程中位移(路程)上的平均。
　第八章第3节[练习与应用]T5。
提示：在脚与足球作用的过程中，脚对足球的作用力是变力，且此力的变化规律和足球的位移均未知，故不能用功的定义式计算功。设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为W，人踢足球到足球上升到最大高度的过程中，根据动能定理有W－mgh＝mv2，代入数据解得W＝100 J。
　第八章[复习与提高]B组T3；T4。
提示：T3：(1)Δt时间内冲击叶片圆面的气流的体积为ΔV＝SvΔt，又因为S＝πr2，故＝vπr2＝7536 m3/s。
(2)Δt时间内冲击叶片圆面的气流的动能为ΔEk＝ρΔVv2，单位时间内冲击叶片圆面的气流的动能为＝v2＝1．63×105 J/s。
(3)风力发电机发电的功率P＝η＝1．63×104 W。
通过对风力发电情境的分析，培养学生建立流体模型的能力。
T4：小木块在斜面上受到的滑动摩擦力F1＝μmgcosθ，在水平面上受到的滑动摩擦力F2＝μmg。整个过程中滑动摩擦力做功Wf＝－F1－F2，重力做功为WG＝mgh，由动能定理得WG＋Wf＝0，联立解得x＝。由此可知，x与斜面倾角θ无关。
考点一　重力势能　弹性势能
一、重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。
2．表达式：Ep＝mgh，其中h是相对于参考平面的高度。
3．特点
(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。
(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关。
(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。
5．重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。
三、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大。
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
1．被举到高处的物体重力势能一定不为零。(　　) 2．克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(　　) 3．弹力做正功弹性势能一定增加。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×
例1　(多选)如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触后物体继续下落到速度变为零的过程中(　　)
A．物体的重力对物体做正功 B．物体的重力势能逐渐增大
C．弹簧的弹力对物体做负功 D．弹簧的弹性势能逐渐增大
[答案]　ACD
[解析]　下落过程中，物体的高度降低，重力方向与物体运动方向相同，物体的重力对物体做正功，物体的重力势能逐渐减小，A正确，B错误；物体受到弹簧向上的弹力，弹簧的弹力方向与物体运动方向相反，弹簧的弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增大，C、D正确。
例2　如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m＝1 kg，h1＝1 m，h2＝0．6 m，取g＝10 m/s2，以桌面为参考平面，则下列说法错误的是(　　)
A．小球在A点的重力势能是10 J
B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4 J
C．从A点运动到B点小球重力做功是16 J
D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16 J
[答案]　B
[解析]　以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能是EpA＝mgh1＝1×10×1 J＝10 J，A正确；从A点运动到B点，小球重力做功WG＝mg(h1＋h2)＝1×10×(1＋0．6) J＝16 J，则重力势能减少了16 J，故B错误，C正确；重力做功的量与参考平面的选取无关，若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16 J，D正确。本题要求选说法错误的，故选B。
考点二　动能及动能定理的基本应用
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式：Ek＝mv2。
3．标矢性：动能是标量，没有负值，动能与速度方向无关。
4．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。
5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv。动能的变化是过程量。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式
(1)W＝ΔEk。
(2)W＝Ek2－Ek1。
(3)W＝mv－mv。
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛
(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
1．合力做功是物体动能变化的原因。(　　) 2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。(　　) 3．物体的动能不变，则物体的速度不变。(　　) 4．物体做变速运动时动能一定变化。(　　) 5．运用动能定理可以求变力做功。(　　) 答案：1．√　2．×　3．×　4．×　5．√
应用动能定理的注意事项
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
例3　(多选)如图所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g＝10 m/s2)，关于该过程各作用力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
A．重力做的功为500 J B．合外力做功为50 J
C．克服阻力做功为50 J D．支持力做功为450 J
[答案]　AB
[解析]　小孩从静止下滑到底端的过程中，重力做的功为WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A正确；根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，则合外力做功为W合＝mv2－0＝×25×22 J＝50 J，B正确；下滑过程中，支持力方向与小孩运动方向始终垂直，支持力不做功，设小孩克服阻力做功为Wf，由动能定理得WG－Wf＝50 J，解得Wf＝450 J，故C、D错误。
例4　(2025·广东省惠州市高三上第一次调研)(多选)如图a为网传一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图b所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球
恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则(　　)
A．球经过最高点时的速度大小为
B．球经过最高点时受到两个力的作用
C．球经过最低点时受到的支持力大小为4mg
D．球经过最低点时受到的支持力大小为6mg
[答案]　AD
[解析]　球恰能通过轨道最高点，则经过最高点时只受重力作用，设此时球的速度大小为v，由牛顿第二定律有mg＝m，解得v＝，故A正确，B错误；设球在最低点的速度大小为v′，球从最高点运动到最低点的过程，由动能定理得mg·2R＝mv′2－mv2，在最低点由合力提供向心力，有F－mg＝m，联立解得球在最低点受到的支持力大小F＝6mg，故C错误，D正确。
应用动能定理解题的一般思路
考点三　动能定理在多过程问题中的应用
1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功的大小等于力与路程的乘积。
3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路
例5　(2025·山东省东营市高三上模拟)如图所示，某同学在滑雪场练习滑雪。滑道由足够长的水平冰面与倾角为37°的倾斜冰面在M处平滑连接，冰鞋与水平和倾斜冰面间的动摩擦因数均为0．25，某次练习时，该同学从A处开始以大小为v0的初速度向右自由滑行，最终在倾斜冰面上B处速度减为0。AM与MB的长度之比为48∶5，取重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，该同学自由滑行至M点的速度大小为(　　)
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
[答案]　A
[解析]　设该同学自由滑行至M点的速度大小为v，根据动能定理，在水平冰面上有－μmgxAM＝mv2－mv，在倾斜冰面上有－(mgsin37°＋μmgcos37°)xMB＝0－mv2，又＝，联立解得v＝v0，故选A。
例6　(多选)如图所示，斜面ABC竖直固定放置，斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切，切点为D，AD长为L＝，圆弧轨道圆心为O，半径为R，∠DOE＝θ，∠EOG＝90°，OG水平。现有一质量为m、可视为质点的滑块从A点由静止下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则关于滑块的运动，下列说法正确的是(　　)
A．滑块经过E点时对轨道的最小压力为mg
B．滑块下滑后将会从G点飞出
C．滑块第二次经过E点时对轨道的压力大小为3mg
D．滑块在斜面上经过的总路程为
[答案]　CD
[解析]　滑块从A点下滑后在AD部分要克服摩擦力做功，则返回到AD斜面上时的高度逐渐降低，最终滑块将以E点为最低点、D点为最高点来回滑动，此时滑块经过E点时对轨道的压力最小，从D点到E点，根据动能定理有mgR(1－cosθ)＝mv，在E点有N－mg＝m，联立解得N＝mg(3－2cosθ)，根据牛顿第三定律，滑块经过E点时对轨道的最小压力为(3－2cosθ)mg，故A错误；滑块从A点到G点，由动能定理得：mg(Lsinθ－Rcosθ)－μmgcosθ·L＝mv，其中L＝，解得vG＝0，则滑块下滑后不能从G点飞出，故B错误；设滑块第二次经过E点时速度大小为vE2，对滑块从G点到E点，根据动能定理得：mgR＝mv－0，解得vE2＝，滑块第二次到达E点时，根据牛顿第二定律有N2－mg＝，解得N2＝3mg，根据牛顿第三定律，滑块此时对轨道的压力大小为3mg，故C正确；滑块最终将以E点为最低点、D点为最高点来回滑动，从滑块由A点静止下滑到滑块在D点速度为零的过程，根据动能定理得：mgLsinθ－μmgcosθ·s总＝0－0，解得s总＝，故D正确。
往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。
1(共35张PPT)
第六章 机械能及其守恒定律
第2讲　重力势能与弹性势能 动能定理
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　重力势能 弹性势能
考点二　动能及动能定理的基本应用
考点三 动能定理在多过程问题中的应用
4
教材阅读指导
(对应人教版必修第二册相关内容及问题)
　 第八章第3节阅读“动能的表达式”这一部分内容，动能是标量，有正负吗？
　 第八章第3节阅读[例题2]，体会运动过程的选取。
　 第八章第3节[练习与应用]T3，若后面还有同样木板，根据什么判断能否穿过？题目中所说的“平均阻力”中“平均”如何理解？
提示：动能没有正负。
提示：根据子弹射穿木板克服阻力需要做的功的大小判断能否继续穿过后面同样的木板。“平均”是阻力在运动过程中位移(路程)上的平均。
　 第八章第3节[练习与应用]T5。
　 第八章[复习与提高]B组T3；T4。
考点一　重力势能
弹性势能
一、重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的_______有关，而跟物体运动的_______无关。
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。
2．表达式：Ep＝ _____ ，其中h是相对于参考平面的高度。
3．特点
(1)系统性：重力势能是______与物体所组成的“系统”所共有的。
位置
路径
mgh
地球
(2)相对性：重力势能的数值与所选_________有关。
(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能______，重力对物体做负功，重力势能______。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的________，即WG＝ ________ ＝ ___________＝－ΔEp。
5．重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_____。
参考平面
减小
增大
减少量
Ep1－Ep2
－(Ep2－Ep1)
无关
三、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量______，劲度系数______，弹性势能就越大。
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ ______ 。
越大
越大
－ΔEp
1．被举到高处的物体重力势能一定不为零。(　　)
2．克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(　　)
3．弹力做正功弹性势能一定增加。(　　)
×
√
×
例1　(多选)如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触后物体继续下落到速度变为零的过程中(　　)
A．物体的重力对物体做正功 B．物体的重力势能逐渐增大
C．弹簧的弹力对物体做负功 D．弹簧的弹性势能逐渐增大
解析　下落过程中，物体的高度降低，重力方向与物体运动方向相同，物体的重力对物体做正功，物体的重力势能逐渐减小，A正确，B错误；物体受到弹簧向上的弹力，弹簧的弹力方向与物体运动方向相反，弹簧的弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增大，C、D正确。
例2　如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m＝1 kg，h1＝1 m，h2＝0．6 m，取g＝10 m/s2，以桌面为参考平面，则下列说法错误的是(　　)
A．小球在A点的重力势能是10 J
B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4 J
C．从A点运动到B点小球重力做功是16 J
D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16 J
解析　以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能是EpA＝mgh1＝1×10×1 J＝10 J，A正确；从A点运动到B点，小球重力做功WG＝mg(h1＋h2)＝1×10×(1＋0．6) J＝16 J，则重力势能减少了16 J，故B错误，C正确；重力做功的量与参考平面的选取无关，若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16 J，D正确。本题要求选说法错误的，故选B。
考点二　动能及动能定理的基本应用
一、动能
1．定义：物体由于_______而具有的能。
2．公式：Ek＝ _______ 。
3．标矢性：动能是_______，没有负值，动能与速度方向_____。
4．状态量：动能是_______量，因为v是瞬时速度。
5．相对性：由于速度具有_______，所以动能也具有相对性。
运动
标量
状态
相对性
末动能
初动能
无关
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________。
2．表达式
(1)W＝_____。
(2)W＝ _________ 。
(3)W＝ _____________ 。
动能的变化
ΔEk
Ek2－Ek1
3．物理意义：______的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛
(1)既适用于直线运动，也适用于_________。
(2)既适用于恒力做功，也适用于_________。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________。
合力
曲线运动
变力做功
不同时作用
1．合力做功是物体动能变化的原因。(　　)
2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。(　　)
3．物体的动能不变，则物体的速度不变。(　　)
4．物体做变速运动时动能一定变化。(　　)
5．运用动能定理可以求变力做功。(　　)
√
×
×
×
√
应用动能定理的注意事项
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
例3　(多选)如图所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g＝10 m/s2)，关于该过程各作用力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
A．重力做的功为500 J B．合外力做功为50 J
C．克服阻力做功为50 J D．支持力做功为450 J
应用动能定理解题的一般思路
考点三　动能定理在多过程问题中的应用
1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功的大小等于力与路程的乘积。
3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路
往复运动问题的解题策略
在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。
此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。

展开更多......

收起↑