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淮三角2024 ~2025 学年第二学期学情调研检测
八年级数学试题
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.函数 中，自变量x的取值范围为( )
A. x>1 B. x≥1 C. x≥0且x≠1 D. x≠1
2.用求根公式解一元二次方程 时,a,b,c的值是( )
A. a=3,b= -1,c= -2 B. a=3,b= -2,c=1
C. a=3,b= -2,c= -1 D. a=3,b=2,c=1
3.下列运算中正确的是( )
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
C.
5.关于x的方程 的一个根是1，则a的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
6.若一元二次方程( (a,b)为常数)，化成一般形式为 则a，b的值分别是( )
A. -2,1 B.2,1 C.2,-1 D. -2,-1
7.化简二次根式 的结果是( )
8. 设a,b是方程 的两个实数根，则 的值为( )
A.86 B.88 C.90 D.92
八年级数学试卷第1页(共4 页)
9. 已知关于x的方程(x-2)(x+3)=n,则下列分析正确的是( ).
A.当n=0时，方程有两个相等的实数根 B.当n>0时，方程有两个不相等的实数根
C.当n<0时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与n的值无关
10.对于两个不相等的实数a，b，我们规定 min{a，b}表示a，b中较小的数，如： 若 则x的值为( ()
A. -3或 或
C. ±3或 D.3或-3
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 计算 的结果是
12. 已知 则 的值为 .
13.在实数范围内因式分解：
14.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为
15.若关于x的一元二次方程 的两个实数根互为相反数，则k的值为
16.观察下列等式：
根据上述规律，解决下列问题：
(填“>”、“<”或“=”);
(2)填空:
三、解答题(本大题共6小题，共计66分)
17. (每小题5分,共10分)计算:
八年级数学试卷第2页(共4 页)
18. (每小题5分,共10分)解方程:
19.(本题满分10分)关于x的一元二次方程kx -(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k的可能取值.
20.(本题满分10分)沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c, 则有下列面积公式：(海伦公式)；(秦九韶公式).请利用上述公式解决下列问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是 求这个三角形的面积；
(2)如图,在△ABC中,∠BAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=8,b=5,c=7. 过点A作AD⊥BC,垂足为D,求线段AD 的长.
八年级数学试卷第3页(共4 页)
21.(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程(
(1)若方程有一个根为0，求实数a的值；
(2)当a=3时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根.请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长.
22.(本题满分14分)阅读理解：
材料1：如果实数m，n满足 且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程 将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根.
材料2：关于x的一元二次方程 当m=1时，该方程的正根称为黄金分割数.黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域.
请根据上述材料解决下面问题：
(1)已知实数a,b满足: 且a≠b,则
(2)求黄金分割数；
(3)已知实数m,n,t,满足: 且0八年级数学试卷第4页(共4 页)淮三角２０２４～２０２５学年第二学期学情调研检测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，满分３０分）
题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答　案 Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ
二、填空题（本大题共６小题，满分２４分）
１１?２　　　１２?槡６　　　１３?ｎ（ｍ＋槡２）（ｍ－槡２）
１４?４ １５?－３ １６?（１）＜；　（２）２０２５
三、解答题（本大题共６小题，共计６６分）
１７? ３２ ２解：（１）原式＝２槡２－４槡２＋ 槡２ ＝－
槡
２ ……………………………………………… （５分）
（２）原式＝（槡２）
２－（槡３－１）
２＝２－（４－２槡３）＝２槡３－２……………………… （１０分）
１８?解：（１）方程变形得：２（ｘ－１）２－（ｘ－１）＝０，
分解因式得：（ｘ－１）（２ｘ－２－１）＝０，
（ｘ－１）（２ｘ－３）＝０，
可得ｘ－１＝０或２ｘ－３＝０，
３
解得：ｘ１＝１，ｘ２＝２? ………………………………………………………… （５分）
（２） ２方程变形得（ｘ＋槡３）＝０，
解得：ｘ１＝ｘ２＝－槡３ ………………………………………………………… （１０分）
（方法不唯一）
１９?（１）证明：△＝［－（２ｋ－２）］２－４ｋ（ｋ－２）＝４＞０，
当ｋ≠０时，方程总有两个不相等的实数根；…………………………………… （４分）
２ ｘ＝２ｋ－２±４（）解： 槡２ｋ ，∴ｘ１＝１，ｘ２＝１－
２
ｋ，
要使得方程的两个实数根都是整数，则ｋ为２的因数，
∴ｋ＝±１或ｋ＝±２?………………………………………………………… （１０分）
２０?解：（１）∵ａ２＝（槡２）
２＝２，ｂ２＝（ ２槡３）＝３，ｃ
２＝（ ２槡６）＝６，
２ ２ ２ ２ ２
∴Ｓ＝ １[ａ２ｃ２－(ｃ＋ａ－ｂ４ ２ ) ] ＝１ ２×６－(６＋２－３２槡 ２ ) ＝槡
２３
４ ……… （４ ）槡 分
八年级数学参考答案第１页（共２页）
２ｐ＝１（） ２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝
１
２（８＋５＋７）＝１０，
∴Ｓ＝槡ｐ（ｐ－ａ）（ｐ－ｂ）（ｐ－ｃ）＝槡１０×２×５×３＝１０槡３，………………… （８分）
∵Ｓ＝１×８ＡＤ＝１０３∴ＡＤ＝５２ 槡， ２槡３?……………………………………… （１０分）
２１?解：（１）∵该一元二次方程有一个根为０，
∴ ｘ＝０ ａ２把 代入方程得 －１＝０，
∴ａ＝１或－１?………………………………………………………………… （４分）
（２）当ａ＝３时，方程为ｘ２－６ｘ＋３２－１＝０，
２
整理得ｘ－６ｘ＋８＝０，
配方得（ｘ－３）２＝１，
解得ｘ１＝２，ｘ２＝４，…………………………………………………………… （８分）
若底边长为４，腰长为２，因为２＋２＝４，不能构成三角形；
若底边长为２，腰长为４，因为４＋４＝８＞２，能构成三角形，此时△ＡＢＣ周长为４＋４
＋２＝１０；
所以△ＡＢＣ的周长为１０?…………………………………………………… （１２分）
２２?（１）１；…………………………………………………………………………………… （４分）
（２） ２依据题意，将ｍ＝１代入ｘ＋ｍｘ－１＝０得ｘ２＋ｘ－１＝０，
解得ｘ＝－１±槡５２ ，
∵黄金分割数大于０，
∴ －１＋５黄金分割数为 槡２ ………………………………………………………… （８分）
（３）∵实数ｍ，ｎ，ｔ满足：ｍ２－４ｍ＝１１＋ｔ，ｎ２－４ｎ＝１１＋ｔ
∴ｍ，ｎ ｘ２是方程 －４ｘ－１１－ｔ＝０的两个根，
∴ｍ＋ｎ＝４，ｍｎ＝－１１－ｔ，
∴（ｍ ＋１）（ｎ＋１）＝ｍｎ＋ｍ＋ｎ＋１＝－ｔ－６
∵０＜ｍ＜ｎ，
∴△＝１６－４×１×（－１１－ｔ）＞０，ｍｎ＝－１１－ｔ＞０，
解得－１５＜ｔ＜－１１， …………………………………………………………… （１２分）
∴５＜－ｔ－６＜９，
∴５＜（ｍ＋１）（ｎ＋１）＜９?……………………………………………………… （１４分）
八年级数学参考答案第２页（共２页）

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