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2024-2025学年度第二学期数学学科期中考试
考试范围：第16章-18.1 命题人：经开区实验学校
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若式子有意义，则x的值可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）由下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，长方形中，，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的致为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，则OB的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
8．（本题3分）如图，在中，交对角线AC于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
10．（本题3分）如图，在中，，D是BC边上一动点，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．3
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知实数m、n满足，则_______．
12．（本题3分）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则________．
13．（本题3分）在中，点P在对角线AC上，过P作，记四边形BFPH的面积为，四边形DEPG的面积为，则与的大小关系是________．
14．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，，P、M、N、Q分别是BD、DC、AB、AC的中点，若，则四边形PMQN的周长为________．
15．（本题3分）如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，分别以的各边为直径向外作半圆，如果，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________．
三、解答题（共55分）
16．（本题9分）计算：
（1） （2） （3）．
17．（本题6分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，；（在图①中画一个即可）
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可）
18．（本题8分）如图，在中，，且．
（1）的面积；
（2）CD的长．
19．（本题10分）如图，中，点E、F在对角线AC上，且．求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．（本题10分）如图，OM、ON是两条公路，，沿公路OM方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5米/秒．
（1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；
（2）求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
21．（本题12分）如图，是等边三角形，过边AB上的点D作，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使．连接AE、CD．
（1）求证：；
（2）过点E作，交BC于点F，连接AF，求证：是等边三角形．
《2024-2025学年度第二学期数学学科期中考试》
参考答案
1．A
解：根据题意，，
解得，，
结合选项，只有2符合题意，
故选：A
2．D
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．
3．C
解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故选：C
4．C
解：，
是直角三角形，故选项A不符合题意；
，
，是直角三角形，故选项B不符合题意；
，
不是直角三角形，故选顶C符合题意；
，是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选C．
5．B
解：由题意可得：，，，
，
，
点M表示的数为，
故选：B．
6．C
解：根据题意得，
∴它爬行最短路程是，
故选：C
7．A
解：，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
故选：A．
8．C
解：，
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
故选：C．
9．B
解：四边形ABCD是平行四边形，且，
，，，
，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
则图中阴影部分的面积是，
故选：B．
10．D
解：如图，延长AC至E，使，连接ED，过点D作于F，
中，，
则，
，则，
垂直平分线段AE，
，
，
，
，
由垂线段最短可知：当ED与DF共线时，为最小值，
此时，，
，
，
，
的最小值为3；
故选：D
11．
解：实数m、n满足
，
，
，
．
故答案为：．
12．
解：由题意知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
13．
解：因为，在中，点P在对角线AC上，过P作，，
所以，四边形边形AHPE和四边形PFCG都是平行四边形，
所以，，
所以，，
所以，，即：，
故答案为：
14．16
解：，P、M、N、Q分别是BD、DC、AB、AC的中点，
，
，
四边形EGFH的周长为；
故答案为：16，
15．6
解：根据题意得：阴影部分的面积等于两个小半圆的面积之和加上直角三角形ABC的面积减去大半圆的面积，
在中，，，
，即
（负值舍去）．
阴影部分的面积等于
．
故答案为：6．
16．（1） （2） （3）1
（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
．
17．（1）图见解析（答案不唯一）；
（2）图见解析（答案不唯一）
（1）解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点A的位置，依次连接A，B．C三点，则即为所求，如图：
由网格可知，，
，
；
（2）解：如图所示：
由网格可知，，
根据三角形的面积公式知，
，即，
解得：，
取格点D，依次连接D．E，F，是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）．
18．（1） （2）
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
19．见详解
证明：连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
即．
四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
20．（1）卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为；
（2）卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．
（1）解：如图所示，过点A作于H，可知点A到射线ON的最短距离为线段AH的长度.
的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离．
，
．
答：卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为.
（2）解：如图所示，在ON上取两点C、D，连接AC，AD，
当时，则卡车在CD段对学校A有影响．
，
．
由（1）知，
，
．
∴影响时间为：，
答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．
21．（1）详见解析 （2）详见解析
（1）证明：是等边三角形，
、
，
、
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
；
（2）证明：，
∴四边形EFCD是平行四边形，
、，
由（1）知，
、，
、
为等边三角形．

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