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人教版数学九年级上册第二十二章二次函数
微专题——二次函数图像与系数的关系训练2
一、选择题
已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果，则正确的结论的个数为( )
A.
B.
C.
D.
对于二次函数，下列结论错误的是( )
A. 它的顶点坐标为
B. 当时，它的图象经过第一、二、三象限
C. 点与是二次函数图象上的两点，则
D. 无论取何实数，它的图象一定经过点
抛物线对称轴为直线，与轴的负半轴的交点坐标是，且，它的部分图象如图所示，有下列结论：
；；；．
其中正确的结论有( )
个 B. 个
C. 个 D. 个
已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中：，，，，正确的有( )
A.
B.
C.
D.
如图为二次函数的图象，则下列说法：；；；；，其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
抛物线为常数过两点，，对称轴为直线下列四个结论：
；
；
若，点，在抛物线上，当时，则；
方程有一个根在和之间．
其中正确的结论是______填写序号
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；其中，正确结论的序号为______．
如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：；；；当时，随的增大而减小．其中正确的结论有______填写代表正确结论的序号
抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：；；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中，正确的序号是______．
如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴为经过点且垂直于轴的直线．给出四个结论：；当时，随的增大而减小；；其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号
二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；的实数其中正确的结论有______个．
三、解答题
在平面直角坐标系中，抛物线．
求证：抛物线总与轴有两个不同的交点；
若抛物线与轴的交点分别为，且，求此抛物线的解析式；
已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，请写出的取值范围．
在平面直角坐标系中，设二次函数是实数．
当时，若点在该函数图象上，求的值．
小明说二次函数图象的顶点可以是，你认为他的说法对吗？为什么？
已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．
当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．
随着取值的变化，判断点，是否都在直线上，并说明理由．
若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数图象，求出的取值范围．
在平面直角坐标系中，已知抛物线．
求抛物线的对称轴用含的式子表示；
若点，在抛物线上，试比较、的大小；
，是抛物线上的两点，且均满足，求的最大值．
已知二次函数，，，．
若二次函数的图象经过，两点，求二次函数的解析式；
若二次函数图象与轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与轴的交点个数，并说明理由；
若二次函数图象经过点，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
已知抛物线．
若，求抛物线的对称轴；
若，且抛物线的对称轴在轴右侧．
当抛物线顶点的纵坐标为时，求的值；
点，，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围．
参考答案
1.
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4.
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7.
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10.
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13.证明：
，
，
，
抛物线总与轴有两个不同的交点；
根据题意，、为方程的两根，
，，
，
，
，
，
抛物线的解析式为；
抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向上，
当，时，抛物线与线段有交点，
，
．
14.解：当时，则，
点在该函数图象上，
；
若顶点是，则，，
由得，由得，
故小明说法错误；
点，都在该二次函数图象上，
对称轴为直线，
，
，
，
，
．
15.解：当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，
抛物线与直线的交点为，，
直线被抛物线截得的线段长为，
画出的两个函数的图象如图所示：
无论取何值，点，都在直线上．理由如下：
抛物线：与轴交于点，
点的坐标为，
，
抛物线的顶点的坐标为，
对于直线：，
当时，，
当时，，
无论取何值，点，都在直线上；
解方程组，
得或，
直线与抛物线的交点为，．
直线被抛物线截得的线段长不小于，
，
，，
或，
的取值范围是或．
16.解：，
抛物线的对称轴为直线；
点，在抛物线上，
抛物线的开口向上，对称轴为，
又，，，
点离抛物线的对称轴距离较大，
；
抛物线的开口向上，对称轴为，
点在抛物线对称轴的右侧，
，
当点在对称轴的右侧，且在点的左侧时满足条件，
且，
解得；
当点在对称轴的左侧，且离对称轴距离小于点时满足条件，
，，
解得，
综上所述：当时，满足题意．
的最大值为．
17.解：二次函数的图象经过，两点，
，
解得，
二次函数的解析式为：．
二次函数的图象与轴必有两个交点，理由如下：
令，
则，
二次函数图象与轴正半轴相交，
，
又，
，
，
该二次函数的图象与轴必有两个交点．
由题意得得二次函数的解析式为：．
为二次函数图象上的一个动点，
．
点关于轴的对称点的坐标为．
点在二次函数上．
当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
结合图象可知：，
解得：．
的取值范围为：．
18.解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
抛物线的对称轴为直线．
当时，抛物线，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的对称轴在轴右侧，
，
，
该抛物线顶点的纵坐标为，
，解得：，，
又，
．
当时，抛物线，
抛物线的对称轴为直线，
点，，在抛物线上，且，
，
．

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