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重难突破1　运动图像　追及相遇问题
1.（2024·新课标卷14题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
2.（2024·甘肃高考2题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
3.（2025·海南省直辖学业考试）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律如图所示。已知t＝3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（　　）
A.6 m/s B.6.2 m/s
C.9.4 m/s D.9.6 m/s
4.（2025·陕西安康模拟预测）如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移—时间图像，图线在0～4 s的时间内和4～8 s的时间内均为抛物线的一部分。已知t＝0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　）
A.0～4 s的时间内，小车的加速度大小为1.5 m/s2
B.4～8 s的时间内，小车的加速度大小为0.5 m/s2
C.t＝6 s时，小车的速度大小为1 m/s
D.在4～6 s的时间内，小车的位移大小为4 m
5.（2025·福建省三明一中期中）光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（　　）
A.0～1 s内物体做匀加速直线运动
B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C.t＝1 s时物体开始反向运动
D.0～3 s速度变化量为3 m/s
6.〔多选〕（2025·河北邢台期末）质点做直线运动，相对原点的位置坐标x与速度的平方v2的关系图像如图所示，由图像可知（　　）
A.质点做匀速直线运动
B.质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标为－2 m
C.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为0
D.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为2 m
7.（2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0～5 s内（　　）
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率
8.滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　）
A.4 m　 　B.10 m　 　C.16 m　 　D.20 m
9.（2025·山东青岛二模）速度—位移（v-x）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的v-x图线为抛物线，下列说法正确的是（　　）
A.物体做加速度越来越小的加速运动
B.x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2
C.物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度相等
D.物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比等于1∶2
10.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（　　）
A.甲车的加速度大小为1 m/s2
B.t＝6 s时，两车相距44 m
C.两车相遇时，两车速率相等
D.x-t图像中t0＝7 s
11.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
12.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；
（2）小轿车追上卡车所用总时间。
重难突破1　运动图像　追及相遇问题
1.C　任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。
2.C　根据v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移结合题图可知，x＝×20 m＝1 430 m，C正确。
3.D　设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，在0～3 s内有×3 m＝×（3－1.4）m，可得质点A的速度vA＝9.6 m/s，故选D。
4.B　t＝0时刻，曲线与横轴相切，可知t＝0时刻的初速度v0＝0，由图像可知，0～4 s的时间内，小车的位移大小为x1＝6 m，由运动学公式x1＝a1，解得a1＝0.75 m/s2，t＝4 s时小车的速度大小为v1＝a1t1＝3 m/s，4～8 s的时间内，小车的位移大小为x2＝8 m，t＝4 s以后，小车做匀减速直线运动，由x2＝v1t2－a2，解得a2＝0.5 m/s2，A错误，B正确；4～6 s的时间内，根据运动学公式解得t＝6 s时，小车的速度大小为v2＝v1－a2Δt＝2 m/s，C错误；在4～6 s的时间内，小车的位移大小为x＝v1Δt－a2Δt2＝5 m，D错误。
5.B　由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s速度变化量为Δv'＝m/s＝－1 m/s，故D错误。
6.BC　根据图像可知，v2随坐标x均匀变化，结合v2-＝2ax得x＝－，可知质点做匀变速直线运动，故A错误；由图像可知，质点运动的速度大小为0时，即v2为零，此时相对原点的坐标为－2 m，故B正确；由图像可知，质点运动的速度大小为2 m/s时，即v2为4 m2·s－2，此时相对原点的坐标为0，故C正确，D错误。
7.D　位移—时间图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体0～2 s沿正向运动，2～6 s沿负向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误；位移—时间图像交点代表相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误；由图像可以看出在0～5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；甲物体在0～2 s时间内的速度为v甲＝ m/s＝2 m/s，2～6 s时间内的速度为v甲'＝ m/s＝－1 m/s，乙物体速度为v乙＝ m/s＝0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。
8.C　运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA＜xB＋x0，即运动员B的速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正确，A、B、D错误。
9.B　由题意，某物体运动的v-x图线为抛物线，结合图像中抛物线的开口方向，可知v与x的关系式为v2＝kx，可知物体做初速度为零的匀加速直线运动，A错误；设物体的加速度为a，根据v2＝2ax，可得x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比为＝＝，B正确；物体在0～1 m的平均速度为＝＝，物体在1～4 m的平均速度为＝＝，可得物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比为＝，C、D错误。
10.B　甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x＝at2，结合x-t图像可得甲车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；由x-t图像可知，t＝4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲＝at＝8 m/s，乙车的速度大小为v乙＝ m/s＝12 m/s，故C错误；0～6 s内，甲车通过的位移大小为x甲＝at2＝×2×62 m＝36 m，乙车通过的位移大小为x乙＝v乙t＝12×6 m＝72 m，则t＝6 s时，两车相距Δx'＝72 m－（64－36）m＝44 m，故B正确；对甲车，有x甲'＝a＝64 m，解得t0＝8 s，故D错误。
11.（1）5 m/s2　（2）1 m/s2
解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a
初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，
初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车之间的距离为
d'＝d－（v汽－v自）t0＝10 m
从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，
则v汽－at＝v自
自行车的位移为s自＝v自t
汽车的位移为s汽＝v汽t－ at2
假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d'
联立解得a＝5 m/s2
即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
（2）设自行车加速度最小为a'，同理可得
v汽－a1t'＝v自＋a't'，s汽'＝s自'＋d'
s汽'＝v汽t'－a1t'2，s自'＝v自t'＋ t'2
联立解得a'＝1 m/s2
即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。
12.（1）100 m　（2）24.5 s
解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1
又v轿＝v卡
此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a
卡车的位移x卡＝v卡t1
二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿
联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。
（2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s
此过程小轿车的位移
x轿'＝v0t0＋a＝266 m
卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m
由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足
x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2
解得t2＝10.5 s
小轿车追上卡车所用总时间
t＝t0＋t2＝24.5 s。
3 / 3　运动图像　追及相遇问题
突破点一　常规运动学图像
1.对基本运动图像（x-t图像和v-t图像）的理解
位移—时间图像（x-t图像） 速度—时间图像 （v-t图像）
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜 率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小（面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和
特殊 点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同
2.关于x-t图像和v-t图像的三点注意
（1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。
（2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
（3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（2025·八省联考晋陕青宁卷）2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准游泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间（x-t）图像是（　　）
尝试解答
（2024·福建高考3题）质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是（　　）
A.0～3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5～6 s做匀减速直线运动
C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小
尝试解答
（2025·贵州黔东南三模）随着国产CT技术不断取得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了老百姓看病难的问题。假设检测时CT床的v-t图像如图所示，加速和减速阶段的加速度大小相等， 全程的位移为1.6 m， 时间为1.2 s， 最大速度v＝2 m/s，则CT床运动时的加速度大小为（　　）
A.5 m/s2 B.4 m/s2
C.3 m/s2 D.2 m/s2
尝试解答
突破点二　非常规运动图像
1.四类图像
（1）a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
（2）-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
（3）v2-x图像：由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。
（4）a-x图像：由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。
2.解题技巧
（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。
〔多选〕（2023·湖北高考8题）
t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A.t＝2t0时，P回到原点
B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同
尝试解答
（2025·辽宁大连二模）某质点做直线运动的位移x与时间t的-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.该质点运动的加速度为2 m/s2
B.前10 s内，该质点的平均速率为10 m/s
C.t＝10 s时，该质点速度为0
D.前10 s内，该质点的位移为100 m
尝试解答
一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为（　　）
A.v0＝4 m/s，a＝3 m/s2
B.v0＝10 m/s，a＝3 m/s2
C.v0＝4 m/s，a＝6 m/s2
D.v0＝10 m/s，a＝6 m/s2
尝试解答
从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B.物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2
C.t＝0时刻物块位于x＝0处
D.物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s
尝试解答
突破点三　图像间的相互转化
1.解决运动图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
（2025·贵州黔南二模）一物体沿直线运动的位移—时间图像如图所示，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是（　　）
尝试解答
一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　）
尝试解答
突破点四　追及相遇问题
　　相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。相遇与追及问题的基本类型如下表。
类型 图像 说明
一定能追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速　
不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速　
在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。（试用多种方法求解）
解题指导 （1）两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。
（2）画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、
所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。
尝试解答
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则（　　）
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前10 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
尝试解答
总结提升
追及与相遇问题中的“一、二、三”
重难突破1　运动图像　追及相遇问题
【着眼“四翼”·探考点】
突破点一
【例1】 C　根据题意可知运动员最后的位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，只有C选项正确。
【例2】 B　根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～3 s的位移为45 m，平均速度为15 m/s，A错误；3.5～6 s内的位移小于0～3 s时间内的位移，D错误；3.5～6 s质点做匀减速运动，B正确；根据速度—时间图像的斜率表示加速度，根据图像信息，不能判断出0～3 s的加速度比3.5～6 s的大，C错误。
【例3】 A　v-t图像与时间轴围成的面积表示位移大小，由运动学公式得＋vm＝x，解得a＝5 m/s2，故选A。
突破点二
【例4】 BD　在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
【例5】 B　根据匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形可得＝v0＋at，结合图像可知v0＝20 m/s，a＝ m/s2，则a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度与时间公式有0－v0＝at，解得t＝5 s，0～5 s内的位移为x＝v0t＝50 m，随后质点反向加速，根据对称性可知质点前10 s的路程为100 m，位移为0，10 s末的速度为20 m/s，平均速率为＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，C、D错误。
【例6】 C　位移中点速度v满足v2－＝2a×，可得v2＝＋ax，结合图像可知纵轴截距为，斜率为a，则v0＝4 m/s，a＝6 m/s2，选项C正确。
【例7】 A　由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有v2＝2a（x－x0），变形可得x＝v2＋x0，结合图像可知，图像斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x0＝－2 m，2 s内物块的位移为x2＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3＝at'＝1.5 m/s，故D错误。
突破点三
【例8】 A　从位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2 s内物体的位移为8 m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8，故A正确，B、C错误。
【例9】 D　由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
突破点四
【例10】 v0≤
解析：方法一　物理情景分析法
利用位移公式、速度公式求解，对A车有
xA＝v0t＋·（－2a）·t2，vA＝v0＋（－2a）·t
对B车有xB＝at2，vB＝at
两车位移关系有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
方法二　极值法
利用判别式求解，由方法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋×（－2a）·t2＝x＋at2
整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝（－2v0）2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
方法三　图像法
利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车，有vA＝v'＝v0－2at
对B车，有vB＝v'＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影部分的面积表示，由图像可知x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
【例11】 D　根据v-t图像，甲、乙都沿正方向运动，t＝3 s时，甲、乙相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～3 s内的位移x甲＝ ×3×30 m＝45 m，x乙＝ ×3×（10＋25）m＝52.5 m，故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B错误；0～1 s内，x甲'＝ ×1×10 m＝5 m，x乙'＝×1×（10＋15）m＝12.5 m，Δx2＝x乙'－x甲'＝7.5 m，说明甲、乙两车第一次相遇，A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲'＝45 m－5 m＝40 m，D正确。
5 / 5(共60张PPT)
重难突破1 运动图像　追及相遇问题
高中总复习·物理
目 录
02
着眼“四翼”·探考点
04
培养“思维”·重落实
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
突破点一　常规运动学图像
1. 对基本运动图像（x-t图像和v-t图像）的理解
位移—时间图像 （x-t图像） 速度—时间图像
（v-t图像）
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜 率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
位移—时间图
像（x-t图像） 速度—时间图像（v-t图像）
面 积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的
大小（面积在时间轴的上、下表示位移方向的
正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路
程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面
积的代数和
特 殊
点 拐点表示速度
发生变化，交
点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同
2. 关于x-t图像和v-t图像的三点注意
（1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线
运动。
（2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
（3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（2025·八省联考晋陕青宁卷）2024年8月，我国运动员获得第33届奥
运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准游泳池的长度为50 m，下列与
该运动员实际运动过程最接近的位移—时间（x-t）图像是（　　）
√
解析：根据题意可知运动员最后的位移为零，所以位移先增大后减小，离
出发点最远处位移为50 m，只有C选项正确。
（2024·福建高考3题）质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3
s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是（　　）
A. 0～3 s的平均速度为10 m/s
B. 3.5～6 s做匀减速直线运动
C. 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D. 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
√
解析：根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～3 s的位
移为45 m，平均速度为15 m/s，A错误；3.5～6 s内的位移小于0～3 s时间
内的位移，D错误；3.5～6 s质点做匀减速运动，B正确；根据速度—时间
图像的斜率表示加速度，根据图像信息，不能判断出0～3 s的加速度比
3.5～6 s的大，C错误。
（2025·贵州黔东南三模）随着国产CT技术不断取
得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了
老百姓看病难的问题。假设检测时CT床的v-t图像如图
所示，加速和减速阶段的加速度大小相等， 全程的位移为1.6 m， 时间为1.2 s， 最大速度v＝2 m/s，则CT床运动时的加速度大小为（　　）
A. 5 m/s2 B. 4 m/s2 C. 3 m/s2 D. 2 m/s2
√
解析：v-t图像与时间轴围成的面积表示位移大小，由运动学公式得＋
vm＝x，解得a＝5 m/s2，故选A。
突破点二　非常规运动图像
1. 四类图像
（1）a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，
如图甲所示。
（2）-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为
v0，如图乙所示。
（3）v2-x图像：由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距
为，如图丙所示。
（4）a-x图像：由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于
，如图丁所示。
2. 解题技巧
（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数
关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像
的意义。
（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的
解题准确率和解题效率。
〔多选〕（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始
做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～
3t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A. t＝2t0时，P回到原点
B. t＝2t0时，P的运动速度最小
C. t＝t0时，P到原点的距离最远
D. t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同
√
√
解析：在初速度为0的直线运动中，a-t图像
中图线与时间轴围成图形的面积表示速度
的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如
图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
（2025·辽宁大连二模）某质点做直线运动的位移x与时间t的-t图像如
图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 该质点运动的加速度为2 m/s2
B. 前10 s内，该质点的平均速率为10 m/s
C. t＝10 s时，该质点速度为0
D. 前10 s内，该质点的位移为100 m
√
解析：根据匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形可得＝v0＋at，结
合图像可知v0＝20 m/s，a＝ m/s2，则a＝－4 m/s2，故A错误；根据速
度与时间公式有0－v0＝at，解得t＝5 s，0～5 s内的位移为x＝v0t＝50 m，
随后质点反向加速，根据对称性可知质点前10 s的路程为100 m，位移为
0，10 s末的速度为20 m/s，平均速率为＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，
C、D错误。
一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图
像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为（　　）
A. v0＝4 m/s，a＝3 m/s2 B. v0＝10 m/s，a＝3 m/s2
C. v0＝4 m/s，a＝6 m/s2 D. v0＝10 m/s，a＝6 m/s2
解析：位移中点速度v满足v2－＝2a×，可得v2＝＋ax，结合图像可
知纵轴截距为，斜率为a，则v0＝4 m/s，a＝6 m/s2，选项C正确。
√
从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运
动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　）
A. t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B. 物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2
C. t＝0时刻物块位于x＝0处
D. 物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s
√
解析：由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有v2
＝2a（x－x0），变形可得x＝v2＋x0，结合图像可知，图像斜率为k＝，
即a＝＝0.5 m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x0＝－2 m，2 s内物块的位
移为x2＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；
物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，由
匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3＝at'＝1.5 m/s，故D错误。
突破点三　图像间的相互转化
1. 解决运动图像转换类问题的一般流程
2. 要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准
确率和速度。
（2025·贵州黔南二模）一物体沿直线运动的位移—时间图像如图所
示，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是（　　）
√
解析：从位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2
s内物体的位移为8 m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8，故A正
确，B、C错误。
一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　）
√
解析：由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加
速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，
正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
突破点四　追及相遇问题
　　　相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它
往往涉及两个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相
同。相遇与追及问题的基本类型如下表。
类型 图像 说明
一定能 追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面
物体间距不断增大。
（2）t＝t0时，两物体速度相等，
相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以
前两物体之间的距离）。
（3）t＝t0以后，后面物体与前面
物体间距逐渐减小，直到追上。
（4）能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减
速　
类型 图像 说明
不一
定能
追上 匀减速追匀
速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体
间的距离在不断减小。
（2）当两物体速度相等时，即t＝t0时
刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只
能相遇一次，这也是避免相撞的临界
条件；
②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物
体最小距离为x0－Δx；
③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻
Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时
刻两物体第二次相遇
匀速追匀加
速
匀减速追匀
加速　
在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在
后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速
度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不
相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。（试用多种方法求解）
解题指导 （1）两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车
相等。
（2）画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。
解析：方法一　物理情景分析法
利用位移公式、速度公式求解，对A车有
xA＝v0t＋·（－2a）·t2，vA＝v0＋（－2a）·t
对B车有xB＝at2，vB＝at
两车位移关系有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
答案：v0≤
方法二　极值法
利用判别式求解，由方法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋×（－2a）·t2＝x＋at2
整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝（－2v0）2－4·3a·2x＝0
时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件
是v0≤。
方法三　图像法
利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，
设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车，有vA＝v'＝v0－
2at
对B车，有vB＝v'＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影部分
的面积表示，由图像可知x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车
在t＝3 s时并排行驶，则（　　）
A. 在t＝1 s时，甲车在乙车后
B. 在t＝0时，甲车在乙车前10 m
C. 两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D. 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
√
解析：根据v-t图像，甲、乙都沿正方向运动，t＝3 s时，甲、乙相遇，v甲
＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～
3 s内的位移x甲＝ ×3×30 m＝45 m，x乙＝ ×3×（10＋25）m＝52.5
m，故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B
错误；0～1 s内，x甲'＝ ×1×10 m＝5 m，x乙'＝×1×（10＋15）m＝
12.5 m，Δx2＝x乙'－x甲'＝7.5 m，说明甲、乙两车第一次相遇，A、C错
误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲'＝45 m－5 m＝40
m，D正确。
总结提升
追及与相遇问题中的“一、二、三”
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2024·新课标卷14题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v
随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
解析： 　任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D
错误。
√
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2. （2024·甘肃高考2题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”
到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A. 980 m
B. 1 230 m
C. 1 430 m
D. 1 880 m
解析： 　根据v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移结合题图可知，x
＝×20 m＝1 430 m，C正确。
√
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3. （2025·海南省直辖学业考试）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直
线运动，运动速度v随时间t的变化规律如图所示。已知t＝3 s时刻两质点相
遇，则相遇时质点A的速度大小为（　　）
A. 6 m/s B. 6.2 m/s
C. 9.4 m/s D. 9.6 m/s
√
解析： 设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积
表示位移，在0～3 s内有×3 m＝×（3－1.4）m，可得质点A的速度vA
＝9.6 m/s，故选D。
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4. （2025·陕西安康模拟预测）如图所示为电动玩具小车在平直路面上行
驶的位移—时间图像，图线在0～4 s的时间内和4～8 s的时间内均为抛物线
的一部分。已知t＝0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　）
A. 0～4 s的时间内，小车的加速度大小为1.5 m/s2
B. 4～8 s的时间内，小车的加速度大小为0.5 m/s2
C. t＝6 s时，小车的速度大小为1 m/s
D. 在4～6 s的时间内，小车的位移大小为4 m
√
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解析： 　t＝0时刻，曲线与横轴相切，可知t＝0时刻的初速度v0＝0，由
图像可知，0～4 s的时间内，小车的位移大小为x1＝6 m，由运动学公式x1
＝a1，解得a1＝0.75 m/s2，t＝4 s时小车的速度大小为v1＝a1t1＝3 m/s，
4～8 s的时间内，小车的位移大小为x2＝8 m，t＝4 s以后，小车做匀减速直
线运动，由x2＝v1t2－a2，解得a2＝0.5 m/s2，A错误，B正确；4～6 s的
时间内，根据运动学公式解得t＝6 s时，小车的速度大小为v2＝v1－a2Δt＝2
m/s，C错误；在4～6 s的时间内，小车的位移大小为x＝v1Δt－a2Δt2＝5
m，D错误。
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5. （2025·福建省三明一中期中）光滑的水平面上有一物体在外力作用下
做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体
的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是（　　）
A. 0～1 s内物体做匀加速直线运动
B. t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C. t＝1 s时物体开始反向运动
D. 0～3 s速度变化量为3 m/s
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解析： 　由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线
运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s
内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，
则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方
向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；
0～3 s速度变化量为Δv'＝m/s＝－1 m/s，故D错误。
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6. 〔多选〕（2025·河北邢台期末）质点做直线运动，相对原点的位置坐
标x与速度的平方v2的关系图像如图所示，由图像可知（　　）
A. 质点做匀速直线运动
B. 质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标为－
2 m
C. 质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为0
D. 质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为2 m
√
√
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解析： 　根据图像可知，v2随坐标x均匀变化，结合v2-＝2ax得x＝
－，可知质点做匀变速直线运动，故A错误；由图像可知，质点运动的
速度大小为0时，即v2为零，此时相对原点的坐标为－2 m，故B正确；由
图像可知，质点运动的速度大小为2 m/s时，即v2为4 m2·s－2，此时相对原
点的坐标为0，故C正确，D错误。
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7. （2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一
条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出
在0～5 s内（　　）
A. 甲、乙两物体始终同向运动
B. 4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C. 甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D. 甲物体的速率始终大于乙物体的速率
√
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解析： 位移—时间图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方
向运动，甲物体0～2 s沿正向运动，2～6 s沿负向运动，故甲、乙两物体不
是始终同向运动，A错误；位移—时间图像交点代表相遇，故4 s时甲、乙
两物体相遇，B错误；由图像可以看出在0～5 s内乙的位移大于甲的位移，
故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；甲物体在0～2 s时间内的速度
为v甲＝ m/s＝2 m/s，2～6 s时间内的速度为v甲'＝ m/s＝－1 m/s，乙物
体速度为v乙＝ m/s＝0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D
正确。
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8. 滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员
A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B
以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在
运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　）
A. 4 m B. 10 m
C. 16 m D. 20 m
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解析： 运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，
此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，
因为xA＜xB＋x0，即运动员B的速度减少为零时，运动员A还未追上运动员
B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正
确，A、B、D错误。
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9. （2025·山东青岛二模）速度—位移（v-x）图像可以直观表示物体运动
的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的v-x图线为抛物线，下
列说法正确的是（　　）
A. 物体做加速度越来越小的加速运动
B. x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2
C. 物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度相等
D. 物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比等于1∶2
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解析： 　由题意，某物体运动的v-x图线为抛物线，结合图像中抛物线的
开口方向，可知v与x的关系式为v2＝kx，可知物体做初速度为零的匀加速
直线运动，A错误；设物体的加速度为a，根据v2＝2ax，可得x＝1 m与x＝4
m时物体的速度之比为＝＝，B正确；物体在0～1 m的平均速度为
＝＝，物体在1～4 m的平均速度为＝＝，可得物体在0～1
m和1～4 m内的平均速度之比为＝，C、D错误。
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10. （2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们
运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则
（　　）
A. 甲车的加速度大小为1 m/s2
B. t＝6 s时，两车相距44 m
C. 两车相遇时，两车速率相等
D. x-t图像中t0＝7 s
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解析： 　甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x＝at2，结合x-t图
像可得甲车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；
由x-t图像可知，t＝4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲＝at＝8
m/s，乙车的速度大小为v乙＝ m/s＝12 m/s，故C错误；0～6 s内，甲车通
过的位移大小为x甲＝at2＝×2×62 m＝36 m，乙车通过的位移大小为x乙
＝v乙t＝12×6 m＝72 m，则t＝6 s时，两车相距Δx'＝72 m－（64－36）m＝
44 m，故B正确；对甲车，有x甲'＝a＝64 m，解得t0＝8 s，故D错误。
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11. 一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其
正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应
时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
答案： 5 m/s2　
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解析： 设汽车的加速度大小最小为a
初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，
初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车之间的距离为
d'＝d－（v汽－v自）t0＝10 m
从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，
则v汽－at＝v自
自行车的位移为s自＝v自t
汽车的位移为s汽＝v汽t－ at2
假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d'
联立解得a＝5 m/s2
即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
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（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行
车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保
证两车不相撞？
答案： 1 m/s2
解析： 设自行车加速度最小为a'，同理可得
v汽－a1t'＝v自＋a't'，s汽'＝s自'＋d'
s汽'＝v汽t'－a1t'2，s自'＝v自t'＋ t'2
联立解得a'＝1 m/s2
即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。
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12. （2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度
匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从
旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的
最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；
答案： 100 m　
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解析： 小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者
速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1
又v轿＝v卡
此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a
卡车的位移x卡＝v卡t1
二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿
联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。
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（2）小轿车追上卡车所用总时间。
答案： 24.5 s
解析：当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s
此过程小轿车的位移
x轿'＝v0t0＋a＝266 m
卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m
由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡
车，位移满足x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2
解得t2＝10.5 s
小轿车追上卡车所用总时间t＝t0＋t2＝24.5 s。
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