资源简介

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）
A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s
C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s
2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　）
A.1.0 m B.1.2 m
C.1.5 m D.1.8 m
3.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　）
A.15 m B.12.5 m
C.11.25 m D.10 m
4.如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　）
A.小球的直径
B.小球的质量
C.频闪光源的频率
D.小球初速度为零的位置
5.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A.物体将做自由落体运动
B.物体经过1.8 s落到地面
C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s
D.物体落地时的速度大小为4 m/s
6.（2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　）
A.0.1 s B.0.2 s
C.0.01 s D.0.02 s
7.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　）
A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m
B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s
C.上升过程的时间为1.7 s
D.上升的最大高度为11.25 m
8.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动
B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m
C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1
D.小球乙落地时，甲距地面5 m
9.如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。
（1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？
（2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？
10.将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
1.C　根据题意可得h＝v0t－gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。
2.D　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。
3.C　物体第1 s内的位移为h1＝g＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2－g（t－1 s）2＝h2，代入数据得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C正确。
4.C　根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力加速度，则需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。
5.B　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。
6.A　依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1＝10 m－5.0 m＝5.0 m，h2＝10 m－4.0 m＝6.0 m，根据h＝gt2，解得下落时间分别为t1＝1 s，t2＝ s，由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt＝t2－t1＝0.095 s，故A正确，B、C、D错误。
7.D　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。
8.B　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。
9.（1）1.4 s　（2）4.6 m
解析：（1）由hAD＝gt2得t＝＝ s＝1.4 s。
（2）B点到达D点经历时间为t'＝t－Δt＝1 s
故B点下落高度为h'＝gt'2＝×10×12 m＝5 m
故杆长为l＝h'－0.4 m＝4.6 m。
10.2 s＜Δt＜8 s
解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为
tA＝＝ s＝8 s，所以Δt＜8 s。
当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球同时落地时，小球B在空中运动的时间为
tB＝＝ s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。
由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为
2 s＜Δt＜8 s。
2 / 2第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体
1.定义：只受　　　　　　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　　　　的匀加速直线运动。
2.自由落体运动规律
（1）速度公式：v＝　　　　。
（2）位移公式：h＝　　　　　　。
（3）速度与位移关系式：v2＝　　　　。
竖直上抛
1.定义：只受　　　　作用，　　　　　　　　的运动。
2.竖直上抛运动规律
（1）速度公式：v＝　　　　　　。
（2）位移公式：h＝　　　　　　　。
（3）速度与位移关系式：　　　　　　　＝－2gh。
1.物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。（　　）
2.质量大的物体自由落体时的加速度大。（　　）
3.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动。（　　）
4.做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零而加速度不为零。（　　）
5.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段速度变化量的方向是向下的。（　　）
　　
1.（2024·广西高考3题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则（　　）
A.v1＝5 m/s B.v1＝10 m/s
C.v2＝15 m/s D.v2＝30 m/s
2.（人教版必修第一册·第二章第4节“练习与应用”T4改编）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间（　　）
A.0.01 s B.0.02 s　
C.0.1 s　 D.0.2 s
3.（人教版必修第一册·第二章第4节“练习与应用”T6改编）
同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为　　　　　　（重力加速度为g）。
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为　　　　　　cm（g取10 m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是　　　　的（选填“相等”或“不相等”）。
考点一　自由落体运动
对重力加速度的理解
　重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。在地面上的同一地方，重力加速度随高度的增加而减小，在有限的高度内（即高度h与地球半径相比可忽略时），可认为其大小不变。在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或取g＝10 m/s2。
关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（　　）
A.质量大的物体的g值大
B.g值在地球上任何地方都一样大
C.同一地点，不同物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
尝试解答
自由落体运动的规律及应用
1.基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
v＝v0＋at v＝gt
x＝v0t＋ at2 h＝ gt2
v2－＝2ax v2＝2gh
2.推论
匀变速直线运动 自由落体运动
＝＝ ＝＝
＝ ＝ gt
Δx＝aT2 Δh＝gT2
〔多选〕从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　）
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
尝试解答
（2024·江苏淮安马坝高级中学质检）有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则（　　）
A.物体自由下落高度所用的时间为t
B.物体自由下落高度时的速度为gt
C.物体落地所用的时间为3t
D.物体落地时的速度为gt
尝试解答
一根长为L的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L处固定着一个高为H的圆筒，如图所示，棒被释放后做自由落体运动。求：
（1）棒的下端到达圆筒上端时棒的速度；
（2）棒通过圆筒所用的时间。（重力加速度为g）
尝试解答
考点二　竖直上抛运动的规律及应用
1.竖直上抛的重要特性
（1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。
②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。
（2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。
2.竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
（2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（　　）
A.1.25 m B.2.5 m
C.3.2 m D.5.0 m
尝试解答
〔多选〕从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　）
A.1 s B.2 s
C.3 s D.（2＋）s
尝试解答
把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是1 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是（　　）
A.这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B.这一秒内的路程可能大于5 m
C.这一秒后的下一秒内位移大小可能是11 m
D.这一秒内的平均速度大小是1 m/s，方向一定竖直向上
尝试解答
中国选手王梓赛和严浪宇分别在2024年巴黎奥运会蹦床男子决赛中获得银牌和铜牌。为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力—时间图像，如图所示。运动员在空中运动时可视为质点，则根据压力—时间图像求得的运动员跃起的最大高度为（g取10 m/s2）（　　）
A.7.2 m B.5 m
C.1.8 m D.1.5 m
尝试解答
自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
1.同时运动相遇时的位移关系
gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。
2.上升、下降过程中相遇问题
（1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。
（2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。
〔多选〕（2025·湖北鄂州检测）
如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　）
A.若v0＝，则两物体在地面相遇
B.若v0＝，则两物体在地面相遇
C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中
D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落
尝试解答
（2025·河南郑州模拟）
如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10 m/s2）（　　）
A.2.3 m/s B.2.6 m/s
C.3.1 m/s D.3.2 m/s
尝试解答
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.重力　g　2.（1）gt　（2）gt2　（3）2gh
知识点2
1.重力　初速度方向竖直向上　2.（1）v0－gt
（2）v0t－gt2　（3）v2－
易错易混辨析
1.×　2.×　3.×　4.√　5.√
双基落实筑牢
1.B　石块做自由落体运动，由于自由落体运动的加速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故选B。
2.B　解法一（公式法）：图中AB的实际长度为AB＝0.12 m，A到地面的高度h1＝8.5×6 cm＝0.51 m，B到地面的高度h2＝6.5×6 cm＝0.39 m，设开始下落点为O，则hOA＝H－h1＝1.99 m，hOB＝H－h2＝2.11 m。由hOA＝g得t1≈0.63 s，由hOB＝g得t2≈0.65 s。曝光时间约为Δt＝t2－t1＝0.02 s，故B正确。
解法二（估算法）：石子做自由落体运动到A点的速度为v＝≈6.3 m/s。因为0.12 m远小于1.99 m，故可以近似地将AB段的运动当作匀速直线运动，故曝光时间约为t＝≈0.02 s，故B正确。
3.　80　不相等
解析：由自由落体运动知识可知，x＝gt2，则t＝。根据最长反应时间为0.4 s，可得直尺的最小长度为80 cm。由于自由落体运动是匀变速直线运动，所以相等时间内位移不相等，即直尺上对应的长度不相等。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【例1】 C　地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的质量无关，故A错误，C正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故B、D错误。
【例2】 BC　a、b两球均做自由落体运动，b球下落高度为20 m时，其运动的时间t1＝＝ s＝2 s，则a球运动的时间t1'＝t1＋1 s＝3 s，此时a球的速度大小为v＝gt1'＝30 m/s，由gt1'2＝45 m＜125 m，可知此结果符合实际，故A错误；a球运动的总时间为t2'＝＝ s＝5 s，则a球接触地面瞬间，b球运动的时间t2＝t2'－1 s＝4 s，b球的下落高度为h2＝g＝×10×42 m＝80 m，故此时b球离地面的高度为H－h2＝125 m－80 m＝45 m，故B正确；在a球接触地面之前，以b球为参考系，a球始终以g×1 s＝10 m/s的速度向下运动，则两球的速度差恒定，设b球下落时间为t；则b球下落的高度hb＝gt2，a球下落的高度ha＝g（t＋1）2，两球离地的高度差Δh＝ha－hb＝gt＋g，所以随时间的增大，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。
【例3】 D　设整个过程下落高度为h，由题意可得h＝gt2，则物体自由下落高度为h时，满足h＝gt'2，解得t'＝t，A错误；物体自由下落高度时的速度为v'＝gt'＝gt，B错误；物体落地过程满足h＝gt″2，解得物体落地所用的时间为t″＝t，C错误；物体落地时的速度为v″＝gt″＝gt，D正确。
【例4】 （1）　（2）
解析：（1）由v2＝2gL得v＝。
（2）棒的下端到达圆筒上端所用的时间为t2＝
棒从开始下落到其上端刚好通过圆筒下端所用的时间为t1＝
则棒通过圆筒所用的时间为t＝t1－t2＝。
考点二
【例5】 D　根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个小球，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则小球上升的最大高度为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故选D。
【例6】 ACD　取竖直向上为正方向，则初速度v0＝20 m/s，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x'＝－15 m，由x'＝v0t－gt2，解得t3＝（2＋）s或t4＝（2－）s（负值舍去），A、C、D正确，B错误。
【例7】 C　若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则一秒内的最小位移h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，A错误；这一秒肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为（1－t）s，则gt2－g（1－t）2＝1 m，解得t＝0.6 s，即物体可能上升0.6 s到最高点再下降0.4 s，或者上升0.4 s再下降0.6 s，此时这一秒的路程为s＝g×（0.6 s）2＋g×（0.4 s）2＝2.6 m，这一秒内的路程不可能大于5 m，B错误；若物体上升0.4 s再下降0.6 s，则此时物体的速度为6 m/s，方向向下，则下一秒内物体的位移大小x'＝6×1 m＋×10×12 m＝11 m，C正确；这一秒内的平均速度大小是＝＝1 m/s，方向可能竖直向上，也可能竖直向下，D错误。
【例8】 B　由压力—时间关系图像可知，运动员离开网后运动的最长时间为2.0 s，由竖直上抛的对称性可知运动员跃起的最大高度为h＝＝5 m，选项B正确。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 BCD　若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度h＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝。所以若v0＝，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝，则两物体在地面相遇，B正确；若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。
【典例2】 B　小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。
6 / 6(共57张PPT)
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
自由落体
1. 定义：只受 作用，由静止开始（v0＝0），加速度为 的匀
加速直线运动。
2. 自由落体运动规律
重力　
g　
（1）速度公式：v＝ 。
（2）位移公式：h＝ 。
（3）速度与位移关系式：v2＝ 。
gt　
gt2　
2gh　
竖直上抛
1. 定义：只受 作用， 的运动。
2. 竖直上抛运动规律
（1）速度公式：v＝ 。
（2）位移公式：h＝ 。
（3）速度与位移关系式： ＝－2gh。
重力　
初速度方向竖直向上　
v0－gt　
v0t－gt2　
v2－　
1. 物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。 （　×　）
2. 质量大的物体自由落体时的加速度大。 （　×　）
3. 从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动。 （　×　）
4. 做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零而加速度不为零。
（　√　）
5. 做竖直上抛运动的物体，在上升阶段速度变化量的方向是向下的。
（　√　）
×
×
×
√
√
1. （2024·广西高考3题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1
在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体
P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10
m/s2，则（　　）
A. v1＝5 m/s B. v1＝10 m/s
C. v2＝15 m/s D. v2＝30 m/s
解析： 　石块做自由落体运动，由于自由落体运动的加速度与质量无
关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故选B。
√
2. （人教版必修第一册·第二章第4节“练习与应用”T4改编）
有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的
亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测
某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处
使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由
于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间（　　）
A. 0.01 s B. 0.02 s
C. 0.1 s D. 0.2 s
√
解析： 　解法一（公式法）：图中AB的实际长度为AB＝0.12 m，A到地
面的高度h1＝8.5×6 cm＝0.51 m，B到地面的高度h2＝6.5×6 cm＝0.39
m，设开始下落点为O，则hOA＝H－h1＝1.99 m，hOB＝H－h2＝2.11 m。由
hOA＝g得t1≈0.63 s，由hOB＝g得t2≈0.65 s。曝光时间约为Δt＝t2－
t1＝0.02 s，故B正确。
解法二（估算法）：石子做自由落体运动到A点的速度为v＝≈6.3
m/s。因为0.12 m远小于1.99 m，故可以近似地将AB段的运动当作匀速直
线运动，故曝光时间约为t＝≈0.02 s，故B正确。
3. （人教版必修第一册·第二章第4节“练习与应用”
T6改编）同学们利用如图所示方法估测反应时间。
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，
直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲
放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻
度读数为x，则乙同学的反应时间为 （重力加速度为g）。
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为
0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为 cm（g取10 m/s2）；若以相等时
间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔
在直尺上对应的长度是 的（选填“相等”或“不相等”）。
　
80　
不相等　
解析：由自由落体运动知识可知，x＝gt2，则t＝。根据最长反应时间
为0.4 s，可得直尺的最小长度为80 cm。由于自由落体运动是匀变速直线
运动，所以相等时间内位移不相等，即直尺上对应的长度不相等。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　自由落体运动
对重力加速度的理解
　重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重
力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很
小。在地面上的同一地方，重力加速度随高度的增加而减小，在有限的高
度内（即高度h与地球半径相比可忽略时），可认为其大小不变。在一般
的计算中，取g＝9.8 m/s2或取g＝10 m/s2。
关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（　　）
A. 质量大的物体的g值大
B. g值在地球上任何地方都一样大
C. 同一地点，不同物体的g值一样大
D. g值在赤道处大于在北极处
解析：地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的质量无关，故A错
误，C正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故B、
D错误。
√
自由落体运动的规律及应用
1. 基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
v＝v0＋at v＝gt
x＝v0t＋ at2 h＝ gt2
v2－＝2ax v2＝2gh
2. 推论
匀变速直线运动 自由落体运动
＝＝ ＝＝
＝ ＝ gt
Δx＝aT2 Δh＝gT2
〔多选〕从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这
两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是
（　　）
A. b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B. a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C. 在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
D. 在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
√
√
解析：a、b两球均做自由落体运动，b球下落高度为20 m时，其运动的时
间t1＝＝ s＝2 s，则a球运动的时间t1'＝t1＋1 s＝3 s，此时a球的
速度大小为v＝gt1'＝30 m/s，由gt1'2＝45 m＜125 m，可知此结果符合实
际，故A错误；a球运动的总时间为t2'＝＝ s＝5 s，则a球接触地
面瞬间，b球运动的时间t2＝t2'－1 s＝4 s，b球的下落高度为h2＝g＝
×10×42 m＝80 m，故此时b球离地面的高度为H－h2＝125 m－80 m＝45
m，故B正确；
在a球接触地面之前，以b球为参考系，a球始终以g×1 s＝10 m/s的速度向
下运动，则两球的速度差恒定，设b球下落时间为t；则b球下落的高度hb＝
gt2，a球下落的高度ha＝g（t＋1）2，两球离地的高度差Δh＝ha－hb＝gt
＋g，所以随时间的增大，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。
（2024·江苏淮安马坝高级中学质检）有一质点从某一高度处自由下
落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则（　　）
A. 物体自由下落高度所用的时间为t
B. 物体自由下落高度时的速度为gt
C. 物体落地所用的时间为3t
D. 物体落地时的速度为gt
√
解析：设整个过程下落高度为h，由题意可得h＝gt2，则物体自由下落高
度为h时，满足h＝gt'2，解得t'＝t，A错误；物体自由下落高度时的速
度为v'＝gt'＝gt，B错误；物体落地过程满足h＝gt″2，解得物体落地所用
的时间为t″＝t，C错误；物体落地时的速度为v″＝gt″＝gt，D正确。
一根长为L的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L处固定着一个高为H的圆筒，如图所示，棒被释放后做自由落体运动。求：
（1）棒的下端到达圆筒上端时棒的速度；
答案： 　
解析： 由v2＝2gL得v＝。
（2）棒通过圆筒所用的时间。（重力加速度为g）
答案：
解析： 棒的下端到达圆筒上端所用的时间为t2＝
棒从开始下落到其上端刚好通过圆筒下端所用的时间为t1＝
则棒通过圆筒所用的时间为t＝t1－t2＝。
考点二　竖直上抛运动的规律及应用
1. 竖直上抛的重要特性
（1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意
两点，C为最高点。
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A
所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。
②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大
小相等，方向相反。
（2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，
可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多
解或者速度多解，也可能造成路程多解。
2. 竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落
过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运
动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，
物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜
0时，物体在抛出点下方。
（2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔
叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，
他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短
暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运
动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的
最大高度是（　　）
A. 1.25 m
B. 2.5 m
C. 3.2 m
D. 5.0 m
√
解析：根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个
在下降，由于每隔0.5 s抛一个小球，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，
则小球上升的最大高度为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故选D。
〔多选〕从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取
10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　）
A. 1 s B. 2 s
C. 3 s D. （2＋）s
√
√
√
解析：取竖直向上为正方向，则初速度v0＝20 m/s，当物体运动到抛出点
上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移与时间
关系式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离
抛出点15 m处时，位移为x'＝－15 m，由x'＝v0t－gt2，解得t3＝（2＋）
s或t4＝（2－）s（负值舍去），A、C、D正确，B错误。
把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所
发生的位移大小是1 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。下列判断
正确的是（　　）
A. 这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B. 这一秒内的路程可能大于5 m
C. 这一秒后的下一秒内位移大小可能是11 m
D. 这一秒内的平均速度大小是1 m/s，方向一定竖直向上
√
解析：若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则一秒内
的最小位移h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，则这一秒内物体不可能一直在上
升过程，也不可能一直在下降过程，A错误；这一秒肯定是在上升到最高
点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为（1－t）s，则gt2－
g（1－t）2＝1 m，解得t＝0.6 s，即物体可能上升0.6 s到最高点再下降
0.4 s，或者上升0.4 s再下降0.6 s，此时这一秒的路程为s＝g×（0.6 s）2
＋g×（0.4 s）2＝2.6 m，这一秒内的路程不可能大于5 m，B错误；若物体上升0.4 s再下降0.6 s，则此时物体的速度为6 m/s，方向向下，则下一秒内物体的位移大小x'＝6×1 m＋×10×12 m＝11 m，C正确；这一秒内的平均速度大小是＝＝1 m/s，方向可能竖直向上，也可能竖直向下，D错误。
中国选手王梓赛和严浪宇分别在2024年巴黎奥运会蹦床男子决赛中获
得银牌和铜牌。为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感
器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出
压力—时间图像，如图所示。运动员在空中运动时可视为质点，则根据压
力—时间图像求得的运动员跃起的最大高度为（g取10 m/s2）（　　）
A. 7.2 m B. 5 m C. 1.8 m D. 1.5 m
√
解析：由压力—时间关系图像可知，运动员离开网后运动的最长时间为
2.0 s，由竖直上抛的对称性可知运动员跃起的最大高度为h＝＝5 m，
选项B正确。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
1. 同时运动相遇时的位移关系
gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。
2. 上升、下降过程中相遇问题
（1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。
（2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得
＜v0＜。
〔多选〕（2025·湖北鄂州检测）如图所示黄州青云塔始建于1574
年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体
A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物
体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　）
A. 若v0＝，则两物体在地面相遇
B. 若v0＝，则两物体在地面相遇
C. 若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中
D. 若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落
√
√
√
解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所
用的时间t＝，此时A下落的高度h＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB
＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时
A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝。所以若v0＝，则物体B运动
到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝，则两物体在地面相遇，B正
确；若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。
（2025·河南郑州模拟）如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在
水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球（可视为质点）。
在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬
间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气
阻力不计，取g＝10 m/s2）（　　）
A. 2.3 m/s
B. 2.6 m/s
C. 3.1 m/s
D. 3.2 m/s1
√
解析：小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球
从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初
速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小
球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时
间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜
＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方
10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）
A. v0＝5 m/s B. v0＝10 m/s
C. v0＝15 m/s D. v0＝20 m/s
解析： 　根据题意可得h＝v0t－gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
2. （2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖
直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起
后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　）
A. 1.0 m B. 1.2 m
C. 1.5 m D. 1.8 m
解析： 　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对
称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上
升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. （2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体
运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速
度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　）
A. 15 m B. 12.5 m
C. 11.25 m D. 10 m
解析： 　物体第1 s内的位移为h1＝g＝×10×12 m＝5 m，则物体最
后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2－g（t－
1 s）2＝h2，代入数据得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝
gt2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C正确。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. 如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片
（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数
据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　）
A. 小球的直径
B. 小球的质量
C. 频闪光源的频率
D. 小球初速度为零的位置
解析： 　根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力
加速度，则需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. （2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地
面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断
了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物
体的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 物体将做自由落体运动
B. 物体经过1.8 s落到地面
C. 物体运动1 s后的速度大小为5 m/s
D. 物体落地时的速度大小为4 m/s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不
是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位
移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正
确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地
时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. （2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比
赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝
下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中
两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和
4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　）
A. 0.1 s B. 0.2 s
C. 0.01 s D. 0.02 s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1＝
10 m－5.0 m＝5.0 m，h2＝10 m－4.0 m＝6.0 m，根据h＝gt2，解得下落
时间分别为t1＝1 s，t2＝ s，由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt＝t2－
t1＝0.095 s，故A正确，B、C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员
把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直
抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的
高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　）
A. 最后0.6 s内上升的高度为2.1 m
B. 最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s
C. 上升过程的时间为1.7 s
D. 上升的最大高度为11.25 m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体
运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m
＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻
的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小
为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝
＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝
g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. （2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处
以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处
开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2，下列说法正确的是（　　）
A. 小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动
B. 两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m
C. 小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1
D. 小球乙落地时，甲距地面5 m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地
前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位
移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3
＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动
过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落
地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝
10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为
1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. 如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。
（1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？
答案： 1.4 s　
解析： 由hAD＝gt2得t＝＝ s＝1.4 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多
少？
答案： 4.6 m
解析： B点到达D点经历时间为t'＝t－Δt＝1 s
故B点下落高度为h'＝gt'2＝×10×12 m＝5 m
故杆长为l＝h'－0.4 m＝4.6 m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间
Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空
气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满
足的条件。
答案：2 s＜Δt＜8 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛
出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为
tA＝＝ s＝8 s，所以Δt＜8 s。
当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球
同时落地时，小球B在空中运动的时间为
tB＝＝ s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。
由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为
2 s＜Δt＜8 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑