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2024-2025学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案
一、选择题
1-4 BDBA
5-8 ACBC
二、选择题
9.AC
10.AB
11.BD
三、填空愿
l2.55
13.[-π，2π]
14.7
2
四、解答题
15.(1)原式=(m+n)a-(m+n)5-m+n五-m+n=-2+n方.…5分
(2)(a+ki1(d-k场，：(a+k⑤-(a-k场=a2-k分2a2-k21630，…10分
即3-x-0,辉得：k=士号
所以实数k的值为k=±3
…13分
4
可得simB=2
…2分
5
所以tanB=
SiB
cos B
…4分
1+2
所以am(a+P)-i-tan atan
tan a+tan B
、3
，2，
…8分
2)因为ae侣小Be引，所以受…13分
又由an(a+)=l,所以a+B=5弧
4
…15分
17.(1)因为M,N分别是AB,AC的中点，所以M=a,丽=5
…2分
所以丽-孤-而=c-丽=6-a,
…4分
2
Cm=m-c-号-c=a-五
…6分
(2)因为BN⊥CM,所以BN.CM=0,…
…8分
所以6-j位-小-0，
…9分
化简整理得8+62-三86=0，又因为B=4C,所以问-即。=62
2
4
…11分
所以ab-a即b-。
4
…13分
数学参老答案（共？而）第1页
所以cos∠BAC=
AB.AC
ab
@同啊可3
18.(1)根据表格中的数据可得：
由A=my血=5-=2，b=m+y恤=5+
=3
2
2
…2分
T=12=三，解得：ω=
6
…4分
由当1=9时，y有最大值，则0×9+o=
…6分
即爱x9+9-资得0=-石
6
…8分
所以函数y=f0的近似解折式0=2如（信：-不小3
…9分
(2)若车流量超过4千辆时，即y-2如名-+324
…11分
所以m(怎1-)小上分则2+g5名-52+冬ke2
…13分
66
所以12k+7≤t≤12k+11,k∈Z,且0≤t≤24.…
…15分
所以7≤t≤11和19≤t≤23满足条件
所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行.…I7分
19.(1)因为点M为边AB上的点，且OM=O4+O丽，则元=
3
…2分
即得，0M=0A+0B=2,-+2,-2=4-3…3分
3
由题意得，f(x)=4sinx一3c0sx,…4分
3
因f)=4sinx-3cosx=5sin(x-p）,其中amp=因xeR,故M=5.5分
(2)因/)-a-6=-25cn克cos+2-2sin-5cinx+2cer,
…7分
故函数f(x)的“伴随向量”为0M=(-5,2
…9分
(3)OM=(cosa,sina)ON=(cosB,sinB),
因为O丽=OM+μON=(亿coa+4cos明孔si.a+μsin明)…10分
h(x)=(cosa+ucos B)sinx+(Asina+usin B)cosx
=A(cosasinx+sinacosx)+u(cos Bsinx+sin Bcosx)
=2sin(x+a)+usin(xt).…
…12分
下证充分性：
渤兴参考答案（共3页）第2页2024-2025学年第二学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1、本试卷满分150分、考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。
2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。
3. 考试结束后， 只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量=(4,1), =(2,m),且 则m= ( )
A. 2 B. D. - 2
2.下列说法正确的是 ( )
A.单位向量都相等
B. 若// , ,则//
C. 若 则
D.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量
3. 设 为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是( )
和 和
和 和
4. 设 则
5.若向量，满足 且 则向量与的夹角为( )
6. 已知 则 的最大值是( )
B. 3 D. 18
7. 在△ABC中, 已知A(2,3), B(6,-4), G(4,-1)是中线AD上一点, 且 则点C的坐标为( )
A. (4,2) B. (4,-2) C. (-4,2) D. (-4,-2)
8. 已知函数 的部分图像如图所示则
A. - 2
C. - 1 D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是( )
A.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
B.船垂直到达对岸所用时间最少
C.船垂直到达对岸时航行的距离最短
D.沿任意直线航行到达对岸的时间都一样
10. 已知△ABC外接圆圆心O在BC上, 则 ( )
11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asinαt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数 则( )
A.函数图像的一条对称轴为直线.
B.函数图像的一个对称中心为
C.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称
D. 函数在区间 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是 则当 时，电流I为 ( ).
13. 已知函数 则的单调递减区间为
14. 在△AOB中, AD与BC交手M点, 设 在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使 则
+=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
15. (本小题满分13分)
计算：
(2) 已知 求实数k的值.
16. (本小题满分15分)
已知
(1) 求 tan(α+β)的值;
(2) 求出α+β的值.
17. (本小题满分15分)
如图, 在△ABC中, AB=AC, M , N分别是AB, AC的中点
(1) 设 试用，表示
(2) 若BN⊥CM , 求cos∠BAC.
18. (本小题满分17分)
某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y (单位：千辆)是时间t (0≤t≤24、单位: h) 的函数, 记为. 下表是某日桥上的车流量的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (千辆) 3.0 1.0 2.9 5.0 3.1 1.0 3.1 5.0 3.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数. (其中 ω>0, b>0, - π≤φ≤0) 的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行
19. (本小题满分17分)
定义向量 的“伴随函数”为
函数 的“伴随向量”为
(1) 在△OAB中, 已知 点 M 为边AB上的点，且求出向量 的“伴随函数”，并直接写出的最大值M；
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3) 已知 向量 的“伴随函数”分别为 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m.
求证：向量 的充要条件为.

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