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实验一　探究小车速度随时间变化的规律
1.（2023·浙江1月选考16题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
（1）需要的实验操作有　　　　〔多选〕。
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
（2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为　　　　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为　　　　m/s（结果保留3位有效数字）。
2.（2025·天津河西模拟）某同学用如图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
（1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是　　　　　 （选填选项前的字母）。
A.刻度尺　　　B.秒表　　　C.天平
（2）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔T的要求是　　　　　　　　　（选填“越大越好”“越小越好”或“与大小无关”）。
（3）另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：OA＝7.05 cm、AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20 cm，则小车的加速度a＝　　　　 m/s2（保留3位有效数字）。
3.（2025·广东广州模拟）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中的连续7幅画面合成到同一张图中，每相邻两幅画面时间间隔为2T，示意图如图。依次测得小球各相邻位置间的实际距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
（1）写出小球在位置3的速度表达式 　　　　　　　。
（2）要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式　　　　　　　。
（3）若先释放小球，再用手机录像，试问释放小球与开启手机录像先后顺序对本实验计算加速度的结果　　　　（选填“有”或“无”）影响。
4.（2025·吉林长春模拟）根据自由落体运动的规律，可以利用打点计时器测量重力加速度，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
（1）本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是　　　　。
（2）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。图中的点为打点计时器在纸带上连续打的点，在纸带上选取三个点A、B、C，测得A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，若打点计时器所用电源的频率为f，则打B点时重物的速度为　　　　，测得的重力加速度为　　　　。（用x1、x2和f表示）
5.（2025·河南郑州模拟）小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　　　　 cm。
（2）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.156 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078 s。遮光条通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝　　　　m/s；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝　　　　m/s。
（3）遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5 s，则估算滑块的加速度大小为　　　　m/s2。（计算结果保留一位有效数字）
6.（2025·江西上饶一模）某学习小组利用手机安装的APP（phyphox）、带刻度尺的轨道、小车和几粒小磁粒等，设计了一个测量小车在斜面上做匀变速直线运动加速度的实验。操作如下：
　
（1）用游标卡尺测量以下长度：小车的车身为11.735 cm；测得小磁粒直径读数如图乙，为　　　　　　cm。
（2）在小车车身前、后端分别固定一个小磁粒。将带刻度尺的轨道一端垫高，形成斜面。小车车身前端小磁粒中心与“0”刻度线对齐，每次实验小车都从“0”刻度线处无初速度释放。智能手机顶部紧贴轨道，如图甲所示。第一次将智能手机的左边缘与位置L1＝20 cm刻度线对齐，运行智能手机中的phyphox程序，打开磁力计。释放小车，当小车从智能手机附近经过时，小车前后端的磁粒引发的空间磁场变化被智能手机中的磁力计感知，并记录下来；将智能手机位置换至L2＝70 cm处同样对齐，再做一次。两次操作记录的数据如图丙所示。由图丙可知，智能手机磁力计测得小车经过20 cm处用时约为0.69 s，根据实验数据可求得小车经过20 cm处的速度为v1＝　　　m/s（结果保留2位小数）；同理可得小车经过70 cm处的速度为v2，则小车的加速度为a＝　　　　（用v1，v2，L1，L2表示）。
实验一　探究小车速度随时间变化的规律
1.（1）ACD　（2）2.75　1.48
解析：（1）实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，先接通电源再释放小车，选项C、D正确。
（2）计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝ m/s＝1.48 m/s。
2.（1）A　（2）越小越好　（3）0.631
解析：（1）在除所给仪器和器材外，还需要刻度尺，用它来测量各点间的位移大小，从而算出各点速度大小，打点计时器可以测量时间不需要秒表和天平。故选A。
（2）用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故T越小越好。
（3）计数点间有4个点未画，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法有a＝＝0.631 m/s2。
3.（1）v3＝　（2）a＝
（3）无
解析：（1）由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知小球在位置3的速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3＝。
（2）由逐差法可知x4－x1＝3a1（2T）2，x5－x2＝3a2（2T）2，x6－x3＝3a3（2T）2
故a＝＝。
（3）释放小球与开启手机录像先后顺序对小球的运动性质无影响，只要能记录小球做匀变速直线运动时各个时刻在斜面上的位置，就可以用逐差法计算加速度。
4.（1）B　（2）　
解析：（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。故选B。
（2）打B点时重物的速度为vB＝＝，根据Δx＝gT2测得的重力加速度为g＝＝。
5.（1）1.56　（2）0.1　0.2　（3）0.2
解析：（1）游标卡尺的主尺读数为1.5 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以最终读数为d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
（2） 遮光条通过第一个光电门的平均速度大小v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，这个速度就是遮光条通过第一个光电门中间时刻的速度，即记时0.078 s时的瞬时速度；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小v2＝＝ m/s＝0.2 m/s，这个速度就是遮光条通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门记时0.039 s时的瞬时速度。
（3）滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
6.（1）0.515　（2）0.18　
解析：（1）测得小磁粒直径为d＝5 mm＋3×0.05 mm＝5.15 mm＝0.515 cm。
（2）小车经过20 cm处的速度为
v1＝ m/s≈0.18 m/s。
根据运动学公式－＝2a（L2－L1）
可得小车的加速度为a＝。
3 / 3实验一　探究小车速度随时间变化的规律
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔　　　　 s打一次点。
2.结构
（1）电磁打点计时器（如图）
（2）电火花计时器（如图）
3.工作条件：
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、　　　　、导线、　　　　电源。
2.实验过程
（1）按照实验装置，把打点计时器固定在长木板　　　　　的一端，接好电源；
（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先　　　　　　，后　　　　　　；
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3.数据处理
（1）求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度
vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝　　　　　　　。
③利用速度—时间图像求加速度
a.作出速度—时间图像，通过图像的　　　求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
（2）依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量（aT2），则说明小车做　　　　　　运动。
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定　　　　。
4.注意事项
（1）平行：纸带、细绳要与长木板　　　　。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
（4）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。
（5）小车从　　　　　　　　　　　　位置释放。
5.误差分析
（1）纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
（2）计数点间距离的测量有　　　　误差。
（3）作图有误差。
考点一　教材原型实验
某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器有两种：　　　　　　和　　　　　　　，它们使用的都是　　　电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50 Hz时，每隔　　　　 s打一个点。
（2）关于本实验，下列说法正确的是　　　　　　　。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大
（3）要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是　　　　　　。
尝试解答
（2025·陕西宝鸡质检）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
（1）根据运动学有关公式可求得vB＝　　　　 m/s，vC＝　　　　 m/s，vD＝　　　　 m/s。
（2）利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图像（以打A点时开始计时），并根据图像求出小车运动的加速度a＝　　　　 m/s2。
（3）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　（选填“有关”或“无关”）。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·湖南长沙二模）某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下：
（1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s；
（2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况；
（3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格；
闪光序数 1 2 3 4 5 6 7
小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小车速度v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95
（4）用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝　　　 　（保留2位有效数字）；
（5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小车启动过程加速度　　　　　（填“变大”“变小”或“不变”）。
尝试解答
创新分析
1.实验目的创新：实验研究遥控汽车启动过程速度随时间的变化规律；
2.实验器材创新：
（1）利用等时闪光灯记录小车运动时间；
（2）利用皮尺测量小车不同时刻的位移。
（2023·全国甲卷23题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　　　　cm，＝　　　　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在图（c）中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝　　　　cm/s2，b＝　　　　cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝　　　　　，小车的加速度大小a＝　　　　　　。（结果用字母k、b表示）
尝试解答
创新分析
1.实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
2.实验数据处理创新：根据小车运动的-Δt图像，写出图线方程为＝kΔt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度a。
（2025·江西南昌期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴）
（1）由图b可知，小车在桌面上是　　　　（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图b所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为　　　m/s，加速度大小为　　　m/s2（结果均保留2位有效数字）。
尝试解答
创新分析
1.实验目的创新：研究匀变速直线运动，测量小车的速度和加速度。
2.实验数据处理创新
用逐差法求加速度，即a＝。
测量时间的方案是“滴水法”：每30 s内共滴下46个小水滴，有45个时间间隔，即T＝ s＝ s。
实验一　探究小车速度随时间变化的规律
【立足“四层”·夯基础】
一、1.0.02　3.8 V　220 V
二、1.刻度尺　交变　2.（1）无滑轮　（3）接通电源　放开小车
3.（1）②　③a.斜率
（2）③匀变速直线　④相等　4.（1）平行　（5）靠近打点计时器
5.（2）偶然
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）电磁打点计时器　电火花打点计时器　交流　0.02　（2）B　（3）刻度尺
解析：（1）常见的打点计时器有两种：电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点。
（2）由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，故A、C错误，B正确；纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，故D错误。
（3）要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，用于测量纸带上的两点间距离。
【典例2】 （1）1.38　2.64　3.90　（2）见解析图　12.6
（3）有关
解析：（1）由于相邻两计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
（2）作图时应注意尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧。
利用求得的数值作出小车的v-t图线（以打A点时开始计时）如图所示，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝＝12.6 m/s2。
（3）时间表示的是Δt时间内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度，从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
考点二
【典例3】 （4）0.68　（5）图见解析　变小
解析：（4）根据闪光周期可知T＝ s＝0.2 s
可得v3＝＝ m/s≈0.68 m/s。
（5）描点绘图，如图所示，v-t图像的斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。
【典例4】 （1）24.00　80.0　（2）见解析图　（3）70.0　59.0　（4）b　2k
解析：（1）由题图（b）中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝＝＝80.0 cm/s。
（2）将坐标点（0.3 s，80.0 cm/s）在图（c）中描点，如图所示。
（3）将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
（4）小车做匀变速直线运动，有x＝v0t＋at2，变形可得＝＝v0＋at，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小满足a＝k，即a＝2k。
【典例5】 （1）从右向左　（2）0.19　0.038
解析：（1）由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直线运动，相邻水滴（时间间隔相同）的位置间的距离逐渐减小，所以由题图b可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
（2）滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s＝ s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图b中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小为0.038 m/s2。
5 / 5(共59张PPT)
实验一　探究小车速度随时间变化的规律
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、打点计时器
1. 作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔 s
打一次点。
2. 结构
0.02　
（1）电磁打点计时器（如图）
（2）电火花计时器（如图）
3. 工作条件：
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1. 实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸
带、细绳、槽码、 、导线、 电源。
刻度尺　
交变　
2. 实验过程
（1）按照实验装置，把打点计时器固定在长木板 的一端，接
好电源；
（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿
过打点计时器，固定在小车后面；
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后
；
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
无滑轮　
接通电源　
放开小
车　
（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分
析。
3. 数据处理
（1）求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度
vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝ 　　。
　
③利用速度—时间图像求加速度
a.作出速度—时间图像，通过图像的 求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
（2）依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量（aT2），则说明小车做 运动。
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间
间隔内的位移之差就一定 。
斜率　
匀变速直线　
相等　
4. 注意事项
（1）平行：纸带、细绳要与长木板 。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断
开电源，后取下纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地
及小车与滑轮相撞。
（4）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误
差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。
（5）小车从 位置释放。
平行　
靠近打点计时器　
5. 误差分析
（1）纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
（2）计数点间距离的测量有 误差。
（3）作图有误差。
偶然　
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究
小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器有两种： 和
，它们使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电
源频率为50 Hz时，每隔 s打一个点。
解析： 常见的打点计时器有两种：电磁打点计时器和电火花打点计
时器，它们使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一
个点。
电磁打点计时器　
电火花打点计
时器　
交流　
0.02　
（2）关于本实验，下列说法正确的是 。
A. 释放纸带的同时，接通电源
B. 先接通电源打点，后释放纸带运动
C. 先释放纸带运动，后接通电源打点
D. 纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大
B　
解析： 由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有
限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验
时应先接通电源打点，后释放纸带运动，故A、C错误，B正确；纸带上的
点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，故D错误。
（3）要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸
盘）外还必须使用的测量工具是 。
解析： 要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，用于测量纸带上的两点间距离。
刻度尺　
（2025·陕西宝鸡质检）在用打点计时器“探究小车速度随时间变
化的规律”的实验中，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图
中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。
打点计时器所接电源频率为50 Hz。
（1）根据运动学有关公式可求得vB＝ m/s，vC＝ m/s，
vD＝ m/s。
1.38　
2.64　
3.90　
解析： 由于相邻两计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点
间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程
中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s
＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
（2）利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图像（以打A点时开始
计时），并根据图像求出小车运动的加速度a＝ m/s2。
答案：见解析图　
12.6　
解析： 作图时应注意尽量使描绘的点
落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其
均匀分布在直线两侧。
利用求得的数值作出小车的v-t图线（以打A
点时开始计时）如图所示，并根据图线斜率
求出小车运动的加速度a＝＝12.6 m/s2。
（3）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度
表示各计数点的瞬时速度，从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量
的误差 （选填“有关”或“无关”）。
解析： 时间表示的是Δt时间内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，
才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度，从实验的角度
看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，
但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测
量的误差有关。
有关　
考点二　创新拓展实验
（2025·湖南长沙二模）某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研
究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下：
（1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，
在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s；
（2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光
时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，
小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车
运动情况；
（3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐
标，记录在下面表格；
闪光序数 1 2 3 4 5 6 7
小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小车速度 v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95
（4）用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝ （保留2
位有效数字）；
解析：（4）根据闪光周期可知T＝ s＝0.2 s
可得v3＝＝ m/s≈0.68 m/s。
0.68　
（5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小
车启动过程加速度 （填“变大”“变小”或“不变”）。
答案：图见解析　
解析： 描点绘图，如图所示，v-t图像的斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。
变小　
创新分析
1. 实验目的创新：实验研究遥控汽车启动过程速度随时间的变化规律；
2. 实验器材创新：
（1）利用等时闪光灯记录小车运动时间；
（2）利用皮尺测量小车不同时刻的位移。
（2023·全国甲卷23题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究
物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端
用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打
出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A
点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx
填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中
ΔxAD＝ cm，＝ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
解析： 由题图（b）中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm
＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝＝＝80.0
cm/s。
24.00　
80.0　
（2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）
所示。在图（c）中补全实验点。
答案： 见解析图　
解析：将坐标点（0.3 s，80.0 cm/s）
在图（c）中描点，如图所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方
程＝kΔt＋b表示，其中k＝ 　 　cm/s2，b＝ 　 　cm/s。（结果均保留3位有效数字）
解析：将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
70.0
59.0　
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出
A点时小车的速度大小vA＝ 　　，小车的加速度大小a＝ 　　。（结果用字
母k、b表示）

解析：小车做匀变速直线运动，有x＝v0t＋at2，变形可得＝＝v0＋
at，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度
大小满足a＝k，即a＝2k。
答案：（4）b　2k
创新分析
1. 实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
2. 实验数据处理创新：根据小车运动的-Δt图像，写出图线方程为＝kΔt
＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截
距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度a。
（2025·江西南昌期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线
运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车
旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动
过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6
个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴）
（1）由图b可知，小车在桌面上是 　 　（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
从右向左　
解析： 由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直
线运动，相邻水滴（时间间隔相同）的位置间的距离逐渐减小，所以由题
图b可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
（2）该小组同学根据图b所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动
到图b中A点位置时的速度大小为 　 　m/s，加速度大小为 　　 m/s2（结果均保留2位有效数字）。
0.19
0.038
解析：滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔
为T＝ s＝ s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图b中A
点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5
组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝
m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小为0.038
m/s2。
创新分析
1. 实验目的创新：研究匀变速直线运动，测量小车的速度和加速度。
2. 实验数据处理创新
用逐差法求加速度，即a＝。
测量时间的方案是“滴水法”：每30 s内共滴下46个小水滴，有45个时间
间隔，即T＝ s＝ s。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2023·浙江1月选考16题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实
验中，实验装置如图1所示。
1
2
3
4
5
6
（1）需要的实验操作有 〔多选〕。
A. 调节滑轮使细线与轨道平行
B. 倾斜轨道以补偿阻力
C. 小车靠近打点计时器静止释放
D. 先接通电源再释放小车
ACD　
解析： 实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只
要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了
充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，先接通电源再释放小
车，选项C、D正确。
1
2
3
4
5
6
（2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打
出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打
点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小
为 m/s（结果保留3位有效数字）。
2.75　
1.48　
解析： 计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的
频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2
＝＝ m/s＝1.48 m/s。
1
2
3
4
5
6
2. （2025·天津河西模拟）某同学用如图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
（1）实验中，除打点计时器（含交流
电源、纸带）、小车、平板和重物
外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填选项前的字母）。
A. 刻度尺 B. 秒表 C. 天平
解析： 在除所给仪器和器材外，还需要刻度尺，用它来测量各点间
的位移大小，从而算出各点速度大小，打点计时器可以测量时间不需要秒
表和天平。故选A。
A　　　　　　
1
2
3
4
5
6
（2）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、
D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘v-t图
像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点
的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔T的要求是
（选填“越大越好”“越小越好”或“与大小无关”）。
解析：（2）用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越
小，平均速度越趋近于瞬时速度，故T越小越好。
越小越好　
1
2
3
4
5
6
（3）另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸
带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4
个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：OA＝7.05 cm、
AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20
cm，则小车的加速度a＝ m/s2（保留3位有效数字）。
解析： 计数点间有4个点未画，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝
5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法有a＝＝
0.631 m/s2。
0.631　
1
2
3
4
5
6
3. （2025·广东广州模拟）某实验小组利
用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀
加速直线运动的过程。为便于记录小球各
个时刻在斜面上的位置，将录像中的连续
7幅画面合成到同一张图中，每相邻两幅画面时间间隔为2T，示意图如图。依次测得小球各相邻位置间的实际距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
（1）写出小球在位置3的速度表达式 。
v3＝
解析： 由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知小球在位置3的速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3＝。
1
2
3
4
5
6
（2）要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式
。
解析： 由逐差法可知x4－x1＝3a1（2T）2，x5－x2＝3a2（2T）2，x6－x3＝3a3（2T）2故a＝＝。
a＝
1
2
3
4
5
6
（3）若先释放小球，再用手机录像，试问释放小球与开启手机录像先后
顺序对本实验计算加速度的结果 （选填“有”或“无”）影响。
解析： 释放小球与开启手机录像先后顺序对小球的运动性质无影响，只要能记录小球做匀变速直线运动时各个时刻在斜面上的位置，就可以用逐差法计算加速度。
无　
1
2
3
4
5
6
4. （2025·吉林长春模拟）根据自由落体运动的规律，可以利用打点计时
器测量重力加速度，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静
止开始自由下落。
（1）本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，
其中操作正确的是 。
B　
解析： 打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。故选B。
1
2
3
4
5
6
（2）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。图中的点为打
点计时器在纸带上连续打的点，在纸带上选取三个点A、B、C，测得A、B
间的距离为x1，A、C间的距离为x2，若打点计时器所用电源的频率为f，则
打B点时重物的速度为 　　，测得的重力加速度为 　　。
（用x1、x2和f表示）
　
　
解析： 打B点时重物的速度为vB＝＝，根据Δx＝gT2测得的重力
加速度为g＝＝。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·河南郑州模拟）小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变
速直线运动，回答下面的问题：
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d
＝ cm。
解析： 游标卡尺的主尺读数为1.5 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝
0.6 mm＝0.06 cm，所以最终读数为d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
1.56　
1
2
3
4
5
6
（2）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录
了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.156 s，通过第二个光电门的时间
Δt2＝0.078 s。遮光条通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝ m/s；
遮光条通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝ m/s。
0.1　
0.2　
解析： 遮光条通过第一个光电门的平均速度大小v1＝＝
m/s＝0.1 m/s，这个速度就是遮光条通过第一个光电门中间时刻的速度，
即记时0.078 s时的瞬时速度；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小v2
＝＝ m/s＝0.2 m/s，这个速度就是遮光条通过第二个光电门中
间时刻的速度，即第二个光电门记时0.039 s时的瞬时速度。
1
2
3
4
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6
（3）遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时
间为Δt＝0.5 s，则估算滑块的加速度大小为 m/s2。（计算结果保留
一位有效数字）
解析： 滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
0.2　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·江西上饶一模）某学习小组利用手机安装的APP（phyphox）、
带刻度尺的轨道、小车和几粒小磁粒等，设计了一个测量小车在斜面上做
匀变速直线运动加速度的实验。操作如下：
1
2
3
4
5
6
（1）用游标卡尺测量以下长度：小车的车身为11.735 cm；测得小磁粒直
径读数如图乙，为 cm。
解析： 测得小磁粒直径为d＝5 mm＋3×0.05 mm＝5.15 mm＝0.515
cm。
0.515　
1
2
3
4
5
6
（2）在小车车身前、后端分别固定一个小磁粒。将带刻度尺的轨道一端
垫高，形成斜面。小车车身前端小磁粒中心与“0”刻度线对齐，每次实
验小车都从“0”刻度线处无初速度释放。智能手机顶部紧贴轨道，如图
甲所示。第一次将智能手机的左边缘与位置L1＝20 cm刻度线对齐，运行智
能手机中的phyphox程序，打开磁力计。释放小车，当小车从智能手机附近
经过时，小车前后端的磁粒引发的空间磁场变化被智能手机中的磁力计感
知，并记录下来；将智能手机位置换至L2＝70 cm处同样对齐，再做一次。
两次操作记录的数据如图丙所示。由图丙可知，智能手机磁力计测得小车
经过20 cm处用时约为0.69 s，根据实验数据可求得小车经过20 cm处的速
度为v1＝ m/s（结果保留2位小数）；
0.18　
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同理可得小车经过70 cm处的速度为v2，则小车的加速度为a
＝ （用v1，v2，L1，L2表示）。
　
解析： 小车经过20 cm处的速度为
v1＝ m/s≈0.18 m/s。
根据运动学公式－＝2a（L2－L1）
可得小车的加速度为a＝。
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THANKS
演示完毕 感谢观看

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